Пример на актуарный метод погашения задолженности по частям.

Ссуда в размере P = 3000 руб., выдана t₀ = 10.02.2005 г. до конца года по ставке i = 18%. Задолженность по ссуде в течение срока ссуды погашалась четырьмя платежами 15.02 – 26 руб., 11.06 – 45 руб., 01.09 – 260 руб. Определить сумму последнего платежа по ссуде.

К моменту первого платежа на исходную задолженность в P = 3000 руб. по ставке 18% за время t₀ – t₁ = 5 дней будет начислено I ₁ = P ´ i ´ (t₀ – t ₁)/ T = 3000 ´ 0,18 ´ 5/365 = 7,39 руб. Первый платеж q₁ = 26 руб. больше начисленных процентов, следовательно он погасит начисленные проценты I ₁ и уменьшит тело исходной задолженности P до величины R ₁ = P – (q ₁ – I ₁ ) = 3000 – (26 – 7,39) = 2981,39 руб.

На эту сумму до момента второго платежа так же будет начислено I ₂ = R ₁ ´ i ´ (t₂ – t₁)/T =2981,39 ´ 0,18 ´ 116/365=170,55 руб.Второй платеж q₂ = 45 руб. меньше начисленных процентов I ₂ = 170,55 руб., поэтому он не погашает ни начисленных процентов, ни уменьшает тело задолженности. Его величина q₂ = 45 руб. будет учтена при осуществлении следующего, третьего платежа q₃.

К моменту t₃ осуществления третьего платежа q₃= 260 руб. на текущую величину тела задолженности R ₁ = 2981,39 руб. (от момента её образования t₁) будет начислено I ₃ = R ₁ ´ i ´ (t₃ – t₁)/T =2981,39 ´ 0,18 ´ 198/365=291,11 руб. Величины третьего платежа q₃ = 260 руб. так же не хватает для погашения начисленных к этому моменту процентов I ₃ однако, с учетом второго платежа q₂ = 45 руб. осуществленного ранее общей суммы средств q₂ + q₃ + = 45+260 = 305 руб., уплаченных в погашение задолженности на периоде времени t₃ – t₁ оказывается достаточно и на погашение процентов I ₃, начисленных за этот период, q₂ + q₃ > I ₃ и на уменьшение тела задолженности R ₁. Таким образом, после третьего платежа q₃ текущая задолженность R ₂ = R ₁ – (q₂ + q₃ - I ₃) = 2981,39 – (45 + 260 - 291,11) =2967,5 руб.

На величину оставшейся задолженности R ₂ = 2967,5 руб. до конца срока ссуды t ( 31.12.05) будут начислены проценты в размере I ₄ = R ₂ ´ i ´ (t₃ – t)/ T = 2967,5´ 0,18 ´ 121/365= 117,07 руб. Следовательно, окончательный, четвертый платеж q₄ должен погасить и тело текущей задолженности R ₂ и начисленные проценты I ₄, то есть q₄ = R ₂ + I ₄ = 2967,5 + 117,07 = 3144,57 руб.

Упражнения на актуарный метод погашения задолженности по частям.

1. Чему равен окончательный платеж в погашение задолженности размером 9 405 руб., выданной на срок 49 месяцев под простую ставку 13,5% годовых, если через полтора года был осуществлен промежуточный платеж в размере 220 руб. Ответ 14490,17 руб.

2. На какую величину снизится завершающий платеж по годовой задолженности в 7 805 руб. выданный под простую ставку 23,5%, если в начале третьего квартала заемщик выплатил кредитору 500 руб. Ответ: 29,37 руб.

Тест: актуарный способ погашения задолженности по частям.

Задолженность в размере P рублей., выдана под ставку i. Задолженность в течение года была погашена четырьмя платежами. Определить сумму последнего платежа по ссуде.

