Упражнения на тему: эффективная ставка.

1. Найти годовую эффективную процентную ставку (норму), соответствующую ставке 1,5%, при ежемесячной капитализации процентов. Овет:1,51%.

2. Сумма 10 млн. руб. инвестируются на 5 лет при норме i_c = 5% с ежегодным увеличением процентной ставки на 0,5%. Какая эффективная процентная ставка j накопит равную сумму за то же самое время? Овет:5,99%.

3. Определить эффективность j, операции учета векселя номиналом 10 000 руб. по простой ставке 1,5% за шесть лет до погашения. Ответ: j = 1,559%.

4. Оценить эффективность предоставленного по сделке дисконта в размере 20% при общем сроке сделки два года. Ответ: 10,55%.

5. Найти эффективную учетную ставку, если по трехлетнему векселю номиналом 150 000 руб. предусмотрен дисконт в размере 35 000 руб. Ответ: 8,47%.

6. Рассчитайте эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта и номинальной учетной ставке, равной 24% годовых.

7. Долговое обязательство, равное 15 тыс. руб., со сроком погашения через 3 года было сразу же учтено в банке, и владелец обязательства получил 10 тыс. руб. Найдите эффективную годовую учетную ставку в этой сделке.

8. Долговое обязательство на сумму 16 тыс. руб. было учтено за 170 дней до срока погашения, и владелец обязательства получил 14 тыс. руб. Определите доходность этой операции в виде эффективной учетной ставки на базе: а) 360 дней; б) 365 дней.

9. Определите номинальную учетную ставку, если эффективная годовая учетная ставка равна 22% и дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется: а) поквартально; б) помесячно.

10. Банк выдал кредит сроком на 1 квартал под 8% за квартал, удержав проценты по кредиту при выдаче кредита. Определите доходность такой финансовой сделки для банка в виде годовой эффективной процентной ставки.

11. Вексель учитывается в банке за 2 года до его погашения по сложной учетной ставке 32% годовых. Найдите доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной учетной сделки, если банк производит поквартальное дисконтирование и удерживает комиссионные в размере 3% от суммы, выплачиваемой за вексель.

12. Вексель учитывается в банке за 2 года 6 месяцев до срока погашения по сложной учетной ставке 28% годовых, причем дисконтирование проводилось поквартально. При взимании комиссионных с суммы, выплачиваемой за вексель, доходность такой финансовой операции для банка в виде эффективной учетной ставки получилось 29%. Сколько процентов составили комиссионные от суммы, выплачиваемой за вексель?

13. Вексель учитывается в банке по сложной учетной ставке 30% годовых, при этом дисконтирование производится помесячно и банком взимаются комиссионные в размере 1,5% от суммы, выплачиваемой за вексель. За какое время (в днях) до срока погашения должен учитываться вексель, чтобы доходность такой сделки для банка в виде годовой эффективной учетной ставки составила 38%? Полагать в году 365 дней.

Тесты по теме: эффективная ставка.

Тест: эффективная процентная ставка.

Кредитной схемой предусмотрена уплата процентов за кредит при его выдаче. На указанных условиях банк выдал кредит P рублей на срок t под простую ставку i. Определить эффективную процентную ставку по кредиту.

Примеры теста с ответами

P	t	i	I	P-I	j
8 769,00р.		41,39%	1 272,81р.	7 496,19р.	56,39%
415,58р.		65,55%	138,07р.	277,51р.	121,83%
6 930,32р.		69,89%	928,91р.	6 001,41р.	111,78%
2 196,63р.		6,43%	24,77р.	2 171,86р.	6,68%
6 891,61р.		18,55%	329,23р.	6 562,38р.	20,93%
5 060,60р.		35,76%	431,35р.	4 629,25р.	45,32%

