Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Технические системы, их подсистемы и элементы систем могут ра­ботать в режиме, когда восстановление со стороны ремонтного персонала возможно, и в режиме, когда это невозможно либо нецелесообразно. По­этому для восстанавливаемых и для невосстанавливаемых элементов и систем применяются различные показатели надежности и различные ме­тоды расчета надежности.

1. Вероятность безотказной работы объекта P (t) выражает вероят­ность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту вре­мени t.

2. Если F (t) – вероятность того, что невосстанавливаемый объект от­кажет к моменту времени t, то P (t) = 1 – F (t).

P (t) обладает следующими свойствами:

а) P (0) = 1 (предполагается, что до начала работы изделие является безусловно работоспособным);

б) (предполагается, что объект не может сохранить свою ра­ботоспособность неограниченно долго);

в) если t ₂ > t ₁, то (вероятность безотказной работы –функ­ция невозрастающая).

Статистически определить по результатам испытаний можно с помощью следующей формулы:

 

, (2.1)

 

где N (t) – число исправных объектов в момент времени t; N (0)– число ис­правных объектов в начальный момент времени.

 

2. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t ₁ до t ₂:

 

(2.2)

 

(2.3)

 

3. Вероятность отказа Q (t) выражает вероятность того, что невосста­навливаемый объект откажет к моменту времени t:

 

(2.4)

 

(2.5)

где N (t) – число исправных объектов в момент времени t; n (t) – число отка­завших объектов к моменту времени t.

4. Вероятность отказа в интервале времени от t ₁ до t ₂:

 

(2.6)

 

(2.7)

 

5. Плотность распределения отказов f (t) определяет вероятность воз­никновения отказа в момент времени t:

 

(2.8)

 

Статистическая оценка производится за интервал времени D t, так как функция f (t) является дифференциальной:

 

(2.9)

Поэтому можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент из множества всех объектов, поставленных на испытания. В связи с этим f (t) на практике обычно называют частотой отказов.

6. Интенсивность отказов l(t) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t с учетом числа объектов, работоспособных к моменту времени t:

(2.10)

 

(2.11)

 

Поэтому можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после момента t, приходящееся на один элемент, из всех объектов, продолжающих работать к этому моменту t. Отсюда видно, что l(t) характеризует надежность объекта в момент t, этим и объ­ясняется более широкое применение на практике этого показателя. По­скольку на практике единицы времени достаточно велики (при испытаниях Δ t может достигать нескольких десятков часов), в числителе стоит ус­ред­ненное число работоспособных изделий на начало и конец интервала вре­мени Δ t.

7. Среднее время наработки на отказ T определяется как математиче­ское ожидание времени до отказа:

 

(2.12)

 

. (2.13)

 

8. Дисперсия наработки до отказа D_t. Средняя наработка до отказа является точечной оценкой и не говорит ничего о характере времени до отказа. Две совершенно различные функции P ₁(t) и P ₂(t) (рис. 2.1) могут характеризоваться одинаковыми значениями средней наработки на отказ Т ₁ = Т ₂. Чтобы различать такие случаи, наряду с показателем Т использу­ется показатель D_t – дисперсия наработки до отказа (среднеквадратическое отклонение наработки до отказа ­– ):

(2.14)

Рис. 2.1. Пример различных функций

с одинаковым значением наработки на отказ

 

Дисперсия характеризует величину разброса наработки относи­тельно среднего значения:

(2.15)

 

где T_i – время отказа i объекта.

Пример 2.1. Пусть на испытания было поставлено 35 объектов. Ко­личество отказавших объектов подсчитывали каждые 2 ч. В результате получился следующий ряд значений:

 

ti
n (ti)

 

Определим – интегральную функцию распределения до отказа:

 

ti
		3/35	6/35	11/35	19/35	26/35	32/35	34/35	35/35	35/35

 

Вероятность отказа

 

ti
		0,086	0,172	0,314	0,534	0,743	0,914	0,971	1,00	1,00

Вероятность безотказной работы

 

ti
		0,914	0,828	0,686	0,466	0,257	0,086	0,029

 

Вероятность безотказной работы в интервале от 4 до 12 ч:

 

 

Вероятность отказа в интервале от 4 до 12 ч:

 

 

Плотность распределения отказов

 

ti

 

Интенсивность отказов

 

ti

 

Среднее время наработки на отказ :

 

= (2×3 + 4×3 + 6×5 + 8×8 + 10×7 + 12×6 + 14×2 + 16×1) / 35» 8,52.

 

Следует обратить внимание, что при расчете среднего времени нара­ботки на отказ число отказавших элементов на данном интервале умножа­ется не на время, соответствующее концу интервала, а на время, соответст­вующее началу. Действительно, обратившись к исходной таблице, мы ви­дим, что за период с 0 до 2 не отказал ни один элемент. С 2 до 4 ч от­казали 3 элемента. Эти три элемента не проработали 4 ч. Все, что мы можем сказать, это то, что они проработали 2 ч и, возможно, еще неко­торое время после этого. Поэтому эти три элемента входят в выражение для подсчета среднего времени наработки на отказ с временем работы 2, и, та­ким образом, оценка получается несколько заниженной.

 

Дисперсия:

 

= (6,52²×3 + 4,52²×3 + 2,52²×5 + 0,58²×8 + 1,48²×7 + 3,48²×6 + 5,48²×2 +

 

+ 7,48²) / 35» 12,193.

 

.