Примеры теста с ответами

№	ссуда P	ставка i	начало t0	срок первого платежа t1	число дней t1-t0	начисленные к t1 проценты	платеж q1	проверка условия погашения процентов
№	P	i	t0	t1		It1	q1
	3000,00р.	18,0%	09.01.06	01.02.06		34,03р.	26,00р.	8,03р.
	5027,13р.	29,3%	06.02.06	16.02.06		40,35р.	44,68р.	-4,33р.
	7925,89р.	35,3%	04.02.06	04.03.06		214,63р.	233,49р.	-18,86р.

продолжение таблицы

тело задолженности после платежа t1	срок второго платежа t2	число дней t2-t1	начисленные к t2 проценты	платеж q2	проверка условия погашения процентов	тело задолженности после платежа t2
3000,00р.	08.03.06		85,81р.	45,00р.	14,81р.	3 000,00р.
5022,80р.	16.04.06		237,89р.	177,83р.	60,06р.	5 022,80р.
7907,03р.	08.04.06		267,65р.	78,72р.	188,93р.	7 907,03р.

продолжение таблицы

срок третьего платежа t3	число дней t3-t2	проценты начисленные к t3	платеж q3	проверка условия погашения процентов	тело задолженности после платежа t3
t3		It3	q3		R3
26.05.06		168,66р.	260,00р.	-136,34р.	2 863,66р.
03.07.06		552,38р.	531,81р.	-157,26р.	4 865,54р.
08.06.06		734,12р.	955,08р.	-299,68р.	7 607,35р.

продолжение таблицы

срок погашения ссуды t4	число дней t4-t3	проценты начисленные к t3	завершающий платеж
		It4	q4
31.12.07		824,73р.	3 688,39р.
31.12.07		2 132,55р.	6 998,09р.
31.12.07		4 200,99р.	11 808,34р.

Варианты данных теста

№	ссуда P	ставка i	начало t0	срок первого платежа t1	платеж q 1
№	P	i	t0	t1	q 1
	3 000,00р.	18,0%	16.01.06	03.02.06	26,00р.
	3 354,87р.	28,1%	09.01.06	28.01.06	45,29р.
	5 920,38р.	27,0%	07.02.07	11.02.07	9,19р.
	8 743,34р.	43,4%	21.01.07	30.01.07	95,49р.
	7 880,82р.	49,7%	11.01.06	19.01.06	35,81р.
	7 508,20р.	53,3%	27.01.06	19.02.06	359,54р.
	10161,69р.	52,1%	18.01.07	27.01.07	34,58р.
	8 192,19р.	69,6%	21.01.06	15.02.06	413,52р.
	10019,55р.	47,2%	02.01.06	18.01.06	260,17р.
	5 810,85р.	55,8%	04.01.07	12.01.07	115,07р.
	6 843,60р.	25,8%	02.01.07	27.01.07	192,33р.
	7 250,52р.	24,7%	13.01.07	21.01.07	31,75р.
	5 198,34р.	22,2%	05.01.06	18.01.06	77,89р.
	6 037,67р.	33,8%	14.01.07	01.02.07	178,15р.
	8 613,59р.	34,2%	11.01.06	07.02.06	294,46р.
	8 576,75р.	22,4%	02.01.06	12.01.06	36,71р.
	9 967,24р.	22,3%	19.01.06	08.02.06	140,94р.
	6 083,26р.	28,3%	26.01.06	15.02.06	107,64р.
	3 400,98р.	21,7%	20.01.06	02.02.06	14,67р.
	3 224,32р.	28,6%	28.01.06	15.02.06	61,83р.
	6 048,41р.	24,3%	23.01.07	16.02.07	142,64р.
	7 543,90р.	25,3%	10.01.06	02.02.06	45,37р.
	3 394,49р.	32,9%	09.01.06	16.01.06	26,71р.
	4 558,16р.	19,3%	06.01.06	28.01.06	54,26р.
	5 459,95р.	35,8%	20.01.06	10.02.06	20,31р.
	7 620,66р.	49,5%	07.02.06	27.02.06	180,72р.
	7 291,93р.	38,8%	02.02.06	20.02.06	55,29р.
	4 385,45р.	22,3%	05.01.06	18.01.06	39,09р.
	3 891,35р.	38,3%	28.01.07	07.02.07	24,86р.
	4 331,28р.	32,2%	05.02.06	06.02.06	3,58р.
	7 271,94р.	29,6%	11.01.06	13.01.06	8,54р.

