Из формулы (7.1), имея в виду (7.7), получаем

. (7.10)

Аналогично из формулы (7.2), с учетом (7.7), имеем

. (7.11)

Из выражения (7.4), учитывая (7.7), находим:

. (7.12)

Из формулы (7.5), с учетом выражения (7.7), определяем:

. (7.13)

Пример 7.1

Предположим, что в некотором городе N зарегистрировано

Безработных. Для нахождения средней продолжитель-

Ности безработицы организуется выборочное наблюдение. По

Данным прошлых лет известно, что доля безработных состав-

ляет 10%. Какое число безработных надо охватить выборочным

Наблюдением, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было ут-

Верждать, что полученная предельная ошибка выборки не пре-

вышает 7% средней продолжительности безработицы?

Доверительной вероятности 0,9544 соответствует коэффи-

циент доверия t = 2.

Найдем численность выборки по формуле (7.13) для бес-

Повторного отбора

.

Заметим, что объем выборки округляют только в большую

Сторону.

Следовательно, чтобы с вероятностью 0,9544 утверждать,

что полученная ошибка выборки не превзойдет 7% средней

Продолжительности безработицы надо охватить выборочным

Наблюдением 74 безработных.

Заметим, что при решении задач нахождения объема вы-

Борки величина допустимой предельной ошибки и уровень

Вероятности, который гарантирует точность оценок будущей

Выборки, задаются самим исследователем. Объем генеральной

Совокупности, как правило, неизвестен. Для ее оценки можно

использовать:

Выборочную дисперсию по данным обследований, кото-

Рые проводились ранее;

Дисперсию, найденную из соотношения для среднего

квадратического отклонения:

; (7.14)

Дисперсию, полученную из формулы для асимметрич-

ного распределения:

; (7.15)

Дисперсию, вычисленную на основании соотношения для

нормального распределения:

, (7.16)

Где — среднее арифметическое значение признака в гене-

Ральной совокупности;

x max; x min — соответственно максимальное и минимальное

Значения признака в генеральной совокупности.

Пример 7.2

Найдем численности выборки по следующим данным. Для

Нахождения средней цены птицы в магазинах города N надо

Провести выборочную регистрацию цен. Известно, что цены на

Птицу колеблются от 100 до 180 руб. за 1 кг. Сколько магазинов

Необходимо обследовать, чтобы с вероятностью 0,9973 ошибка

Выборки при определении средней цены не превысила 8 руб. за

1 кг? Известно также, что распределение цен подчинено нор-

Мальному закону. Вероятности 0,9973 соответствует значение

коэффициента доверия t = 3.

В соответствие с формулой (7.16) имеем:

.

Для определения объема выборки применим формулу для

Повторного отбора (7.10). Значения, полученные по этой фор-

Муле, всегда будут больше, чем по формуле для бесповторного

отбора:

.

Следовательно, с вероятностью 0,9973 можно гарантиро-

Вать, что ошибки нахождения средней цены 1 птицы не превы-

Сят 8 руб. за 1 кг., если обследовать 25 магазинов города N.

Малая выборка

При малых выборках способы оценок параметров гене-

Ральной совокупности, которые разработаны применительно

К нормальному распределению, нуждаются в корректировке.

Например, стандартная ошибка для средней величины нахо-

Дится по формуле

. (7.17)

Взаимосвязь коэффициента доверия t и вероятности для

Вычисления предельной ошибки определяется распределени-

Ем Стьюдента, для которого составлены таблицы (см. приложе-

Ние 10).

Нахождения объема малой выборки проводится тем же

Методом, что и большой, но с использованием распределения

Стьюдента.

Вопросы для самопроверки

Какое несплошное наблюдение называется выбороч-

ным?

Какие преимущества имеет выборочное наблюдение пе-

ред сплошным?

3. Как определяются ошибки репрезентативности?

Чем отличаются между собой повторная и бесповторная

выборки?

По каким формулам определяются средние ошибки вы-

борки при повторном и бесповторном отборе?

Что характеризует и как определяется предельная

ошибка выборки?

7. Что собой представляет коэффициент доверия?

Как определяется необходимая численность выборки,