Статистические процедуры и критерии.

Применяли: 1) факторный анализ - выделение факторов методом главных компонент с последующим косоугольным вращением по Рготах; 2) множественный регрессионный анализ; 3) критерий χ ²; для оценки матриц, содержащих низкие частоты, использовали точный критерий Фишера; 4) коэффициент ранговой корреляции Спирмена (r _s), устойчивый к отклонению распределений переменных от нормальности; для нормально распределенных данных - коэффициент корреляции Пирсона; 5) для сравнения значений коэффициентов корреляции использовали z - преобразование Фишера [15, с. 170 - 172]; 6) точные непараметрические тесты: медианный, Джонкхира-Терпстра, Крускалла-Уоллеса; для оценки доверительных интервалов уровня достоверности применяли процедуру Монте- Карло; 7) ANOVA с проверкой гомогенности дисперсий сравниваемых выборок по тесту Левена и множественными сравнениями (post-hoc анализом) по Шеффе; 8) для оценки нормальности распределений использовали точный тест Колмогорова-Смирнова. Гипотезы H ₀ отвергали при p ≤ 0.05.

РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Соотношение rВВХ и количества актуализированных компонентов СИЗ.

Выявлены достоверные связи между ВВХ и переменными, характеризующими СИЗ в игровой ситуации, предшествующей ходу оппонента (постановке им знака на игровом поле) для всей выборки актов, зарегистрированных у всех испытуемых, исключая первые реализации актов определенного типа (новые акты). Объем выборки составил 23456 актов. Для переменных, которые прямо или косвенно характеризуют количество актуализированных базовых компонентов СИЗ, коэффициент r _s был распределен на интервале от 0.113 до 0.133. Для переменных, не отражающих состав базовых компонентов, диапазон значений r _s составил от -0.103 до 0.036, причем для характеристик стратегий значения коэффициентов были отрицательными. Сравнение граничных значений коэффициентов корреляции (0.113 и 0.036) с использованием z -преобразования Фишера, продемонстрировало их достоверное различие (t = 8.39, df = 23456, р < 10 ^-5). Таким образом, ВВХ более тесно связано с переменными, характеризующими состав актуализированных базовых компонентов, чем других составляющих СИЗ. Полученные результаты позволяют отвергнуть гипотезу 7.1 H ¹ ₀ и утверждать, что ВВХ связано с количеством актуализированных компонентов СИЗ.

2. Формирование новых компонентов СИЗ у испытуемых разных возрастных групп.

Количество новых базовых компонентов СИЗ, которое сформировано на протяжении 256-и актов игры у испытуемых восьми возрастных групп, показано на рис. 1 (девятая группа исключена из-за малочисленности, см. табл. 1).

стр. 62

Рис. 2. Распределения значений ВВХ до (А) и после (Б) процедуры нормализации. Плавная линия - кривая нормального распределения; по оси абсцисс: центральные значения для бинов гистограмм; по оси ординат: количество случаев; время представлено на А в мс × 10, на Б - в единицах дисперсии.

В группах I - III (возраст 6 - 10 лет) количество этих компонентов не различается (точный медианный тест, оценка по Монте-Карло, χ ² = 5.32; df = 2; границы 99% доверительного интервала оценки достоверности: 0.067 < p < 0.080). Для групп V - VIII (14 - 27 лет) различий также не выявлено (χ ² = 4.06; df = 3; границы 99% доверительного интервала: 0.249 < p < 0.272). Для групп III - V (10 - 14 лет) найдено снижение количества формирующихся компонентов ( χ ² = 27.08; df = 2; границы 99% доверительного интервала: 10 ^{- 6} < p < 0.00046). Таким образом, оценки для испытуемых 6 - 10 и 14 - 27 лет представляют статистически достаточно однородные группы и составляют соответственно 161 (95% доверительный интервал: 154 - 162 компонента) и 142 (95% доверительный интервал: 139 - 149 компонента). Изменение количества формируемых компонентов происходит в возрасте 10 - 14 лет.

Таким образом, мы отбрасываем гипотезы 7.6 H6?0 о равенстве количества базовых компонентов СИЗ у испытуемых разных возрастных групп.

Количество базовых компонентов, составляющих одну группу (КГА), возрастает на интервале формирования компетенции. Темп увеличения объема групп компонентов растет с возрастом испытуемых. Так, медианное значение объема группы достигает величины 2 у испытуемых групп VIII - IX к 240 акту; у испытуемых групп V - VII - к 280 акту; у младших испытуемых (группы I - IV) это значение не достигается на протяжении 300 актов. Максимальное количество компонентов, составляющих группу, не превышало шести. У испытуемого, который совершил 1456 ходов, т.е. в ≈4.8 раза больше, чем остальные испытуемые, максимальный объем группы также составил шесть компонентов.