продолжение таблицы данных

№	срок второго платежа t2	платеж q2	срок третьего платежа t3	платеж q3	срок погашения ссуды t4
№	t2	q2	t3	q3
	16.03.06	45,00р.	22.05.06	260,00р.	31.12.07
	14.02.06	174,37р.	12.03.06	38,79р.	31.12.07
	20.02.07	51,45р.	15.03.07	86,66р.	31.12.07
	11.02.07	183,52р.	09.04.07	647,52р.	31.12.07
	26.02.06	781,77р.	01.03.06	34,92р.	31.12.07
	06.04.06	301,73р.	08.06.06	1618,75р.	31.12.07
	17.02.07	557,46р.	29.03.07	968,68р.	31.12.07
	04.03.06	52,27р.	18.05.06	2104,49р.	31.12.07
	24.02.06	200,72р.	29.03.06	425,16р.	31.12.07
	08.03.07	558,57р.	31.03.07	45,33р.	31.12.07
	16.02.07	64,48р.	05.04.07	239,76р.	31.12.07
	13.02.07	264,90р.	04.04.07	134,95р.	31.12.07
	07.03.06	122,49р.	16.05.06	190,96р.	31.12.07
	21.02.07	57,62р.	10.03.07	177,64р.	31.12.07
	25.03.06	612,49р.	27.05.06	283,47р.	31.12.07
	16.02.06	204,21р.	05.04.06	101,26р.	31.12.07
	10.03.06	152,83р.	19.04.06	154,05р.	31.12.07
	16.03.06	127,83р.	22.04.06	317,96р.	31.12.07
	21.02.06	33,76р.	09.05.06	294,68р.	31.12.07
	25.03.06	153,49р.	06.06.06	216,41р.	31.12.07
	05.03.07	104,32р.	15.04.07	127,27р.	31.12.07
	13.03.06	450,79р.	21.04.06	142,93р.	31.12.07
	10.03.06	242,28р.	03.04.06	63,06р.	31.12.07
	08.02.06	34,81р.	08.05.06	218,87р.	31.12.07
	06.04.06	247,22р.	17.05.06	447,26р.	31.12.07
	15.04.06	862,11р.	26.06.06	608,08р.	31.12.07
	05.04.06	303,54р.	16.06.06	1184,47р.	31.12.07
	16.03.06	64,51р.	29.05.06	424,47р.	31.12.07
	08.02.07	53,77р.	15.04.07	509,78р.	31.12.07
	27.02.06	41,13р.	21.03.06	96,58р.	31.12.07
	18.02.06	259,08р.	19.03.06	187,88р.	31.12.07

Правило торговца».

Правило торговца: база начисления процентов P (первоначальная сумма долга) остается неизменной в течение всего срока задолженности и проценты на нее начисляются за весь срок t по простой ставке i. Частичные платежи q в погашение долга учитываются в конце срока задолженности, причем учитываются вместе с процентами, начисленными на них по ставке долга i. Начисление процентов на частичные платежи q ₁, q ₂, q ₃ в погашение долга осуществляется по правилу начисления простых процентов. Окончательный платеж Q в погашение задолженности равен разности между суммой долга P с начисленными на него за весь срок t процентами I (p) и суммой всех промежуточных платежей q с процентами I (q), которые начислены на каждый платеж q по ставке долга i с момента осуществления промежуточного платежа q до конца срока задолженности t.

Q = (P + I (p)) – (q + I (q)).