Розв’язання. Пряма, яка задана в умові цієї задачі, представляє собою лінію перетину двох площин та , рівняння яких записані у системі

Пряма, яка задана в умові цієї задачі, представляє собою лінію перетину двох площин та , рівняння яких записані у системі. Щоб скласти канонічне рівняння цієї прямої, необхідно знайти точку на прямій та її напрямний вектор (Рис.31.2).

Спочатку знайдемо точку на прямій. Для цього потрібно знайти будь-який розв’язок системи.

Розв’яжемо цю систему:

Додавши рівняння системи, отримаємо

, або .

Додавши перше рівняння системи, помножене на (-3), до другого, знайдемо

, тобто .

Отже, система набуде вигляду:

.

Зафіксуємо вільну змінну: нехай , тоді . Отже, точка лежить на заданій прямій.

Тепер знайдемо напрямний вектор прямої:

Тоді канонічне рівняння прямої має вигляд:

, або .

Задача 33.4. Знайти гострий кут між прямими та .