Варианты данных теста

P	t	i	P	t	i
8 769,00р.		68,52%	1 979,83р.		60,01%
8 413,08р.		54,98%	2 775,20р.		75,94%
3 078,32р.		38,88%	1 755,10р.		81,41%
7 168,55р.		33,55%	1 503,88р.		58,88%
7 456,63р.		51,90%	5 683,33р.		23,05%
5 693,96р.		56,08%	4 642,58р.		61,71%
2 608,11р.		94,45%	5 562,62р.		14,36%
6 087,54р.		34,38%	4 934,91р.		78,39%
3 476,81р.		84,27%	8 167,49р.		82,72%
6 649,00р.		18,95%	7 875,40р.		69,85%
58,58р.		52,02%	7 705,89р.		60,26%
6 979,49р.		81,09%	1 716,37р.		56,33%
3 015,22р.		48,29%	2 899,20р.		55,37%
88,38р.		64,59%	7 415,26р.		74,91%
6 417,71р.		66,39%	752,91р.		90,52%

Тест: эффективная учетная ставка.

При погашении векселя банк удерживает комиссию k процентов от выданной суммы. Определить эффективную учетную ставку для векселя номиналом S рублей, предъявленного за время t дней до погашения, если простая учетная ставка равна d.

Примеры теста с ответами.

№	k	S	t	d	j
	5,00%	4 362,69р.		15,49%	19,37%
	2,88%	318,28р.		4,46%	7,61%
	3,81%	1 218,18р.		23,04%	86,51%
	3,48%	2 894,64р.		4,32%	7,85%
	1,99%	4 228,51р.		2,58%	11,63%
	1,70%	4 011,58р.		5,78%	10,66%

Варианты данных теста.

№	k	S	t	d	№	k	S	t	d
	5,00%	1 105,90р.		20,48%		4,05%	3 841,90р.		24,33%
	1,87%	4 116,50р.		4,22%		4,57%	1 183,98р.		17,13%
	1,63%	2 516,79р.		4,94%		0,79%	1 881,53р.		14,09%
	3,22%	3 251,95р.		12,47%		3,44%	3 171,48р.		20,38%
	4,06%	3 030,68р.		8,62%		1,93%	3 610,94р.		19,31%
	0,66%	5 131,33р.		18,38%		2,06%	549,84р.		12,01%
	2,29%	5 426,43р.		12,57%		0,42%	5 128,69р.		18,44%
	2,90%	1 690,31р.		16,96%		0,14%	2 839,97р.		5,10%
	3,13%	555,14р.		1,70%		0,80%	3 781,55р.		23,74%
	1,93%	1 489,36р.		20,03%		2,98%	1 732,09р.		11,59%
	2,30%	3 145,50р.		23,35%		2,09%	3 823,41р.		24,71%
	2,95%	2 153,03р.		1,56%		3,29%	4 627,22р.		5,19%
	2,38%	4 970,72р.		16,24%		4,96%	5 207,12р.		3,55%
	1,43%	3 745,01р.		20,02%		4,05%	3 779,09р.		18,15%
	1,12%	2 089,68р.		17,92%		1,40%	1 745,76р.		12,18%

Погашение задолженности по частям.

Задолженность – это подлежащие уплате, но еще не уплаченные денежные средства.

Актуарный метод.

Актуарный метод: При поступлении платежей q ₁ в погашение долга S = P + I ₁, в первую очередь гасятся проценты

начисленные за период от начала срока ссуды до момента осуществления платежа t ₁, а затем, если средств достаточно на погашение всех начисленных за этот период процентов

(q ₁ – I ₁) > 0,

погашается «тело» основной задолженности по ссуде

R ₁ = P – (q ₁ – I ₁).

Фактическая задолженность R ₁ служит в качестве базы для начисления процентов в следующем периоде (t ₂ – t ₁) до очередного платежа q ₂ в погашение ссуды.

В том случае, когда платеж q ₁ не превосходит сумму процентов I ₁, начисленных к моменту t ₁ поступления платежа q ₁, т.е.

(q ₁ – I ₁) < 0,

сумма поступившего платежа q ₁ не идет в погашение начисленных процентов I ₁ и не идет в погашение «тела» основной задолженности P, она учитывается при поступлении следующего платежа q ₂, увеличивая его на величину q ₁. Базой начисления процентов по ссуде до срока поступления платежа q ₂ по-прежнему (до момента очередного платежа q ₂) является исходная задолженность (в данном случае P).