3. Динамика ВВХ в последовательности актов игры, предшествующих первой реализации нового акта.

Оригинальное распределение значений ВВХ (рис. 2, А) существенно отклоняется от нормального (критерий Колмогорова-Смирнова, Z = 57.35, p < 10 ^{- 9}). После процедуры нормализации отличие распределения ВВХ от нормального несколько снижается (Z = 2.22, p < 10 ^{- 6} ), хотя по значениям параметров распределение мало отличается от нормального: среднее -2.3 × 10 ^-15, дисперсия 0.99997, асимметрия -0.028, эксцесс 0.028 (рис. 2, Б). Возможно, что при больших объемах выборки даже весьма малые абсолютные отклонения параметров служат основанием отвержения гипотезы H ₀.

Применение множественной регрессии показало, что нормализованные величины ВВХ связаны с номером хода в игре (положительная связь,? = 0.148, t = 43.07) и с количеством совершенных ходов в играх (отрицательная связь,? = -0.097, t = -28.38). Коэффициент множественной корреляции R = 0.171; df _regr = 2, df _resid = 83218; F = 1248.6; p < 10 ^-9. Распределение остатков для этой регрессионной модели показало высокую степень соответствия нормальному распределению (критерий Колмогорова- Смирнова, Z = 0.781, p = 0.575). При дальнейшем анализе использовали остатки ВВХ, полученные в результате регрессионной процедуры (r ВВХ).

Для того, чтобы оценить степень искажения переменных в результате применения процедуры нормализации и множественного регрессионного

стр. 63

Рис. 3. Изменение r ВВХ в последовательности актов игры, предшествующих первой реализации нового акта.

По оси абсцисс: акты последовательности, "0" - новый акт, "-5... -1" - акты, предшествующие новому, "1" - акт, следующий за новым; "фон" - акты, не включенные в последовательность; N - объем выборок. По оси ординат: время (среднее и стандартная ошибка среднего) в единицах дисперсии.

анализа, рассчитали коэффициент корреляции Спирмена для оригинальных значений ВВХ и r ВВХ: r _s = 0.985, N= 83221; p < 10 ^-7.

Скорректированные величины ВВХ продемонстрировали связь с возрастом испытуемых (медианный тест, χ ² = 1212.2, df = 8, p < 10 ^-7), неотличимую от связи, рассчитанной для оригинальной выборки ВВХ (медианный тест, χ ² = 1127.9, df = 8, p < 10 ^{- 7} ).

Для актов, вошедших в состав последовательностей, распределение исходных значений ВВХ отличалось от нормального (Z = 22.324, p < 10 ^{- 8}), а нормализованное и скорректированное (r ВВХ) - не отличалось (в первом случае - Z = 1.11, p = 0.170; во втором - Z= 1.17, p = 0.131).

Выборки r ВВХ для каждого акта в последовательности не отклонялись от нормальности (критерий Колмогорова-Смирнова, оценка по Монте-Карло, минимальное значение нижней границы 99% доверительного интервала - 0.273, верхней границы - 0.854). Дисперсии распределений r ВВХ для всех актов последовательности не показали достоверных различий, наибольшее значение F -критерия составило 1.109; для p = 0.05 и df = = 1000 критическое значение F = 1.12. Тест Левена, как необходимый контроль при дисперсионном анализе, также показал, что дисперсии групп r ВВХ гомогенны. Таким образом, выборки r ВВХ для актов, включенных в последовательность, распределены достаточно близко к нормальности и обладают гомогенной дисперсией (гомоскедастичны), и, следовательно, могут быть использованы в процедуре ANOVA, а также для построения регрессионных моделей.

Дисперсионный анализ показал значимую связь значений r ВВХ и положения акта в последовательности: F = 8.22; df = 6;p = 7.05 × 10 ^-9. Динамика r ВВХ в последовательности актов показана на рис. 3. Множественные сравнения по Шеффе показали, что минимальные значения r ВВХ соответствуют "фону" и актам "-5" и "-4", а максимальные - актам "-1" и "0", для этих сопоставлений p < 0.001. Более либеральный критерий Бонферрони противопоставил актам "-5" и "-4" (минимальные значения r ВВХ) акты "-2", "-1" и "0" (максимальные значения), а акту "0" - акты "-5", "-4", "-3" (для всех сравнений, не включающих акт "-3", p < 0.011; для акта "-3" p = 0.025). Эти результаты показывают, что в начале последовательности (акты "-5", "-4") r ВВХ стабильно и не отличается от "фона", увеличивается в акте "-3" (по критерию Бонферрони, но не по Шеффе), достигает максимума в актах "-2", "-1", и "0", а затем снижается до уровня, неотличимого статистически от "фона".

