Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Элементы теории нечетких множеств



Введение элементов теории нечетких множеств в данное учебное по­собие связано с тем, что иногда невозможно заранее получить точные на­дежностные характеристики элементов и блоков разрабатываемой сис­темы. В таких условиях приходится брать несколько надежностных харак­теристик одного элемента, ранжируя их по степени достоверности, и про­водить оптимизацию структуры системы, исходя из определенных крите­риев [3]. Такой подход изложен, в частности, в подразд. 2.5.

1.4.1. Понятие принадлежности и основные операции­ для четких подмножеств

 

Рассмотрим понятие принадлежности сначала на примере четких множеств.

Пусть Е – множество, А – подмножество Е. Имеется также характе­ристическая функция mА(х), которую в упрощенном варианте будем счи­тать вероятностью того, принадлежит ли элемент x подмножеству А:

 

(1.21)

т.е. вероятность для четких множеств принимает только значения 0 и 1 (принадлежит либо не принадлежит).

Предположим, что множество Е состоит из нескольких элементов:

 

Е = { x1, x2, x3, x4, x5}, (1.22)

 

а подмножество А – из некоторых элементов множества Е:

 

А = {x2, x3, x5}. (1.23)

 

Тогда подмножество А можно записать через элементы множества Е и значения функции mА(х) (принадлежности элемента подмножеству А).

Пример 1.1. Запишем конкретные значения подмножества А:

 

А = {(х1,0), (x2,1), (x3,1), (х4,0), (x5,1)}. (1.24)

 

Это означает: элемент x1 принадлежит подмножеству А с вероятно­стью mА(х1) = 0, т.е. не принадлежит подмножеству А, в то время как эле­мент x2 принадлежит подмножеству А с mА(х2) = 1, т.е. принадлежит под­множе­ству А.

Для четких множеств определены несколько операций. Наиболее часто употребляются:

дополнение

Ā ≡ {x E ||x A},

 

, , (1.25)

или, если записать эти соотношения через характеристическую функцию принадлежности,

 

; (1.26)

 

пересечение АÇВ или, если определить эту операцию через функ­цию принадлежности,

 

(1.27)

 

,

 

где «×» – логическое умножение;

объединение АÈВ или, если определить эту операцию через функ­цию принадлежности:

(1.28)

 

,

 

где «+» – логическое сложение.

Пример 1.2. Рассмотрим вышеприведенные операции на примере. Пусть имеются множество Е (1.22) и два его подмножества: А (которое уже было рассмотрено в предыдущем примере) и В:

А = {(х1,0), (х2,1), (х3,1), (х4,0), (х5,1)} , (1.29)

 

B = {(х1,1), (х2,0), (х3,1), (х4,0), (х5,1)}. (1.30)

 

Тогда операция пересечения будет выглядеть следующим образом:

 

АÇВ = {(х1,0 × 1), (х2,1× 0), (х3,1 × 1), (х4,0 × 0), (х5,1 × 1)}. (1.31)

 

Операция объединения соответственно будет записана так:

 

АÈВ = {(х1,0 +1), (х2,1+ 0), (х3,1+1), (х4,0 + 0), (х5,1+1)}. (1.32)

 

Знаки умножения и сложения соответствуют логическому И и логиче­скому ИЛИ.

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.008 с.