Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.7(4.14). Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, a_crc, мм, следует определять по формуле

(249)

где d ¾ коэффициент, принимаемый равным для элементов:

изгибаемых и внецентренно сжат......... 1,0

растянутых............................................ 1,2

j_l — коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного

действия постоянных и длительных нагрузок............... 1,00

продолжительного действия постоянных и

длительных нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной влажности......................

в водонасыщенном состоянии (элементы, воспринимающие давление жидкостей, а также эксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод)............................................. 1,20

при попеременном водонасыщении и высушивании 1,75

мелкозернистого групп:

А.......................................................................... 1,75

Б........................................................................... 2,00

В........................................................................... 1,50

легкого класса В12,5 и выше.................................... 1,50

поризованного........................................................... 2,00

значения j_l для мелкозернистого, легкого и поризованного бетонов в водонасыщенном состоянии умножаются на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании ¾ на коэффициент 1,2;

h — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-II и А-III ¾ 1,0; А-I — 1,3; Вр-1 ¾ 1,2;

s_s ¾ напряжение в стержнях крайнего ряда арматуры S, определяемое согласно п. 4.9;

¾ коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте h_o и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02, при этом для двутавровых, прямоугольных и тавровых сечений

(250)

если h_f < а, растянутые свесы при вычислении не учитываются;

если во внецентренно растянутых элементах сила N расположена между центрами тяжести арматуры S и S¢, при определении рабочая высота h_o принимается от точки приложения силы N до менее растянутой грани, при этом для центрального растяжения , где A_s,tot — площадь всей продольной арматуры;

d — диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным:

(251)

здесь d₁,..., d_k ¾ диаметр стержней растянутой арматуры;

п₁, ..., n_k ¾ число стержней диаметрами соответственно d₁, ..., d_k. Кроме того, следует учитывать указания п. 4.8.

4.8 (4.14). Ширина раскрытия трещин а_сrc, определенная согласно п. 4.7, корректируется в следующих случаях:

а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при e_о ³ 0,8 h_o элементов отстоит от наиболее растянутого волокна бетона на расстоянии a₂ > 0,2 h, значение a_crc должно быть увеличено умножением на коэффициент d_a, равный:

(252)

и принимаемый не более 3;

б) для слабоармированных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов (например, фундаментов) при ( ¾ см. п. 4.7) величину а_сrc, вычисленную по формуле (249), при необходимости допускается уменьшать умножением на коэффициент j_b, учитывающий работу растянутого бетона над трещинами и определяемый по формуле

j_b = j_f1 j_l1, (253)

но не более 1,0,

где j_f1 — коэффициент, учитывающий уровень нагружения и равный:

(254)

j_l1 — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и равный при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 1,0;

продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

(255)

но не менее 1,0;

М_o ¾ момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:

М_о = М_сгс + ybh²R_bt,ser, (256)

где , но не более 0,6;

если M_о < M_r, коэффициент j_b не вычисляется;

M_r ¾ момент, определяемый, согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающ ей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

Mcrc ¾ см. п. 4.2;

¾ см. п. 4.7.

При использовании коэффициента j_b и при не следует пользоваться рекомендациями п. 4.6;

в) для статически неопределимых систем, а также для свободно опертых балок при l/h < 7, вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций при m < 0,02 ширину раскрытия трещин a_crc, вычисленную по формуле (249), допускается уменьшать умножением на коэффициент j_loc, учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных конструкциях и определяемый по формуле

, (257)

но не менее 0,8 и не более 1,0,

где F — абсолютное значение сосредоточенной силы или опорной реакции;

М — абсолютное значение изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения сосредоточенной силы или опорной реакции (черт. 84);

а — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы или опорной реакции до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 84, но не более 0,3 h;

h — расстояние от грани элемента, к которой приложена сила F, до растянутой грани;

h_o — то же, до растянутой арматуры (черт. 85);

г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже величина a_crc должна быть увеличена на 20 %.

