П. 1. 3. События и их классификация

Введем первоначально следующие понятия: испытание (опыт) и событие.

Испытание - это осуществление определенного комплекса условий, при которых производится наблюдение. Так, при стрельбе по мишени испытание состоит в подготовке к стрельбе, заряжении оружия, прицеливании, нажатии спускового крючка.

При определении качества посевного материала испытанием является подготовка и создание необходимого водно-воздушного и теплового режима для произрастания семян, посев. При определении процента жира в молоке испытанием считается взятие пробы, лабораторный анализ. Будем предполагать, что испытание может быть воспроизведено сколь угодно много раз.

В теории вероятностей под событием понимается качественный результат испытания или испытаний, если они повторяются многократно.

Пример 1. При одном выстреле по мишени возможны следующие события: 1) попадание в мишень; 2) промах.

Пример 2. При подбрасывании монеты 2 раза подряд возможны следующие события:

1) оба раза выпал «герб»;

2) оба раза выпала цифра;

3) при первом подбрасывании выпал «герб», а при втором - цифра;

4) при первом подбрасывании выпала цифра, а при втором - «герб».

Возможные, исключающие друг друга, результаты одного испытания называют элементарными событиями.

Так, при одном бросании игрального кубика возможны следующие элементарные события: выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти или шести очков.

События обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C,....

События принято классифицировать. Различают достоверные, невозможные и случайные события.

Достоверным называют событие A, которое при испытании не может не произойти, а при повторении испытаний всякий раз происходит.

Пример 1. При подбрасывании камня событие A, состоящее в том, что камень упадет на землю, достоверное.

Событие B называют невозможным, если при испытании оно не может произойти.

Пример 2. В ящике имеются только белые шары; событие B = {появление голубого шара при извлечении одного шара} - невозможное

Случайным называют событие, которое при испытании может либо произойти, либо не произойти.

Пример 3. При подбрасывании монеты могут наступить: событие = {монета упала «гербом» кверху}, либо событие B = {монета упала «цифрой» кверху}. Здесь A и B - случайные события.

События A и B называют несовместными, если при одном испытании появление одного из них исключает появление другого.

Пример 4. При одном выстреле по мишени событие A = {попадание} и событие B = {промах} - несовместны.

События A и B называют совместными, если при испытании появление, одного из них не исключает появление другого.

Пример 5. Из партии посевного материала отбирается два зерна. Пусть событие A = {первое зерно при посеве взойдет}, B - событие, состоящее в том, что второе зерно не даст всхода; A и B - совместные события.

События A, B, C образуют в данном испытании полную группу, если они попарно несовместны и в результате непременно происходит одно из них.

Пример 6. При посадке молодых деревьев возможны следующие события: A = {дерево приживется}; B = {дерево не примется}. События A и B образуют полную группу.

Два несовместных события, образующие полную группу, называются противоположными. Попадание и промах при одном выстреле-события противоположные. Выпадение «герба» и выпадение «цифры» - события противоположные.

Пусть испытание, в результате которого может появиться событие A, повторяется n раз. Событие, состоящее в появлении события A хотя бы один раз, означает, что оно появляется не менее одного раза и не более n раз. Появление хотя бы одного события и непоявление события ни одного раза - события противоположные.

События A, B, C и т. д. называют равновозможными, если нет оснований считать, что в данном испытании одно из них более возможно, чем другие.

Пример 7. При подбрасывании монеты событие A = {выпадение «герба»} и событие B = {выпадение «цифры»} равновозможны. При посеве n одинаковых зерен событие A_i(i=1, 2, 3,..., n), состоящее в том, что i-е зерно прорастет, принимается равновозможным. При подбрасывании игрального кубика выпадение граней с 1, 2, 3, 4, 5, и 6 очками - события равновозможные, если кость изготовлена строго симметрично.