Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин

Нехай є дві площини і , які в системі координат задаються рівняннями : ; : .

Якщо ці площини паралельні, то їх нормальні вектори колінеарні. Тому умовою паралельності двох площин є умова колінеарності цих векторів:

Коли площини не паралельні, то вони утворюють двогранний кут, що вимірюється гострим лінійним кутом або тупим (Рис.29.1). Один з лінійних кутів гострий або тупий співпадає з кутом між нормальними векторами площин.

Рис.29.1

За формулою для визначення кута між векторами маємо:

Якщо результат, отриманий за формулою, додатній, то , а якщо від'ємний, то .

Умовою перпендикулярності двох площин є умова перпендикулярності їх нормальних векторів:

Розв'язання задач на складання рівнянь площини та взаємне розміщення площин у просторі

Задача 30.1. Скласти рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора .