В том случае, если интервалы динамического ряда различ-

Ны, используется формула для средней арифметической весо-

Вой, т. е.

, (8.15)

где y 1, y 2, …, yk — уровни динамического ряда, которые сохра-

няются без изменения, в течение промежутка времени ti;

t 1, t 2, …, tk — веса, длительность интервалов времени (дней,

Месяцев, лет) между смежными датами.

Средний уровень моментального ряда динамики с равноот-

Стоящими уровнями находится по формуле средней хроноло-

гической моментного ряда:

(8.16)

где y 1, y 2, …, yk — уровни периода, за который проводится рас-

Чет;

k — число уровней;

k − 1 — длительность периода времени.

Средний уровень моментного ряда с неравноотстоящи-

Ми уровнями находится по формуле средней хронологической

взвешенной:

.

(8.17)

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во

Времени — средний абсолютный прирост, который представ-

Ляет собой обобщенную характеристику индивидуальных аб-

Солютных приростов динамического ряда. Для его расчета ис-

пользуют формулы:

; (8.18)

, (8.19)

где m — количество цепных абсолютных приростов;

k — число уровней динамики;

— последний абсолютный прирост, т. е. если за базис

принят первый уровень ряда, он равен (yп − y 1).

Заметим, что формула (8.19) применяется, если изучаемый

Динамический ряд имеет равные интервалы.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем

За единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Так

Как средний темп роста есть средний коэффициент роста, вы-

Раженный в процентах, то для равноотстоящих рядов динами-

ки расчет проводится по формуле средней геометрической:

, (8.20)

где m — число цепных коэффициентов роста;

— последний базисный коэффициент роста, т. е. базис-

Ный коэффициент роста за весь период.

Зная средний коэффициент роста, находим средний темп

Роста по формуле

. (8.21)

Средний темп прироста получают на основе среднего тем-

па роста по следующей формуле:

. (8.22)

Теперь на конкретном примере покажем, как рассчитыва-

Ются основные показатели анализа ряда динамики.

Пример 8.2

Имеется интервальный динамический ряд преступности в

СССР с 1981 по 1990 г. Для данного ряда вычислим, используя

Приведенные выше формулы, основные показатели. Сам ряд и

вычисленные по нему показатели приведены в табл. 8.4. За базу

Принят 1981 г.

Текущий контроль:

.

.

Таблица 8.4

Динамика преступности в СССР

Годы

Пара -

Метры

1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Абсолютное

Число преступ-

лений yi

1609470 1655932 2016514 2029144 2083501 1987239 1798549 1867223 2461692 2786605

— 46462 407044 419674 474031 377769 189079 257753 852222 1177135

— 46462 360582 12630 54357 -96262 -188690 68674 594469 324913

, % 100 102,9 125,3 126,1 129,5 123,5 111,8 116 153 173,1

, % 100 102,9 121,8 100,6 102,7 95,4 90,5 103,8 131,8 113,2

, % — 2,9 25,3 26,1 29,5 23,5 11,8 16 53 73,1

, % — 2,9 21,8 0,6 2,7 -4,6 -9,5 3,8 31,8 13,2

, % — 2,89 22,4 0,8 3,4 -6 -11,2 4,3 36,9 20,2

A %

— 16094,70 16559,32 20165,14 20291,44 20835,01 19872,39 17985,49 18672,23 24616,92

Средний уровень исходного динамического ряда найдем по

формуле (8.14):

.

Для нахождения среднего абсолютного прироста исполь-

зуем формулы (8.18) и (8.19):

;

.

Определяем средний коэффициент роста по формуле (8.20):

.

Теперь вычисляем средний темп роста по формуле (8.21):

.

Зная средний темп роста, определяем средний темп при-

роста по формуле (8.22):

.

Изучение основной тенденции развития в рядах

Динамики и прогнозирование

Одной из основных задач, которая возникает при анали-

Зе динамических рядов, является определение общей тен-

Денции изменения уровней изучаемого явления во времени

(тренда). В некоторых случаях общая тенденция развития

Хорошо просматривается по исходному динамическому ряду.

Но чаще всего встречаются с такими случаями, где она сразу

Не видна.

На развитие изучаемого явления во времени оказывает вли-

Яние ряд факторов. Эти факторы различны по своему характеру

И силе воздействия. Те из факторов, которые действуют посто-

Янно, оказывают на изучаемое явление определяющее влияние

И формируют основную тенденцию развития в динамическом

Ряду. Влияние других факторов происходит периодически (оно

Может зависеть от времени года). Происходят также случайные

(кратковременные) воздействия на уровни ряда.

Трендом (основной тенденцией развития) называется

Плавное и устойчивое изменение уровней изучаемого явления

Во времени, которое свободно от случайных колебаний. Для оп-

Ределения тренда в статистике используют методы выравни-

Вания динамического ряда.

К методам выравнивания относятся: способ укрупнения