Задача 1. Поиск решения

Пусть известно, что в штате вашего предприятия должно состоять 6 подсобных рабочих, 8 продавцов, 10 рабочих-специалистов, 3 менеджера, зав. производством, заведующая складом, бухгалтер и директор. Общий месячный фонд зарплаты составляет 10 000 у.е. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников предприятия.

• Продавец получает в 1,5 раза больше подсобного рабочего (А₂=1,5; В₂=0);
• Рабочий-специалист – в 3 раза больше подсобного рабочего (А₃=0;В₃=0);
• Менеджер - на 30 у.е. больше, чем рабочий-специалист(А₄=3; B4=30);
• Заведующий производством - в 2 раза больше грузчика(А₅=2; В₅=0);
• Зав. складом - на 40 у.е. больше продавца (А₆=1,5; В₆=40);
• Бухгалтер - в 4 раза больше подсобного рабочего (А₇=4; В₇=0);
• Директор - на 20у.е. больше бухгалтера (А₈=4; В₈=20);

Построим модель решения этой задачи

- За основу возьмем оклад подсобного рабочего, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше.

Введем обозначения коэффициентов: А – показывает, во сколько раз оклад по должности больше оклада подсобного рабочего; А₁—для подсобного рабочего, А₂- для продавца и т.д.

В – коэффициент, который показывает, на сколько больше. В₁, В₂ и т.д.

- Обозначим количество работников через N: N₁,N_2,…N₈

- Чтобы рассчитать зарплату для каждой должности, мы должны знать оклад подсобного рабочего. Обозначим его С.

Мы знаем количество человек на каждой должности, коэффициенты и то, что фонд заработной платы =10000 у.е. Каким образом мы можем записать математическую модель решения этой задачи? Нашу модель можно записать как уравнение

N₁*A₁*C+N₂*(A₂*C+B₂)+...+N₈*(A₈*C+B₈) = 10000, проверим по таблице

В этом уравнении нам известны A₁...A₈, B₁...B₈ и N₁... N₈, а С неизвестно.

Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С. Решим его.

Технология работы:

Предположим, что оклад подсобного рабочего равен 150 у.е.

- Сколько столбцов нам необходимо построить?

Введем исходные данные в рабочий лист электронной таблицы, как показано:

В столбце D вычислим заработную плату для каждой должности.

Вспомните правила набора формулы в строке формул.

Записываем формула, начиная со знака “=”. Какую формулу мы должны ввести, чтобы рассчитать зарплату подсобного рабочего? (Для ячейки D4 формула расчета имеет вид =B4*$H$8+C4).

В столбце F вычислите заработную плату всех рабочих данной должности.

В ячейке F12 вычислите суммарный фонд заработной платы предприятия.

Что же получилось? Взяв оклад подсобного рабочего за 150 у.е., мы превысили месячный фонд зарплаты. Определим оклад подсобного рабочего так, чтобы расчетный фонд был равен заданному. Как решить поставленную задачу?

Для решения этой задачи воспользуемся процедурой “Подбор параметра”.

• активизируем команду Подбор параметра из меню Сервис;
• в поле "Установить в ячейке" появившегося окна введем ссылку на ячейку F12, содержащую формулу;
• в поле "Значение" наберем искомый результат 10000;
• в поле "изменяя значение ячейки" введем ссылку на изменяемую ячейку H8 и щелкните на кнопке ОК.

Как видите, программа нашла оптимальное решение.

Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако, благодаря этому простому примеру стало, очевидным, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, - это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решать любые уравнения с одной переменной.