Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.15 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e_о ³ 0,8 h_o элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

(271)

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (271) принимается равным нулю. Знак «минус» в этой формуле принимается при внецентренном сжатии, знак «плюс» — при внецентренном растяжении.

В формуле (271):

М_s — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, равный:

для изгибаемых элементов М_s = М;

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов М_s = Ne_s;

z ¾ расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной (плечо внутренней пары сил), определяемое согласно указаниям п. 4.16;

y_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.17;

y_b — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:

для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов

класса В10 и выше...............................................................0,9

для легкого и поризованного бетонов класса В7,5 и ниже... 0,7

j_f ¾ коэффициент, определяемый по формуле (277);

x = x/h_o — определяется согласно указаниям п. 4.16;

v ¾ коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки ¾ коэффициенту v_sh = 0,45;

при продолжительном действии нагрузки ¾ коэффициенту v_l, определяемому по табл. 31.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_r < M_o кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

(272)

где

(273)

¾ кривизна, определенная по формуле (271) при моменте М_s,

равном:

для изгибаемых элементов М_s = М_o;

для внецентренно сжатых элементов M_s = М_o + Nу_sr;

у_sr = y_o ‑ а + r — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

М_r — момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременные нагрузки;

М_o ¾ момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (256), в которой y уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

M_crc,r ¾ см. п. 4.2;

M, M_tot — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и от полной нагрузки;

j_b1, j_b2 — см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки j_b2 = 1,0.

4.16(4.28). Значение x вычисляется по формуле

(274)

но принимается не более 1,0, при этом e_s/h_o принимается не менее 0,5.

Для изгибаемых элементов последнее слагаемое правой части формулы (274) принимается равным нулю.

В формуле (274) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии N.

В формуле (274):

b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого................................................ 1,8

мелкозернистого.................................................... 1,6

поризованного........................................................ 1,4

(275)

(276)

; (277)

. (278)

Значение z вычисляется по формуле

(279)

Для элементов прямоугольного сечения и таврового сечения с полкой в растянутой зоне в формулы (276) и (279) вместо h¢_f подставляются значения 2 a' или h¢_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S¢.

Если , то для изгибаемых элементов при j_f ³ j_f1, где , значения z и — определяются при и j_f = j_f1, а при j_f < j_f1, значения j_f,x, z и — определяются без учета арматуры S¢. Для внецентренно нагруженных элементов при допускается всегда значения j_f,x, z и определять без учета арматуры S¢.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной b¢_f.

Расчетная ширина полки b¢_f определяется согласно указаниям п. 3.23.

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97 e_s.

4.17 (4.29). Коэффициент y_s определяется по формуле

(280)

но не более 1,0, при этом следует принимать e_s/h_o ³ 1,2/ j_ls.

Для изгибаемых элементов последний член в правой части формулы (280) принимается равным нулю.

В формуле (280):

j_ls ¾ коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 32;

(281)

Таблица 32(36)

Длительность действия	Коэффициент jls при классе бетона
нагрузки	В 10 и выше	В7,5 и ниже
1. Непродолжительное действие при арматуре классов:
А-II, А-III	1,1	0,8
А-I, Вр-I	1,0	0,7
2. Продолжительное действие	0,8	0,6

но не более 1,0;

здесь W_pl ¾ см. п. 4.3;

M_r — см. п. 4.2.

4.18. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢, на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется по формуле

(282)

где z_s = h_o ‑ a¢ — расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S';

y_s, y¢_s — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S¢ и определяемые по формулам:

(283)

(284)

здесь j_ls ¾ коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном........................................... 0,70

продолжительном............................................... 0,35

N_crc, N¢_crc ¾ усилия, приложенные в той же точке, что и сила N, и соответствующие образованию трещин соответственно в более и менее растянутой зонах сечения; значения N_crc и N¢_crc определяются по формулам:

. (285)

и принимаются не более N; кроме того, при r' < е_о значение N¢_crc принимается равным N.

В формулах (285):

W_pl, W¢_pl ¾ значения W_pl, определенные согласно п. 4.3 соответственно для более и менее растянутой сторон сечения;

r, r¢ ¾ расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более и менее растянутой сторон сечения; значения r и r¢ определяются по формуле (242).

4.19. Кривизна внецентренно растянутых элементов с продольной силой N, приложенной вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢, и при e_о < 0,8 h_о определяется линейной интерполяцией между кривизной , определенной по формуле (282) при е_s = 0 (т.е. при e_о = y_so, где y_so — расстояние от центра тяжести площади арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), и кривизной , определенной по формуле (271) е_s =0,8 h_o ‑ y_so (т.е. при е_о = 0,8 h_о ‑ y_so. Тогда значение кривизны равно:

(286)

4.20. Для элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, испытывающих косое внецентренное сжатие, кривизны вычисляются по формуле

(287)

где — кривизна, вычисленная как для плоского внецентренного сжатия согласно пп. 4.15-4.17 в предположении действия силы N с эксцентриситетом е_o в плоскости оси симметрии сечения х, при этом принимается, что силовая плоскость расположена между осью х и диагональю сечения;

j_b — коэффициент, учитывающий влияние угла наклона силовой плоскости на величину деформаций кососжимаемых элементов и определяемый по формуле

; (288)

здесь ¾ площади арматуры, расположенной у грани сечения, нормальной к осям соответственно х и у, при этом угловой стержень учитывается как при вычислении m_х, так и m_у;

h_х, h_y — размеры сечения в направлении осей соответственно х и у;

b — угол наклона силовой плоскости (плоскости эксцентриситета силы N) к плоскости оси х, рад.

Плоскость деформирования составляет с плоскостью оси х угол g, определяемый из равенства

(289)

где I_x, I_y ¾ моменты инерции приведенного сечения относительно осей соответственное y и х.

Кривизны в плоскостях х и у при косом внецентренном сжатии равны:

, (290)

(291)

где — определяется по формуле (287).

4.21 (4.30). Полная кривизна — для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

(292)

где ¾ кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п.1.17;

— кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кривизны , и определяются по формулам (271), (272), (282), (286) и (287), при этом и вычисляются при значениях y_s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а — при y_s и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, они принимаются равными нулю.

Определение прогибов

4.22 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

(293)

где — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется, прогиб;

¾ полная величина кривизны элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета формула (293) может быть приведена к виду

(294)

где , ¾ кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

, , ¾ кривизны элемента в сечении i, в симметричном сечении i' (черт. 87) и в середине пролета;

п — четное число равных участков, на которое разделяется пролет элемента; число п рекомендуется принимать не менее 6.