110800 .
. . . , , . , , , , ; .
, , , , , .
, , , , .
. , , , . , .
, , . .
1
: . .
: . . . . 2π- . .
: , . . , , , , , .
1: :
(1)
.
|
|
1, , 2,, n,
(2)
.
(2) . (1) 2π . , (1) [-π; π], , , =2π. , . , , .
(2) [-π; π]:
:
, k ≠ n.
k=n,
k≠n.
k=n, .
, , .
1. 2π f(x) [-π; π]. , [-π; π] f(x)
, (3)
, , :
, , . (4)
2. f(x) 2π- , [-π; π]. n, bn , - f(x).
, f(x) .
2. 2π- f(x) - [-π; π] . f(x) , S(x) = f(x), f(x). 0 f(x),
,
.
1. ( = 2π) f (), [-π; π].
.
: 2 , , . .
(4)
.
, . .
f(x) 2π-, 2π, , [0; 2π].
2. = 2π [0; 2π].
:
| |||
1 |
: , , . . , , :
. ,
, .
:
1. : ,
.
|
|
2. ( = 2π) f (), [-π; π]
.
3. ( = 2π) f () = 2 +3, [-π; π]
4. ( = 2π) f (), [-π; π]
.
: 1) .
2) . 3) .
4)
- , .
- , .
- .
- , .
- .
2
:
: . . , [ ; +2π ].
: f(-x) = f(x), . . f(x) ,
.
f(-x) = - f(x) . . f(x) ,
, .
1. .
. 2π- , [-π; π] . f(x) ,
, ,
, ,
, n =1, 2, 3,.
,
, f(x) . ,
2. f(x) = , .
. :
2
, . f(x) = , n = 0 .
,
, .
, f(x) =
.
f(x), . . . .
, .
. :
.
, . . .
:
3.
. .
. .
bn:
.
. .
.
=0.
4. , :
. f(x) , , f(x) .
0 n.
,
.
, , ,
.
:
.
,
,
(1),
1. .
2. :
) ; ) )
)
: 1)
2) ) .
) .
)
)
1. () .
3
:
|
|
: . .
: f (x) l <x< l, l - (l >0), ,
, (5)
, , .(6)
(6) 2 l, . . f (x +2 l)= f (x).
f (x) , :
, . (7)
f (x) , :
, , . (8)
1. , .
. . , (-1; 1) (1; 1).
|
3
, .
: ;
.
: ,
.
(5),
.
2. ( = 2) f (), [-1; 1].
4
. , , .
,
,
: .
3. f () =│ x │, [-2; 2].
5
. f () =│ x │, , , , , . , , . . bn = 0.
0
,
:
.
4. f () =2, [-1; 1] f () =│ x │.
6
. l =1, , .