Обрушение откосов происходит по вогнутым поверхностям, называемым кривыми скольжения, близким к поверхности кругового цилиндра. Отсюда название метода – метод круглоцилиндрических поверхностей.
Устойчивость откоса оценивается величиной коэффициента устойчивости, который равен отношению момента сил, удерживающих откос от смещения, к моменту сил, способствующих смещению
Сдвигающий и удерживающий моменты определяются относительно центра кривой возможного смещения откоса.
Расчет устойчивости откоса выполняется в следующей последовательности:
1. Разрабатывают поперечный профиль насыпи, задаваясь очертанием откосов с устройством берм или без них.
2. Кривые скольжения для насыпей, возводимых на прочном сновании, проходят через одну из точек на поверхности насыпи: бровку, кромку проезжей части и др.
Для определения центра кривой скольжения используют графо-аналитический метод Терцаги – Феллениуса (рис. 3).
Положение наиболее опасной кривой скольжение находят, выполняя следующие построения:
· ломаный откос насыпи или откос с бермой заменяют спрямленным откосом, для чего соединяют бровку насыпи с кромкой откоса;
· положение точки А находят на пересечении двух линий, проведенных под углами α и β, определяемыми по табл. 2 в зависимости от угла наклона откоса насыпи;
· положение точки В находят, откладывая вниз от кромки откоса расстояние, равное высоте насыпи, а по горизонтали в сторону насыпи величину, равную 4,5 Н;
· положение центра кривой скольжения находят на пересечении с линией АВ перпендикуляра, восстановленного из середины хорды, стягивающей концы намеченной кривой скольжения.
Таблица 2
| Коэффициент заложения откоса | Угол наклона откоса, град. | Углы, град. | |
| α | β | ||
| 1:1 | 45,0 | ||
| 1:1,5 | 33,7 | ||
| 1:2 | 26,5 | ||
| 1:3 | 18,5 | ||
| 1:4 | 14,0 | ||
| 1:5 | 11,3 |
3. Отсеченный кривой скольжения участок откоса разбивают на ряд вертикальных призм шириной 2–3 м и толщиной (в направлении оси дороги) 1 м, ведя отсчет от верха откоса.
Вес каждой призмы грунта определяется по формуле:
Qi = wi b γ i,
где wi – площадь призмы, м2;
b – толщина призмы, равная 1 м;
γ i – плотность влажного грунта, кН/м3.
4. Находят сумму удерживающих сил, нормальных к кривой скольжения ∑Ni и сумму сдвигающих сил, касательных к кривой скольжения ∑Ti по формулам:
∑Ni = Qi cosd i;
∑Ti = Qi sind i,
где d – угол наклона отрезков кривой скольжения к вертикали в пределах каждой призмы, определяемый по его синусу
sind i,= хi/R,
где хi – расстояние от центра тяжести каждой кривой скольжения до вертикали. Проведенной из центра кривой скольжения;
R – радиус кривой скольжения.
Расстояния хi и R определяются по рис. 3 в масштабе.
Значения sind i принимаются со знаком «+» для расстояний хi, отмеряемых вправо от вертикали и со знаком «–» – влево.
Таким образом, составляющие веса призм, расположенные влево от вертикали, касательные к кривой скольжения, повышают устойчивость откоса.
5. Моменты удерживающих и опрокидывающих сил определяют по формулам:
Mуд = R ( tgj S (Qi cosdI ) + cl), кНм
M опр = R S (Qi sind i), кНм.
где j – угол внутреннего трения грунта насыпи;
с – удельное сцепление, кПа;
l – длина окружности кривой обрушения, м
l = p R g / 180 °;
где g – угол, стягивающий кривую скольжения (определяется по рис 1.3).
Коэффициент устойчивости определяется по формуле
K у = Муд / Мопр.
Минимальное требуемое значение коэффициента устойчивости, при котором устойчивость откоса насыпи или выемки обеспечена, по действующим нормам не должно быть меньше 1,3.
При значении коэффициента устойчивости k уменьше требуемого значения, возможны следующие решения, направленные на повышение устойчивости насыпи:
- изменение конфигурации откоса насыпи (уположение откоса, создание двух берм или более широкой одной бермы),
- пригрузка нижней части насыпи – слева от вертикальной оси, проходящей через центр кривой скольжения;
- отсыпка насыпи из грунта, имеющего более высокие расчетные характеристики с и j;
- армирование откоса геосинтетическими материалами.
а)
б)
Рис. 3. Графическое определение положения кривой скольжения
методом Терцаги – Феллениуса:
а – без применения геосинтетических материалов;
б – с применения геосинтетических материалов