Анализ "сырых" значений ВВХ при помощи непараметрического критерия Джонкхира-Терпстра (оценка по Монте-Карло) показал, что для группы актов "- 5, -4, -3" и "фона" различий в ВВХ нет (p = 0.731, 99% доверительный интервал 0.719 - 0.742); для актов "-2", "-1", "0" различия ВВХ также отсутствуют (p = 0.146, 99% доверительный интервал 0.137 - 0.155), а для последовательности актов "-3, -2, -1" отмечено увеличение ВВХ (p = 0.008, 99% доверительный интервал 0.006 - 0.011). ВВХ в акте 1 отличается как от "фона" (p = 0.004, 99% доверительный интервал 0.002 - 0.006), так и от максимальных значений ВВХ в акте 0 (p = 0.010, 99% доверительный интервал 0.007 - 0.012). Разница медианных оценок ВВХ между группами актов "-5, -4" и "-2, -1, 0" составляет 540 мс, а между минимумом (акты "-5, -4") и максимумом (акт "0") - 850 мс.

Значения ВВХ в последовательностях актов, предшествующих первой реализации актов, включенных в КАИ или в КГА, не различались (t - тест; для всех актов последовательности: t < 1.7, df = 160, p > 0.08).

Анализ показал, что гипотезу 7.2, H ² ₀ следует отвергнуть: значения ВВХ градуально увеличиваются в актах игры, предшествующих первой реализации нового акта.

4. Факторный анализ переменных, характеризующих актуализацию СИЗ.

Анализировали 12 дескрипторов СИЗ (см. табл. 2), характеризующих количество актуализированных базовых компонентов (V01), стратегий (V02), компонентов, включенных в стратегии (V03), отношений XOR и AND (V11, V18, V19), ко-

стр. 64

Таблица 2. Факторный анализ характеристик актуализации составляющих СИЗ. Факторные веса получены в результате косоугольного вращения по Promax

Обозначения	Переменные, характеризующие актуализацию составляющих СИЗ	Факторы и их веса
Содержание переменных:	F I	F II	FII
V01	количество базовых компонентов
V02	количество стратегий
V03	количество компонентов, включенных в стратегии
V11	количество отношений XOR
V12	количество КГА, составляющих альтернативы
V13	количество КГА, включенных в стратегии
V14	максимальная длина стратегий
V15	минимальная длина стратегий
V16	средняя длина стратегий
V17	энтропия распределения стратегий по альтернативам
V18	нормированная оценка количества отношений XOR
V19	нормированная оценка количества отношений AND

- Примечание. В матрице представлены факторные веса, превышающие 0.7. Нули и запятые опущены.

личество КГА, составляющих альтернативы при выборе хода и включенных в состав стратегий (V12, V13), нормированную энтропию распределения стратегий по альтернативам выбора (V17), длину стратегий (V14 - V16).

Детерминант исходной матрицы данных положителен (D = 1.79 × 10 ^-6); критерий Кайзера-Мелкина-Олькина = 0.702; тест сферичности Бартлетта удовлетворителен ( χ ² = 62081.9, df= 66; p < 0.00001). Выделено три фактора, объясняющих 73.65% дисперсии: FI - 43.56%; FII - 19.29%; FIII - 12.79%.

Фактор FI характеризует актуализацию составляющих СИЗ - базовых компонентов (КАИ и КГА), а также стратегий; фактор FII - длину актуализированных стратегий; фактор FIII - распределение актуализированных стратегий по альтернативам, составляющим выбор игрока.

Распределения полученных факторных оценок для всех актов последовательности после их нормализации показали достаточную степень сходства с нормальным распределением: критерий Колмогорова-Смирнова, Z < 1.037; p > 0.232.

5. Динамика дескрипторов СИЗ в последовательности актов игры, предшествующих первой реализации нового акта.

Изменение значений факторных оценок на протяжении последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта игры, показано на рис. 4. Дисперсионный анализ и оценка динамики при помощи множественных сравнений по Шеффе показали, что максимальные значения FI соответствуют актам "-4", "-3", "-2", а минимальные - актам "-5" и "0" (для этих сравнений р < 0.0014). Значения фактора FII максимальны в актах "-5", "-4", "-3", а затем монотонно снижаются, достигая минимума в акте 0 (при сравнении с актами "-5? -2" p ≤ 1.95 × 10 ^-6, а с актом "- 1 " p = 0.025). Значения фактора FIII минимальны в актах "-5" и "-4", а затем монотонно увеличиваются и достигают максимума в актах "-1" и "0" p ≤ 0.016).

