Перша аксіома механіки Ньютона

Кафедра загальноінженерних дисциплін

 

 

Левіт І.Б.

 

 

ДИНАМІКА

(частина I)

Курс лекцій

для студентів денної форма навчання

спеціальності 6.090221 «Обладнання переробних і харчових виробництв»

 

Затверждено: Протокол засідання

Кафедри загальноінженерних дисциплін

№ 12 від “ 24 травня 2005 р.

Донецьк 2005

ДИНАМІКА.

ЛЕКЦІЯ 1

 

Введення в дінаміку.

Диференціальні рівняння руху точки.

 

План.

 

1.1. Предмет динаміки.

1.2. Аксіоми механіки Ньютона.

1.3. Диференціальні рівняння руху точки.

1.3. 1. Диференціальні рівняння руху точки в векторній формі.

1.3.2. Диференціальні рівняння руху точки у натуральній формі.

Предмет динаміки.

В першому розділі механіки - статиці - вивчались умови рівноваги сил прикладених до абсолютно твердого тіла. Якщо ці умови не виконувались, то тіло не залишалось в стані спокою, а починало рухатись. При цьому нас не цікавило питання, згідно з яким законом воно почне рух.

В кінематиці вивчались загальні властивості механічного руху твердих тіл, траєкторія, швидкість та прискорення точок. Але рух вивчався з суто геометричної точки зору ніколи не ставилось питання про те, під дією яких сил виникає цей механічний рух.

В динаміці - головному розділі курсу механіки - на основі відомостей з статики та кінематики, а також законів динаміки вирішуються задачі, про зв'язок сил та рухів.

В динаміці ми будемо вивчати найбільш загальні закони руху тіл та механічних систем (сукупність тіл та точок) під дією прикладених сил.

Рух механічної системи визначається рухом всіх її матеріальних точок. Тому вивчення динаміки починається з вивчення руху однієї матеріальної точки.

В динаміці точки та механічної системи розглядаються дві основні задачі:

- рух тіла (або механічної системи) задається, а необхідно знайти сили, під дією яких цей рух відбувається (перша задача);

- сили задаються, необхідно визначити рух тіла в результаті дії цих сил (друга задача).

Для розв'язання цих задач в динаміці користуються встановленими в статиці методами додавання сил та приведення різноманітних їх систем до найпростішого виду, а також методами кінематики, які дозволяють задати рух тіла, та визначити основні кінематичні характеристики.

При цьому в динаміці вводиться ряд важливих нових понять (маса, кількість руху і т.п.).

В основі динаміки лежать закони, вперше в найбільш повному та закінченому вигляді сформульовані Ісаком Ньютоном в книзі "Математичні начала натуральної філософії" (1687 р).

В класичній механіці (в механіці Ньютона) рух матеріальних об'єктів розглядається за допомогою моделей реальних фізичних тіл: матеріальної точки, системи матеріальних точок та абсолютно твердого тіла.

Матеріальна точка - це тіло настільки незначних розмірів, що різницею в рухах його частин можна знехтувати і положення якого в просторі можна визначити координатами однієї точки. При цьому матеріальна точка має масу та можливість взаємодіяти з іншими тілами.

Системою матеріальних точок (механічною системою) - називається така сукупність матеріальних точок, положення та рух яких взаємопов'язані.

Абсолютно твердим тілом - називається сукупність матеріальних точок, відстані між якими під час руху не змінюються.

Аксіоми механіки Ньютона

Перша аксіома механіки Ньютона

 

Цей закон був відкритий Галілеєм в 1638 р. і в сучасній термінології формулюється так: матеріальна точка зберігає свій стан спокою або рівномірного та прямолінійного руху до того моменту, поки дія інших сил не змінить цей стан.

Цей закон носить назву- закон інерції.

Закон інерції відображає одну з основних властивостей матерії - перебувати незмінно в русі.

Рух, що виконується точкою у відсутності сил. називається рухом за інерцією.

Якщо позначити силу, що діє на точку через , то перший закон можна виразити так:

Якщо , то ; .

З першого закону витікає: якщо точка рухається не рівномірно та прямолінійно, то на неї діє сила.

Система відліку, у відношенні до якої виконується закон інерції, називається інерціальною системою відліку.

Для сонячної системи інерціальною є геліоцентрична система відліку з початком в центрі Сонця та осями, що проходять через три, так звані, нерухомі зорі.

При розв'язанні більшості технічних задач інерціальною можна вважати систему відліку незмінне пов'язану з Землею.