Расстояние Хэмминга

 

Для определения того, насколько далеко отстоят друг от друга раз­ные подмножества, существует несколько подходов, задействующих раз­ные метрики. Наиболее распространенным является определение количе­ства мест, в которых отличаются эти упорядоченные подмножества (кор­тежи, вектора), с учетом того, насколько далеко каждый элемент одного подмножества отстоит от соответствующего элемента другого упорядо­ченного подмножества. Это и будет расстояние Хэмминга.

Расстояние Хэмминга обозначим

 

, (1.37)

 

где знаки минус и плюс представляет собой операции арифметического вычитания и сложения.

Пример 1.13. Рассмотрим два упорядоченных четких подмножества А и В, принадлежащих множеству Е = { x ₁, x ₂, x ₃, x ₄, x ₅, x ₆, x ₇}. Пусть A = { x ₁, x ₄, x ₆}, B = { x ₂, x ₆, x ₇}, в иной форме A = {(x ₁|1), (x ₂|0), (x ₃|0), (x ₄|1), (x ₅|0), (x ₆|1), (x ₇|0)}, B = {(x ₁|0), (x ₂|1), (x ₃|0), (x ₄|0), (x ₅|0), (x ₆|1), (x ₇|1)}.

Для этих четких подмножеств А и В

d (A, B) = |1– 0| + |0 –1| + |0 – 0| + |1– 0| + |0 – 0| + |1– 1| + |0 –1| = 4.

 

Более сложные понятия теории нечетких множеств для рассмотрения проблем надежности технических систем и технической диагностики в данном учебном пособии задействованы не будут.

 

Выводы

 

Данная глава имеет двоякую цель.

Во-первых, она знакомит читателя с понятием надежности и состав­ными частями надежности, рассматривает виды надежности и формули­рует понятие отказа.

Во-вторых, она позволяет читателю освежить в памяти сведения из математики, которые понадобятся для усвоения последующих разделов книги. В главе рассматривается два математических аппарата.

Первый из них – аппарат теории вероятности. Поскольку этот пред­мет достаточно хорошо знаком каждому инженеру, приводятся только ос­новные сведения, непосредственно используемые в учебном посо­бии.

Второй – это аппарат теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств в последнее десятилетие получает широкое распространение применительно к техническим системам, поэтому авторы сочли необходи­мым более подробно остановиться на элементах этой теории, сопроводив приводимые понятия комментариями и примерами. В результате читатель из данной главы может получить сведения, необходимые для усвоения ма­териала о теории нечетких множеств, используемого в данном учебном по­собии.

Вопросы и задания

 

1. Сформулируйте определение надежности.

2. Перечислите составные части надежности.

3. Что такое отказ?

4. Какие существуют виды классификации отказов?

5. Одинаковы ли показатели надежности для восстанавливаемых и не­восстанавливаемых объектов?

6. Что такое частота случайного события?

7. Чем случайная величина отличается от случайного события?

8. Какие существуют законы распределения для случайной вели­чины?

9. Что показывает математическое ожидание?

10. Что показывает дисперсия?

11. Если значения случайной величины: 8,10,12, то чему равны мате­матическое ожидание и дисперсия?

12. Как определяются надежностные характеристики системы, если известны надежностные характеристики составляющих ее элементов и эти элементы соединены последовательно?

13. Как определяются надежностные характеристики системы, если известны надежностные характеристики составляющих ее элементов и эти элементы соединены параллельно?

14. Является ли корректным следующее представление нечеткого подмножества «небольших» натуральных чисел:

 

А = {(0|1), (1|0.6), (2|0,7), (3|0,4), (4|0,8), (5|0), (6|0)…}.

 

15. Какие операции наиболее часто употребляются для четких мно­жеств?

16. Как определяется понятие принадлежности для нечеткого множе­ства?

17. Приведите пример нечеткого подмножества.

18. Как определяется операция «включение» для нечетких мно­жеств?

19. Как определяется операция «пересечение» для нечетких мно­жеств?

20. Как определяется операция «объединение» для нечетких мно­жеств?

21. Какова мера для определения того, насколько далеко отстоят друг от друга разные подмножества?

 

Список литературы

 

1. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим про­цессом, экспериментом, оборудованием. – М.: Горячая линия-Телеком, 2009. – 608 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: КноРус, 2010. – 664 с.

3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.

4. Батыршин И.З. Основные операции нечеткой логики и их обобще­ния.– Казань: Отечество, 2001. – 100 с.