Некоторые количественные расчеты с использованием з-на действия масс

k₁

Рассмотрим реакцию: СО + С1₂ «СОС1₂

k_-1

Пусть К_р = 10^-6, а равновесные концентрации СО и С1₂ равны 1 моль/л. Тогда

10^-6 = [CОС1₂]/[CО][С1₂]= [CОС1₂]/1×1

Отсюда [CОС1₂] = 10^-6 моль/л.

Пример 2. Пусть для реакции Н₂О+ СО= СО₂ + Н₂

К_р = 1, а исходные [CO] = 3 моль/л; [Н₂О] = 4 моль/л.

Найти равновесные концентрации всех участников процесса.

Пусть х моль [CO] и х моль [Н₂О] прореагирует к равновесию, тогда

К_р = [CO₂] [Н₂]/ [CO] [Н₂О]

1 = х×х/(3-х)(4-х) = х²/(3-х)(4-х)

х² = 12 – 3х – 4х + х²

х = 1,7 моль/л

[CO]_равн = 4 – х = 4 – 1,7 = 3,3 моль/л

[Н₂О]_равн = 3 – 1,7 = 2,3 моль/л

[CO₂] _равн= [Н₂] _равн = х = 1,7 моль/л.

Но если К_р¹1, то х² = 12К_р – 7хК_р + х²К_р

х²(1-К_р) –12К_р + 7хК_р = 0, уравнение приведено к квадратному:

ах²+вх + с = 0

с = –12К_р; а = 1-К_р, в = 7К_р

Решая квадратное уравнение, находим корни х₁ и х₂. Один корень нереальный (отрицательный или недостижимый), его отбрасывают.

Если в уравнении реакции стехиометрические коэффициенты – дробные величины, мы получим многочлены 3 степени и выше. Их решают математически, используя метод Штурма, число корней равно показателю степени многочлена, из них все корни, кроме одного окажутся отрицательными или мнимыми.

Предыдущие рассуждения касались растворов неэлектролитов. Для растворов электролитов используют теорию Аррениуса и теорию Дебая.

1. Математическая обработка экспериментальных данных. Причины и типы ошибок. Дисперсия. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации генеральной совокупности.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ В АНАЛИТИЧЕСКОЙ ХИМИИ

Экспериментальные данные, полученные в лаборатории, на производстве или в любой области знаний всегда характеризуются определенной точностью. Следовательно, всегда содержат ошибки эксперимента. Безошибочных данных не бывает. Причины этого могут быть самые разные. Например, неправильные или неточные показания прибора, ошибки, заложенные в самом методе, потеря вещества при промывании осадка и т.д. Иногда ошибки бывают маленькие, их трудно распознать. В любом случае ошибки бывают двух видов: СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ и СЛУЧАЙНЫЕ.

Систематические, как правило, повторяются при повторе эксперимента, они заложены в теории метода.

Случайные ошибки хаотичны и от теории метода не зависят. Грубые случайные ошибки, когда единичные результаты сильно отличаются от среднего результата, называют ПРОМАХОМ.

Если ошибка сравнительно невелика, меньше цены деления прибора, то вы такую ошибку не замечаете. Если ошибки достаточно велики, то они хорошо различимы.

Воспроизводимость анализа зависит исключительно от величины случайной ошибки. Точность анализа от этого не зависит, она зависит только от величины систематической ошибки.

Когда проводится большое число параллельных опытов (n), то всегда находят среднее арифметическое .

Случай, когда имеют дело с генеральной совокупностью, относится к случайным ошибкам.

Генеральная совокупность, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – общее число всех мыслимых результатов данного эксперимента.

Плотность распределения случайных ошибок зависит от их величины и чаще всего подчиняется уравнению Гаусса:

.

у – вероятность ошибки данной величины; s - стандартное отклонение; p - 3,14; х_i – результат единичного измерения; s- или средняя квадратичная ошибка, m – точное значение величины (ожидаемое); s² – дисперсия генеральной совокупности. Она характеризует величину отклонения единичного результата от среднего, чем она меньше, тем точнее анализ.

s² = Дисперсия генеральной совокупности, n – число измерений.

s = Средняя квадратичная ошибка генеральной совокупности.

Коэффициент вариации генеральной совокупности.

Абсолютная ошибка единичного результата.

Гауссова кривая симметрична, имеет один и тот же вид в области отрицательных и положительных значений разности

 

Кривая нормального распределения ошибок.

 

 

Она говорит, что ошибку в одно стандартное отклонение в «+» или «- «направлении мы получаем при 30 % - 70 % измерениях (результатах) с ошибкой. С точностью до 2s ст отклонений мы получаем 95 % результатов, а с точностью до 3s - 99,7% результатов с ошибкой.

Если s = 3%, то ошибка не составляет 10%. А если s = 6 %, то ошибка может достигать 15 и более. Т.е. расширяется коридор ошибок.