Значения факторов в последовательностях актов, предшествующих первой реализации, включенных в КАИ или в КГА, не различались (меди-

Рис. 4. Динамика факторных оценок характеристик набора актуализированных составляющих СИЗ в последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта игры. По оси абсцисс: последовательность актов, обозначения как на рис. 3; по оси ординат: средние значения факторных оценок. Справа - обозначения факторов на графике.

стр. 65

Рис. 5. Количество актуализированных компонентов СИЗ и характеристики ассоциированных с ними стратегий в последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта игры. По оси абсцисс: последовательность актов, обозначения актов как на рис. 3; по оси ординат (во всех случаях - медианные значения): а - количество компонентов, представляющих альтернативы принятия решения; б - количество компонентов СИЗ, включенных в состав стратегий; в - максимальная длина стратегий, отобранных в процессе принятия решения; г - максимальная длина актуализированных стратегий для всего множества; д - количество стратегий, отобранных при выборе хода.

Рис. 6. Энтропийные оценки разнообразия компонентов СИЗ.

По оси ординат - энтропия (медианы). Звездочками помечены максимальные значения оценок энтропии (критерий Джонкхира-Терпстра). Компоненты СИЗ, представляющие альтернативы принятия решения - а, включенные в состав стратегий - б. По оси абсцисс - последовательность актов, обозначения как на рис. 3.

анный тест, χ ² < 3.20, df = 2,p > 0.88). Факторы FI и FIII показали достоверную положительную связь с r ВВХ (корреляция Спирмена, df = 4522, для FI: R = 0.104, p = 1.9 × 10 ^-12; для FIII: R = 0.065, p = 1.06 × 10 ^-5), а фактор FII - отрицательную (R = -0.099, p = 2.58 × 10 ^{- 11}).

В последовательности актов игры, предшествующих реализации нового акта, отмечено, что к акту "-3" по сравнению с "-5" происходит увеличение количества актуализированных компонентов СИЗ, конкурирующих в принятии решения (рис. 5, а; χ ² = 58.27; df = 1; p = 2.27 × 10 ^-14), количества актов, включенных в стратегии (рис. 5, б; χ ² = 14.87; df = 1; p = 0.0001); при этом снижается длина актуализированных стратегий (рис. 5, в; 1: χ ² = 18.49; df= 1 ;p = 1.7 × 10 ^-5). На протяжении последующих актов ("-2" и "-1") при сохранении количества актуализированных базовых компонентов наблюдается снижение количества компонентов, включенных в стратегии (рис. 5, б; χ ² = 49.45; df = 1; p = 2.02 × 10 ^-12), длины стратегий - как всего их набора, на котором совершается выбор (рис. 5, г; χ ² = 13.56; df = 1 ;p = 0.0002), так и стратегий, реализованных после принятия решения (рис. 5, д; χ ² = 569.9; df = 1; p <10 ^-10).

Сопоставление оценок энтропии распределений количества компонентов СИЗ, представляющих альтернативы принятия решения и компонентов, включенных в стратегии (рис. 6), показало, что в первом случае энтропия достигает максимума в актах "-3 ÷ -1", а во втором - в актах "-4 ÷ -2" (критерий Джонкхира-Терпстра; во всех случаях p ≤ 0.018). Совпадение максимумов оценок энтропии распределений для этих показателей СИЗ соответствует актам "-3" и "-2".

Полученные результаты дают основание отвергнуть все варианты гипотез H ₀ 7.3 и 7.4: значения дескрипторов СИЗ проявляют направленные изменения в последовательности актов, предшествующих реализации нового акта; экстремальные моменты в динамике дескрипторов СИЗ или совпадают с началом интенсивного изменения ВВХ или предшествуют ему.

6. Связь rВВХ и факторных оценок дескрипторов СИЗ.

Сопоставление характеристик регрессионной модели r ВВХ, построенной для всех актов последовательности, и моделей, построенных для актов "-5" и "-4" (табл. 3), показывает, что в сравниваемых случаях величины коэффициентов множественной корреляции и значения коэффициентов при переменных (сравнение по границам 95% доверительного интервала) не различаются достоверно.