Черт. 84. Положение опорных реакций в жестких узлах, принимаемое для определения коэффициента j_loc

а - г ¾ стыки сборных элементов; д - и ¾ монолитные сопряжения

Черт. 85. Расчетные схемы для определения коэффициента j_loc

а ¾ при приложении силы к сжатой грани элемента; б ¾ то же, к уширениям (полкам) элемента; в ¾ то же, по длине статически неопределимой балки

(4.15). Напряжения в растянутой арматуре s_s (определяются по формулам для элементов:

центрально-растянутых

(258)

изгибаемых

; (259)

внецентренно сжатых и внецентренно растянутых

. (260)

В формуле (260) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, знак «минус» ¾ при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силы N между центрами тяжести арматуры S и S¢ значение е_s принимается со знаком «минус».

В формулах (259) и (260):

z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно п. 4.16, при этом для внецентренно растянутых элементов при е_о < 0,8 h_o z принимается равным z_s — расстоянию между центрами тяжести арматуры S и S¢, коэффициент v в формуле (277) принимается всегда равным v_sh = 0,45 (как при непродолжительном действии нагрузки); допускается z принимать таким же, как при расчете по деформациям на те же нагрузки, если

В случае, когда M_r < M_crc (см. п. 4.2), значение s_s, определяется по формуле

(261)

где s_s,crc ¾ напряжение в арматуре при действии нагрузки, соответствующей образованию трещин, определяемое по формулам (259) и (260) с заменой М на

M_crc и N на

При определении N_crc моменты M_crc и M_r допускается вычислять при r =0,8 W_red/A_red.

При расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при e_o > 0,8 h_o напряжения s_s необходимо умножать на коэффициент d_n, равный:

(262)

где х = xh_o; значение x определяется по формуле (274); для изгибаемых элементов допускается принимать значение х таким же, как и при расчете по прочности;

а₁, a₂ — расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее растянутого волокна бетона.

Значение напряжения s_s от действия полной нагрузки, определенное с учетом коэффициента d_n, не должно превышать R_s,ser. Это условие допускается не проверять для статически определимых конструкций с арматурой одного класса при ее однорядном расположении.

Упрощенные способы определения s_s. Для изгибаемых элементов допускается определять s_s по формуле

(263)

где М_и — предельный момент по прочности, равный:

при проверке прочности сечений ¾ правой части неравенств (17) — (21), (28), (30)

при подборе сечения арматуры

здесь M_tot,d — момент от действия полной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f > 1,0;

А_s,fact — фактическая площадь принятой арматуры;

A_sd — площадь арматуры, требуемая по расчету прочности.

При применении арматуры разных классов в формулу (263) вводится расчетное сопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_s по более прочной арматуре.

Для внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при M_r ³ M_crc допускается вычислять s_s по формуле

4)

где j_crc — коэффициент, определяемый по табл. 30.

