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163 3 . , . 0,4; 0,5; 0,6, 0,5; 0,6; 0,7. .
.
, . + ..
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, 2 :
164 :
1 3 6 8
0,2 0,1 0,4 0,3
.
:
, xi, - pi.
.
165 X :
) X 2 4 5 6 ) X 10 15 20
0,3 0,1 0,2 0,4 0,1 0,7 0,2
.
.
, -
;
.
:
)(2; 0,3), (4;0,l), (5;0,2) D(6; 0,4).
, .
)(10; 0,1), (15;0,7), (20;0,2).
, .
166 . 0,1. .
( ) : ( ), ( ), ( 2 ) ( 3 ).
, , . , n = 3, p = 0,1 ( q = 0,9), :
|
|
; ;
; .
: .
:
X 0 1 2 3
p 0,729 0,243 0,027 0,001
167 10% . . .
( 4 ) : ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). . . . :
0,6561 | 0,2916 | 0,0486 | 0,0036 | 0.0001 |
168 X .
:
( ) : ( ), ( ), ( ).
:
1/4 | 1/2 | 1/4 |
169 . X .
: 6*6=36.
3 => 3*3=9 .
p=9/36=1/4 .
q=1-p=3/4
Pn(k)=Cnk*pk*qn-k
Pn(0)=9/16 Pn(1)=6/16 Pn(0)=1/16
X 0 1 2
P 9/16 6/16 1/16
170 10 8 . . .
X : X1=0; X2=1; X3=2; X : PX=k= Cnk*CN-nm-kCNm.
(N , n , m , k ), :
PX=0=C80*C22C102=145;
PX=1=C81*C21C102=1645;
PX=2=C82*C20C102=2845;
:
X | |||
P | 1/45 | 16/45 | 28/45 |
: 1/45+16/45+28/45=1.
171 . . - , .
:
1=1, 2=2, 3=3.
.
(=1)=41 22 /63=1/5
|
|
(=2)=42 21 /63=3/5
(=3)=43 20 /63=1/5
:
0 1 2 3
0 1/5 3/5 1/5
172 . , . , , 0,9. : ) , ; ) k0 .
:
) : x1=1, x2=2, x3=3,, xk=k, .
x1=1 ( ), . 1-0,9=0,1. , P(X=1)=0,1.
x2=2 ( ), . , P(X=2)=0,9*0,1=0,09.
P(X=3)=0,9*0,9*0,1=0,081, ,
:
X | k | |||||
p | 0,1 | 0,09 | 0,081 |
) k0 ( ), .. , , , 1.
173 , , 0,8. , . : ) X , ; ) .
:
) : x1=1, x2=2, x3=3,, xk=k, .
x1=1 ( ), . 1-0,8=0,2. , P(X=1)=0,2.
x2=2 ( ), , . , P(X=2)=0,8*0,1=0,08.
P(X=3)=0,8*0,8*0,2=0,128, ,
:
X | k | |||||
p | 0,2 | 0,08 | 0,128 |
) k0 ( ), .. , , , 1.
: ) 0,2, 0,08, , ) 1.
174 . 0,3, 0,7.
. X Y .
.
i- ; - .
X . (=1),
, , :
=P(X=1)=P( + )=P()+P()= P()+ P()* P()=0,3+0,7*0,7=0,79.
, , , , :
=P(X = 2)=( + )=
= 0,7*0,3*0,3 + 0,7*0,3*0,7*0,7 = 0,21 (0,3 + 0,49) = 0,79*0,21.
|
|
(=k)=0,79* .
X , :
X | k | |||||
p | 0,79 | 0,79*0,21 | 0,79*0,212 | 0,79* |
: = 0,79/(1-0,21) =0,79/0,79=1.
Y , . ,
:
p1=P(Y=0) = P () =0,3.
, , , :
p2 = P(Y=l) = P( + ) = 0,7*0,7 + 0,7*0,3*0,3 = 0,553.
, ,
=(Y=2) = ( + ).
, 3 = 0,553*0,21.
P(Y=k)=0,553* .
Y , :
Y | k | |||||
p | 0,3 | 0,553 | 0,553*0,21 | 0,553* |
: = 0,3+ (0,553/1 0,21)=0,3+(0,553/0,79) =
= 0,3+0,7=1.
175 . 0,7, 0,8. . X (. . X, 1, 2, 3 4).
:
Ai i i- Ai Bi .
X .
(X=1), : p1=PX=1=PA1=0,7. 2 (X=2), , : p2=PX=2=PA1B2=0,3*0,8=0,24. 3 (X=3), , , : p3=PX=3=PA1B1A2=0,3*0,2*0,7=0,042. (X=4) 2 , : p4=PX=4=PA1B1A2B2=0,3*0,2*0,3*0,8=0,0144.
X , :
X | ||||
P | 0,7 | 0,24 | 0,042 | 0,0144 |
176 100 000 . , , 0,0001. , .
.
n=100 000; p=0.0001; k=5. , , , , n , p , :
Pn(k)=λke-λ/k
λ:
λ=np=100 000 * 0,0001=10
:
P100 000(5)=105*e-10/5=105*0,000045/120=0,0375
177 1000 , . 0,002. , . : .
.
. . n , p , ( n ; , MS Word ):
|
|
:
178 - . , , . , .
:
, . , , , , , , :
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:
.
179 500 . 0,002. , : ) ; ) ; ) ; ) .
:
n=500 , q= 0,002 ( ) , .
.
)
, 3 :
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) , . ( Q) , P=1-Q.
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) , . ( Q)- , P=1-Q. , ,
180 1000 . , , 0,003. ,
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n=1000 , , , :
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Q= =0,224+0,1992=0,423; =1-0,423=0,576
) =1-Q,
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181 ) ( ) T. T , , , 0,98.