Характеристики моделей, построенных для отдельных актов (табл. 3), существенно изменяются в последовательности, начиная с акта "-3": коэффициент при переменной FIII (распределение стратегий по альтернативам выбора) не отли-

стр. 66

Таблица 3. Характеристики регрессионных моделей r ВВХ, построенных для всей последовательности актов в целом, а также для каждого из актов последовательности

Модель для:	R	ANOVA (df = 3)	Коэффициенты при переменных
FI	FII	FIII
F	P ≤	β	P	β	P	β	P
всех актов	.18	52.28	10 -9	.17	10 -6	-.11	10 -6	.08	10 -6
акта -5	.23	13.57	10 -8	.19	10 -7	-.13	.003	.09	.045
акта -4	.22	12.44	10 -8	.20	10 -7	-.11	.010	.11	.019
акта -3	.15	5.48	.001	.12	.003	-.10	.028	.05	.278
акта -2	.13	4.32	.005	.11	.006	-.12	.012	-.001	.858
акта -1	.17	7.30	7 × 10 -5	.18	10 -6	-.05	.317	.09	.056
акта 0	.17	7.28	7 × 10 -5	.19	10 -6	-.09	.028	.07	.070

----- Примечание: жирным шрифтом выделены коэффициенты при переменных, не отличающиеся от нуля.

чается от нуля. Изменения моделей для актов "-3" и "-2" не ограничиваются исключением FIII из модели, коэффициенты при FI также снижаются, хотя доверительные интервалы этих коэффициентов для разных моделей пересекаются. Модель для акта "-1" включает только переменную FI (см. табл. 3).

На протяжении последовательности отмечено достоверное изменение коэффициента множественной корреляции R: его значение для модели r ВВХ акта "-2" в сравнении с коэффициентами корреляции моделей актов начала последовательности ("-5" и "-4") достоверно снижено (t - преобразование Фишера, t = 1.93 для сравниваемых выборок объемом 760, 762 и 756, p < 0.05).

Таким образом, возможно отвергнуть гипотезу 7.3, H ^3?'', поскольку коэффициент множественной корреляции ВВХ и факторных оценок дескрипторов СИЗ отличается от нуля преимущественно за счет показателей количества актуализированных базовых компонентов.

7. Моделирование-1: положение коэффициентов коррекции в последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта.

В табл. 4 представлены оценки различных гипотез об актуализации нового компонента СИЗ в последовательности актов игры. Эти данные обобщены в гистограммах, показанных на рис. 7. Часть данных, использованных при построении гистограмм, приведена в табл. 4. В гистограммы включены также результаты моделирования со случайным распределением коэффициентов по актам. Распределение коэффициентов по актам последовательности для случаев, когда гипотеза H ₀ о сходстве эмпирической и скорректированной моделей не отвергалась (табл. 4, последняя колонка, "0"; рис. 7, А), не отличалось от равномерного (точный критерий Колмогорова- Смирнова, процедура Монте-Карло, Z = 1.34; 0.40 < p ≤ 0.51), а для случаев отвержения гипотезы H ₀ - отличалось - (рис. 7, Б: Z = 2.26; 10 ^{- 7} < р ≤ 0.00046; рис. 7, В:Z = 2.15; 10 ^-7 < p ≤ 2 × 10 ^-5). Снижение качества моделей отмечено при коррекции характеристик актуализированной совокупности составляющих СИЗ в начале последовательности актов (медиан-

Рис. 7. Распределение в последовательности актов коэффициентов коррекции, не изменяющих (А), снижающих (Б) и повышающих (В) качество моделей. Обозначения по оси абсцисс как на рис. 3 и 4; по оси ординат - количество случаев.

стр. 67

Таблица 4. Эффективность коррекции регрессионных моделей rВВХ при различном распределении единичных коррекцион-ных коэффициентов в последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта игры

N модели	Положение коэффициентов коррекции	Сравнение эмпирической и скорректированной моделей r ВВХ
нестандартизованный коэффициент В	t -тест	Р	улучшение (+) ухудшение (-) модели
-5	-4	-3	-2	-1		оценка В	95% доверительный интервал: границы
нижняя	верхняя
							-2.65	-4.63	-0.67	-2.62	.009	-
							-4.14	-6.20	-2.07	-3.93	8.6 × 10 -5	-
							-1.75	-3.90	0.39	-1.60	.109
							0.28	-1.87	2.42	0.26	.256
							1.42	-0.59	3.42	1.38	.179
							3.26	1.51	5.02	3.64	2.7 × 10 -4	+
							-3.75	-5.28	-2.23	-4.82	1.5 × 10 -6	-
							-3.33	-4.94	-1.72	-4.06	5.0 × 10 -5	-
							-0.83	-2.51	0.85	-0.97	.334
							1.30	-0.32	2.91	1.58	.115
							2.92	1.49	4.35	3.99	6.5 × 10 -5	+
12/31							-3.77	-5.16	-2.37	-5.29	1.3 × 10 -7	-
							-2.57	-4.08	-1.05	3.33	.001	-
							0.17	-1.34	1.69	0.23	.822
15/34							3.06	1.69	4.43	4.38	1.2 × 10 -5	+
16/26							-3.63	-5.09	-2.16	-4.85	1.3 × 10 -6	-
							-1.82	-3.36	-0.29	-2.33	.020	-
18/30							3.07	1.61	4.54	4.11	4.0 × 10 -5	+
							76.81	-156.7	310.4	0.64	.519
							-3.71	-5.41	-2.02	-4.30	1.7 × 10 -5	-
							-2.23	-4.23	-0.24	-2.20	.028	-
							-1.27	-3.26	0.72	-1.25	.212
							0.94	-1.09	2.98	0.91	.364
							3.27	1.40	5.20	3.40	.001	+
							1.72	-0.18	3.61	1.77	.077
26/16							-3.63	-5.09	-2.16	-4.85	1.3 × 10 -6	-
							-2.09	-3.67	-0.51	-2.59	.010	-
							-0.16	-1.75	1.42	-0.20	.839
							2.56	1.04	4.07	3.31	.001	+
30/18							3.07	1.61	4.54	4.11	4.0 × 10 -5	+
31/12							-3.77	-5.16	-2.37	-5.29	1.3 × 10 -7	-
							-1.10	-2.60	0.40	-1.44	.150
							1.78	0.35	3.20	2.44	.015	+
34/15							3.06	1.69	4.43	4.38	1.2 × 10 -5	+

