Задания для контрольной работы

Задания для контрольной работы по теме «Ряды Фурье»

Задание 1.

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом Т = 2π) функцию f (х), заданную на отрезке [-π; π].

Задание 2.

Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию f (х), заданную на отрезке [- ; ].

, [-3; 3]; T = 6.

Задание 3.

На заданном отрезке разложить в ряд Фурье периодическую функцию ,[-π; π ]; T = 2π.

Задание 4.

Разложить в ряд Фурье функцию f (х), заданную на полупериоде [0; ], продолжив (доопределив) ее четным и нечетным образом.

Построить графики функций.

, [0; π].

Задание 5.

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графиками

Рисунок 22

Задание 6.

Представить комплексной формой ряда Фурье функцию f (х) периода , заданную на указанном интервале.

, (-3; 3), T = 2.

Задания для контрольной работы по теме «Численные методы»

 

2. 1. Методом половинного деления уточнить корни уравнения на промежутке [5;6] с точностью до 0,01.

3. Отделить корни уравнения графически и программно. Уточнить корни уравнения методом хорд, методом касательных, комбинированный метод хорд и касательных с точностью . Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.

4. Уточнить один из корней уравнения методом итерации с точностью , указать число итераций. Нарисовать схему применения метода итерации к данному корню уравнения.

5. По заданной таблице значений функции составить интерполяционный многочлен Лагранжа и построить его график.

x0	x1	x2	x3	y0	y1	y2	y3
-1				-3

6. Найти приближенное значение функции при заданном значении аргумента с помощью соответствующего интерполяционного полинома Ньютона, если функция задана в равноотстоящих узлах; , Оценить погрешность полученного значения.

хi		1,15	1,30	1,45	1,60	1,75	1,90
уi	0,9950	1,1424	1,2890	1,4348	1,5796	1,7233	1,8658

7. Апроксимировать методом наименьших квадратов функции, заданные таблично:

	х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70
у	1,63	1,73	1,87	2,03	2,22

8. Построить кубический сплайн для функции, заданной в узлах интерполяции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при х = х₀ и х = х₄. Вычислить значение функции в точке х = Х ^*.

 

Х *=1,5	х	1,0	1,0	2,0	3,0	4,0
у	0,0	0,5	0,86603	1,0	0,86603

9. Вычислить интеграл , приняв шаг интегрирования , с помощью:

1) формул прямоугольника;

2) формулы трапеций;

3) формулы Симпсона;

4) сравнить полученные результаты с точным решением (найти его самостоятельно), определить абсолютную и относительную по­грешности каждого метода.

Критерии оценки:

- оценка «отлично» (17-20 б) выставляется студенту, если работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала);

- оценка «хорошо» (14-17 б) выставляется студенту, если работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках.

 

 

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

 

1. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А =8,3, а =8,325
2. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А =14,7, а =14,82
3. Запишите правильный ответ A - точное значение числа, а - приближенное. Найти абсолютную погрешность приближения, если А =25,9, а =26
4. Округлите с точностью до 0,1 число 12,285	1) 12,2 2) 12,29 3) 12,3 4) 12
5.Округлите с точностью до 0,01 число5,145	1) 5,2 2) 5,15 3) 5,14 4) 5,1
6. Округлите с точностью до целых361,25	1) 361,2 2) 362 3) 362,3 4) 361
7. Приближенное значение числа А равно а = 71. Абсолютная погрешность этого приближения равна 0,71. Найти относительную погрешность	1) 0,01 2) 0,001 3) 1% 4) 10%
8. Приближенное значение числа А равно а =5. Относительная погрешность этого приближения равна 0,001. Найти абсолютную погрешность.	1) 0,5 2) 0,05 3) 0,005 4) 0,0005
9. Указать интервал изоляции корня по таблице x         f(x) -5 -8	1) [ 1; 2] 2) [ -8; 1] 3) [ 1; -8] 4) [ 2; 1]
10. Указать интервал изоляции корня по таблице x         f(x)     -1 -6	1) [ 0; 1] 2) [ 8; -1] 3) [ 1; 2] 4) [ 2; -1]
11. Указать интервал изоляции корня по таблице x         f(x)     -3 -6	1) [ 3; -3] 2) [ 2; 3] 3) [ 4; -6] 4) [ 6; -3].
12. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок:	1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных
13. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок:	1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Метод итераций
14. Укажите, какой метод приближенного решения уравнения иллюстрирует данный рисунок:	1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Метод итераций
15. Установите соответствие, какому численному методу решения уравнений соответствуют данные формулы: 1) Метод половинного деления 2) Метод хорд 3) Метод касательных 4) Комбинированный метод хорд и касательных	а) б) в)
16. Установите для данного численного метода решения уравнений соответствующую формулу: 1) ; 2) ; 3) .	а) Метод половинного деления б) Метод хорд в) Метод дихотомии г) Метод касательных
17. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом половинного деления   x   1,5 f (x)   -3	1) 1,25 2) 1,5 3) 1,75
18. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом половинного деления     x     f (x)   -4	1) 4 2) 3,5 3) 0 1) 0,5 2) 1 3) 1,5
19. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом половинного деления x     f (x)   -1
20. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом хорд x     f (x) -2	1) 2,8 2) 3 3) 3,4
21. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом хорд     x     f (x)   -2	1) 0,6 2) 0,5 3) 1,4
22. Уточнить корень уравнения f (x)=0 методом хорд x     f (x) -3	1) 3,3 2) 3,5 3) 3,4
23. Уточните корень методом касательных: a   f(a) -2 b   f(b)       f '(b)
24. Уточните корень методом касательных:   a   f(a) -2 b   f(b)       f '(b)
25. Уточните корень методом касательных: a   f(a) -3 b   f(b)       f '(b)
26. Дана система линейных уравнений. Укажите порядок выполнения действий для отыскания корней методом Гаусса. Укажите порядок следования всех 5 вариантов ответа:	__ __ __ __ __
27. Укажите соответствие между словесной формулировкой и математической записью. Данную систему линейных уравнений решили методом Гаусса. Укажите соответствие между словесной формулировкой и математической записью. 1) Составляем расширенную матрицу системы. 2) Прямой ход метода Гаусса выполнен. 3) Выполняем первый шаг метода Гаусса. 4) Обратный ход метода Гаусса выполнен. 5) Данные значения x и y являются решением системы	__ __ __ __ __
28. Установите соответствие между термином и его определением: 1) процесс нахождения экстремума функции или выбор наилучшего из множества возможных; 2) замена некоторой функции, заданной аналитически или таблично, другой функцией, близкой к исходной, но более простой и удобной для вычислений; 3) распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период; 4) отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям.	а) Аппроксимация функции б) Экстраполяция в) Интерполяция
29. Укажите соответствие между названием многочлена и его математической записью. Укажите название интерполяционного многочлена: 1) Сплайн интерполяция 2) Многочлен Лагранжа 3) Многочлен Ньютона	а) б) в)