Метод регрессионного анализа
Лекции.Орг

Поиск:


Метод регрессионного анализа




Метод заключается в нахождении такой математической функции, которая обеспечивала бы описание изменения значений материального потока за предшествующие периоды и вычисление по этой функции значение прогноза.

В общем виде уравнение искомой функции может быть записано следующим образом:

N(t)=F(t)±δ (2.5)

где F(t) — значение функции в t-й год;

δ — погрешность, показывающая величину отклонения теоретических значений от экспериментальных.

Функция может иметь любой вид: полином, экспонента, логарифм и т.д. Выбор функции, наиболее точно описывающей заданные изменения материального потока осуществляется на основании минимизации значения погрешности δ, которое рассчитывается по формуле:

(2.6)

где N(t) — значение материального потока в t-й год (фактическое);

n — число наблюдений;

р — число параметров в уравнении тренда (число неизвестных коэффициентов).

Примем для анализа две функции: линейную и полином 2-го порядка:

f(t)=a+bt (2.7)
f1(t)=a+bt+ct2 (2.8)

где а — начальный уровень тренда;

b — средний абсолютный прирост в единицу времени, константа линейного тренда;

с — квадратичный параметр равный половине ускорения, константа параболического тренда.

Значения коэффициентов a, b, c определены с помощью метода наименьших квадратов.

 

Продифференцируем каждое уравнение и составим систему нормальных уравнений:

ü для линейного тренда:

(2.9)

ü для параболического тренда:

(2.10)

 

Для упрощения расчетов используем метод отсчета времени от условного начала. Обозначим в ряду изменения значений времени (t) таким образом, чтобы стала равна нулю.

Представим метод расчета и его результаты в виде таблицы (табл.2.2).

Таблица 2.2

Расчет параметров тренда

-2 36,3 -8 -72,6 145,2 35,76 0,29 10,89
-1 41,4 -1 -41,4 41,4 41,04 0,13 39,66 3,03
45,2 46,32 1,25 45,4 0,04
50,6 50,6 50,6 51,6 1,00 50,22 0,14
58,1 116,2 232,4 56,88 1,49 54,12 15,84
Σ 231,6 52,8 469,6 231,6 4,16 222,4 29,94

Перепишем уравнения с учетом и :

ü для линейного тренда:

(2.11)

ü для параболического тренда:

(2.12)

 

Отсюда:

ü для линейного тренда:

(2.13)
(2.14)

ü для параболического тренда:

(2.15)

 

Значения а и с найдем, решив систему методом определителей:

(2.16)
(2.17)

 

Рассчитанные значения f(ti) и f1(ti) при ti=[-2;2], и суммы квадратов разностей теоретических и практических значений приведены в табл.2.2

При t = –2

f(t-2)=46,32+5,28·(-2)=35,76

f1(t-2)=45,4+5,28·(-2)-0,46·4=33

При t = –1

f(t-1)=46,32+5,28·(-1)=41.04

f1(t-1)=45,4+5,28·(-1)-0,46·1=39,66

Для линейного тренда

Для параболического тренда

Так как 1,44<5,47, линейный тренд является боле предпочтительной функцией, т.е. F(t)=f(t). В этом случае прогноз искомого параметра целесообразно определять по формуле линейного тренда, т.е.

 

F(3)=46,32+5,28·3=62,16 тыс. т/год

 

 

Графики N(t) и F(t) приведены на рисунке 2.1.

 

N(t), F(t)
Графики функций N(t) и F(t).

N(t)
F(t)
t

Рис.2.1.

Варианты исходных данных для выполнения индивидуальных заданий приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Изменение величины материального потока по годам

Варианты годы, t  
 
11,3 17,9 22,1 20,7 21,5 20,9 12,4
11,9 18,4 25,4 22,5 26,7 23,7 12,8
17,8 22,3 28,9 34,6 30,9 34,0 17,9
22,5 36,8 35,4 45,7 37,4 47,7 22,7
26,7 41,5 50,0 50,1 49,2 49,3 27,8
31,5 51,3 53,6 53,6 50,5 52,4 31,6
11,3 17,9 20,9 20,7 21,5 22,1 12,4
11,9 18,4 23,7 22,5 26,7 25,4 12,8
17,8 22,3 34,0 34,6 30,9 28,9 17,9
22,5 36,8 47,7 36,7 37,4 35,4 22,7
26,7 41,5 50,0 47,8 49,2 49,3 27,8
31,5 51,3 52,4 50,6 50,5 53,6 31,6
11,3 17,9 22,1 19,3 21,5 20,9 12,4
11,9 18,4 25,4 22,6 26,7 23,7 12,8
17,8 22,3 28,9 27,8 30,9 34,0 17,9
22,5 36,8 35,4 36,7 37,4 47,7 22,7
26,7 41,5 49,3 47,8 49,2 50,0 27,8
31,5 51,3 52,4 50,6 50,5 53,6 31,6
11,3 17,9 22,1 19,3 21,5 20,9 12,4
11,9 18,4 25,4 22,6 26,7 23,7 12,8
17,8 22,3 28,9 27,8 30,9 34,0 17,9
22,5 36,8 35,4 36,7 37,4 47,7 22,7
26,7 41,5 49,3 47,8 49,2 50,0 27,8
31,5 51,3 52,4 50,6 50,5 53,6 31,6
31,5 51,3 52,4 50,6 50,5 53,6 31,6

 

 





Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 335 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.