--- Примечание: "0" в последней графе обозначает, что гипотеза H ₀ о нулевом значении коэффициента В не отвергнута (качество скорректированной и эмпирической модели не различается); "+" и "-" - гипотеза H ₀ отвергнута, коэффициент В положителен или отрицателен (соответственно, скорректированная модель лучше (+) или хуже (-) эмпирической). В качестве стандартной принята модель "для всех актов последовательности", описанная в табл. 3.

Горизонтальными линиями разделены группы моделей, построенные по единому принципу. Модели, повторяющиеся в разных группах (например, 12/31), приведены, чтобы показать связь положения коэффициентов и качества моделей. Модели со случайным распределением коэффициентов по актам последовательности не приведены.

стр. 68

Таблица 5. Отбор наиболее эффективных коэффициентов коррекции

N модели	Положение и значения коэффициентов коррекции	Сравнение лучшей модели (15/34, табл. 4) и моделей r ВВХ, скорректированных дробными коэффициентами
нестандартизованный коэффициент В	t-тест	P	Изменение качества модели
-5	-4	-3	-2	-1		оценка В	95% доверительный интервал: границы
нижняя	верхняя
						.8	-1.82	-3.43	-0.20	-2.21	.027	-
				.4	1.4	1.6	1.86	-0.27	3.74	1.93	.053
	.1	.1	.3	1.3	1.4	1.6	8.17	4.65	11.69	4.55	3.5 × 10 -6	+
	.1	.1	1.1	1.3	1.4	1.6	1.92	-0.20	4.03	1.78	.075
	.5	1.0	1.3	1.3	1.4	1.6	-2.24	-4.33	-0.15	-2.10	.036	-
	1.6	1.4	1.3	.3	.1	.1	-1.63	-2.25	-1.00	-5.10	3.5 × 10 -7	-
	1.3	.1	.3	1.6	1.4	.1	-1.91	-2.94	-0.88	-3.62	.00029	-
	1.4	.3	.1	1.6	.1	1.3	-1.36	-2.41	-0.30	-2.51	.012	-
	.1	.1	.1	.1	.1	.1	-3.06	-4.43	-1.69	4.38	1.2 × 10 -5	-
	2.0	2.0	2.0	2.0	2.0	2.0	-3.06	-4.43	-1.69	4.38	1.2 × 10 -5	-
	-.1	-.1	-.3	-1.3	-1.4	-1.6	-1.64	-2.27	-1.02	-5.16	2.6 × 10 -7	-

----- Примечание: обозначения как в табл. 4. Для сравнения в качестве стандарта принята модель 15/34, табл. 4. Лучшая модель (3) выделена жирным шрифтом; модели 1 и 2 показывают минимум, а 4 и 5 - максимум допустимых коррекций. Модель 6 - инвертированный порядок коррекций, 7 и 8 - случайное распределение коэффициентов, 9 и 10 константные коррекции, 11 - отрицательные значения коррекций.

ное значение - акт "-3"), для улучшенных моделей (медианное значение положения коррекции -акт "-1"), для моделей, не изменяющих качества, медианное положение коррекций совпадает с актом "-2". Точный критерий Джонкхира-Терпстра показал высокую степень различия между расположением коррекционных коэффициентов для улучшения и ухудшения моделей (рис. 7, Б и В; p = 6.4 × 10 ^-6), а также между распределениями коэффициентов, не изменяющих качество моделей и снижающих его (p = 0.006).