Таблица 30

jf		Коэффициенты jcrc при значениях ma, равных
		0,01	0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,18 0,31 0,44 0,59 0,74 0,81	0,07 0,22 0,34 0,48 0,62 0,77 0,84	0,10 0,25 0,37 0,50 0,64 0,79 0,86	0,15 0,29 0,40 0,53 0,67 0,82 0,89	0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,91	0,22 0,34 0,46 0,58 0,72 0,86 0,94	0,26 0,38 0,49 0,62 0,75 0,89 0,97	0,31 0,42 0,55 0,65 0,78 0,92 1,00	0,34 0,45 0,55 0,67 0,81 0,95 1,02	0,37 0,47 0,57 0,69 0,82 0,96 1,03	0,41 0,50 0,60 0,72 0,85 0,99 1,06	0,45 0,52 0,62 0,74 0,87 1,01 1,08
0,05	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,17 0,30 0,44 0,59 0,74 0,82	0,04 0,20 0,33 0,46 0,61 0,76 0,84	0,07 0,22 0,35 0,48 0,63 0,78 0,85	0,11 0,26 0,38 0,51 0,65 0,80 0,86	0,14 0,28 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90	0,18 0,31 0,43 0,56 0,70 0,84 0,92	0,22 0,34 0,46 0,59 0,72 0,87 0,94	0,26 0,38 0,49 0,61 0,75 0,89 0,97	0,29 0,40 0,51 0,64 0,77 0,91 0,99	0,32 0,42 0,53 0,66 0,79 0,93 1,00	0,36 0,46 0,56 0,68 0,82 0,95 1,03	0,38 0,48 0,58 0,70 0,83 0,97 1,04
0,10	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,16 0,30 0,44 0,59 0,75 0,83	0,04 0,19 0,32 0,46 0,61 0,76 0,84	0,05 0,21 0,33 0,47 0,62 0,77 0,85	0,09 0,24 0,36 0,50 0,64 0,79 0,87	0,11 0,26 0,38 0,52 0,66 0,81 0,88	0,14 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,90	0,16 0,31 0,43 0,56 0,70 0,85 0,92	0,22 0,34 0,46 0,59 0,73 0,87 0,94	0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96	0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0,98	0,31 0,42 0,53 0,65 0,79 0,93 1,00	0,34 0,44 0,55 0,67 0,80 0,94 1,02
0,20	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,83	0,04 0,17 0,31 0,45 0,60 0,76 0,84	0,05 0,19 0,32 0,46 0,61 0,77 0,85	0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86	0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,10 0,25 0,37 0,51 0,65 0,81 0,88	0,13 0,27 0,40 0,53 0,67 0,82 0,90	0,16 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,91	0,19 0,32 0,44 0.57 0,71 0,85 0,93	0,21 0,34 0,45 0,72 0,87 0,94	0,25 0,37 0,48 0,61 0,75 0,89 0,96	0,28 0,39 0,50 0,63 0,76 0,90 0.98
0,30	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,03 0,15 0,29 0,44 0,59 0,75 0,84	0,04 0,16 0,30 0,45 0,60 0,76 0,85	0,05 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,85	0,05 0,19 0,33 0,47 0,62 0,78 0,86	0,06 0,21 0,34 0,48 0,63 0,78 0,86	0,07 0,23 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,10 0,25 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89	0,12 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90	0,15 0,29 0,41 0,54 0,68 0,83 0,91	0,17 0,30 0,42 0,55 0,70 0,84 0,92	0,20 0,33 0,45 0,58 0,72 0,86 0,94	0,23 0,35 0,46 0,59 0,73 0,88 0,95
0,50	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,15 0,29 0,44 0,60 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,18 0,31 0,46 0,62 0,77 0,86	0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86	0,04 0,20 0,33 0,48 0,63 0,79 0,87	0,06 0,22 0,35 0,49 0,64 0,79 0,87	0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88	0,10 0,24 0,37 0,51 0,66 0,81 0,89	0,12 0,26 0,38 0,52 0,67 0,82 0,89	0,15 0,28 0,40 0,54 0,68 0,83 0,91	0,17 0,30 0,42 0,55 0,69 0,84 0,92
0,70	£0,8 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 4,0	0,04 0,15 0,29 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,15 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,16 0,30 0,45 0,61 0,77 0,85	0,04 0,17 0,31 0,46 0,61 0,77 0,86	0,04 0,18 0,32 0,46 0,62 0,78 0,86	0,04 0,19 0,32 0,47 0,62 0,78 0,86	0,04 0,20 0,34 0,48 0,63 0,79 0,87	0,06 0,21 0,34 0,49 0,64 0,79 0,87	0,07 0,22 0,35 0,49 0,64 0,80 0,88	0,08 0,23 0,36 0,50 0,65 0,80 0,88	0,11 0,25 0,38 0,52 0,66 0,81 0,89	0,13 0,27 0,39 0,53 0,67 0,82 0,90

Найденные по формулам (263) и (264) значения s_s в случае расположения арматуры в несколько рядов по высоте сечения умножаются на коэффициент d_n.

4.10 (4.14). Ширина непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от действия постоянных и длительных нагрузок (при j_l > 1,0) и приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (при j_l = 1,0). Этому соответствует определение ширины непродолжительного раскрытия трещин по формуле

(265)

где a_crс,l — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

j_l > 1,0— см. п. 4.7; если величина a_crс,l определена с учетом формулы (253), то коэффициент j_l в формуле (265) заменяется произведением j_l j_l1 (где j_l1 ¾ см. п. 4.86);

s_sl, s_s — определяются согласно п. 4.9 соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.