Следует отметить, что приведенные оценки даны для всех рассмотренных расположений коэффициентов, включая их одновременное приписывание начальным и конечным актам последовательности. Результаты моделирования показывают, что лучшие модели (см. табл. 4, N 15/34, 18/30) получены при коррекции характеристик СИЗ для актов "-2", "-1", "0", а наихудшие (N 2, 7, 12/31, 16/26, 20) - при коррекции для актов "-5", "-4", "-3". Смешение таких полярных коррекций приводит к получению моделей, не отличающихся по качеству от эмпирической (например, модели N 22, 23, 28). Приведенные выше статистические оценки сходства распределений коэффициентов (равных единице) по актам последовательности, а также результаты, приведенные в табл. 4, показывают, что лучшим моделям соответствуют коррекции количества актуализированных компонентов для актов "-2", "-1", "0".

8. Моделирование-2: уточнение значений коэффициентов коррекции для лучшей модели rВВХ; контрольные модели rВВХ.

Значения коэффициентов коррекции, максимально увеличивающие качество лучшей модели, рассчитанной для значений коэффициентов равных единице (табл. 4, модель 15/34), показаны в табл. 5, модель 3. Коэффициенты коррекции в этой модели имеют дробные значения, они отличаются от нуля для всех актов последовательности. Для актов "-2", "-1" и "0" значения коэффициентов превышают единицу.

Показано, что при ограничении коррекций актами, непосредственно предшествующими новому ("-1" и "-2") и снижении значений коэффициентов коррекции (табл. 5, см. модель 2), качество модели снижается; если коррекции вносятся только в параметры СИЗ для акта "0", то модель становится достоверно хуже. Симметричные изменения качества модели отмечены, если коррекции вносятся в акты начала последовательности (табл. 5, акты "-5" и "-4"; модели 4 и 5).

Модели, в которых порядок коэффициентов, соответствующий актам последовательности, инвертировали (табл. 5, модель 6; эта операция топологически эквивалентна инверсии знака коэффициентов, см. модель 11), или изменяли случайно (модели 7 и 8), снижали качество моделей. Приписывание коэффициентам равных значений, маленьких (0.1, модель 9) или больших (2.0, модель 10), одинаково снижало качество моделей.

стр. 69

Таблица 6. Сопоставление моделей для последовательностей актов, завершающихся одним новым актом (А, n = 391), двумя последовательными новыми актами (Б, n = 387) и для суммы выборок А и Б (В, n = 778)

Модели	Положение и значения коэффициентов коррекции	Сравнение эмпирической и скорректированной моделей r ВВХ
нестандартизованный коэффициент В	t -тест	Р	Изменение качества модели
-5	-4	-3	-2	-1		оценка В	95% доверительный интервал: границы
нижняя	верхняя
А	.1	.1	.2	.5	.8	.9	5.19	2.59	7.79	3.90	9.5 × 10 -5	+
Б	.1	.1	.5	1.0	1.3	1.5	2.46	.77	4.15	2.86	.004	+
В	.1	.1	.3	1.3	1.4	1.6	8.17	4.65	11.69	4.55	3.5 × 10 -6	+

----- Примечание: обозначения как в табл. 4. Модель В приведена в табл. 4, N 15/34.

Сравнение моделей для последовательностей, которые завершаются либо одним новым актом (в позиции "0"), за которым следует старый акт ("1"), либо двумя новыми актами ("0" и "1"), а также их сопоставление с лучшей моделью для всего массива данных, приведено в табл. 6. Хотя точность моделирования принципиально снижается при уменьшении объема данных вдвое, можно отметить, что в ситуации формирования одного нового акта (модель А), по сравнению с ситуацией формирования двух новых актов (Б) и со "смешанной" ситуацией (В), коэффициенты коррекции снижаются, и в момент, предшествующий первой реализации акта приближаются к единице. Значения коэффициентов для моделей Б и В трудно различимы. Специально отметим относительно низкий уровень достоверности модели Б по сравнению с моделями А и В.

Результаты построения множественных регрессионных моделей r ВВХ позволяют отвергнуть множество гипотез 7.5, H ₀, поскольку лучшие модели соответствуют градуальному увеличению коэффициента коррекции к моменту реализации нового акта, а худшие - его уменьшению.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Проведенное исследование позволило охарактеризовать латентный период формирования нового компонента СИЗ, предшествующий первой реализации нового акта игры. Оценки изменения ВВХ, динамики характеристик актуализированных наборов компонентов и составляющих СИЗ, а также результаты моделирования дают основания для точной локализации особого интервала для формирования нового компонента - "2" -"3" акты, предшествующие реализации нового акта игры.

1. Закономерности изменения ВВХ и его связь с составом актуализированных составляющих СИЗ. ВВХ начинает возрастать за 3 акта до первой реализации нового акта игры и достигает максимума при его реализации. После этого ВВХ уменьшается и приближается к средней величине времени выбора (рис. 3). Этот результат продемонстрирован при применении процедуры ANOVA с post-hoc сравнением r ВВХ в последовательных актах; проведен контроль нормальности распределения зависимых переменных и гомогенности дисперсий сравниваемых выборок. Специально отметим, что эта закономерность (1) для различных подвыборок последовательностей не утрачивает статистической значимости; (2) не служит проявлением динамики ВВХ, связанной с приближением к эндшпилю, или с общей тенденцией снижения темпа игры при приобретении компетенции, поскольку эти факторы специально контролировали. К этим же актам последовательности приурочены экстремальные значения или начало интенсивных изменений характеристик актуализированных наборов СИЗ (рис. 4 - 6).

Анализ соотношений между ВВХ и количественными характеристиками СИЗ (как парных корреляций, так и множественных регрессионных моделей) показал, что ВВХ наиболее тесным образом связано с количеством актуализированных компонентов СИЗ. Выявленную связь можно сопоставить с известными соотношениями времени принятия решения или времени реакции с количеством альтернатив (см. обзор [39]), поскольку в игре одновременно актуализированные компоненты СИЗ выступают как конкурирующие альтернативы при выборе хода [2, 5].

2. Условия инициации формирования нового компонента СИЗ. Установленная сопряженность ВВХ и количества актуализированных компонентов СИЗ составила основу способа верификации гипотезы о том, что новый компонент СИЗ формируется на интервале, предшествующем первой реализации этого компонента в составе актуализированной совокупности компонентов, представляющей новый акт репертуара игрока. На этом основании для моделирования были использованы такие дескрипторы СИЗ, значения которых могут быть скорректированы в соответствии с гипотезами об актуализации

стр. 70

формирующегося компонента СИЗ в актах игры, предшествующих первой реализации нового акта

(статистические гипотезы H ^5? ₁ - H ^5'' ₀, см. раздел 7.5). Смысл применения регрессионного анализа состоял не в построении лучшей модели ВВХ -для этого следовало бы применить полный, а не сокращенный набор дескрипторов СИЗ. Поэтому точность описания ВВХ, достигнутая построенными регрессионными моделями, даже лучшими, невысока.

Оценка результатов коррекций при использовании единичных коэффициентов, означающих актуализацию формирующегося компонента на протяжении последовательности актов, предшествующих новому, позволило надежно отвергнуть модели, соответствовавшие предположению об актуализации компонента за четыре-пять актов до первой реализации нового. Напротив, стандартную (исходную) модель достоверно улучшало приписывание коэффициентов к трем актам, непосредственно предшествующим первой реализации нового (табл. 4, рис. 7). Применение равномерного и случайного (если коэффициенты приписывались не последним трем актам) расположений единичных коэффициентов коррекции в последовательности ни в одном случае не привело к улучшению моделей.

3. Динамика вероятности и степени актуализации нового компонента СИЗ. Моделирование с применением дробных значений коэффициентов коррекции проводили для того, чтобы уточнить оценку динамики предполагаемой актуализации формирующегося компонента. Эти результаты полностью согласуются с моделями, построенными с использованием единичных коэффициентов (сравните табл. 4 и 5), включая модели с инвертированным или случайным расположением коэффициентов в последовательности актов. Модель 3, показанная в таблице 5 (также как и модели 15/34 и 18/30 в табл. 4), была оценена как лучшая, поскольку любые изменения в величине или расположении коэффициентов ухудшали результаты моделирования. Уточненные модели показали, что вероятность актуализации нового компонента СИЗ до его первой реализации в игре на всем изученном интервале не снижается до нуля, а градуально возрастает синхронно с изменением ВВХ.

В лучшей модели значения коэффициентов коррекции для актов "0", "-1" и "-2", непосредственно предшествующих реализации нового акта, достоверно превышают единицу (табл. 5, модель 3). Смысл, который придан коэффициентам коррекции, прямо указывает на то, что в этих случаях происходит формирование более чем одного нового компонента СИЗ. Это было продемонстрировано при разделении выборки последовательностей на две группы, в первую из которых вошли случаи, когда после первой реализации нового акта следовала реализация "старого" акта, а во вторую - случаи последовательной реализации двух новых актов (табл. 6). Снижение объема выборки в два раза, разумеется, уменьшает точность оценки коэффициентов, но для первой подвыборки коэффициенты снизились и не превысили единицу, т.е. они описывают формирование одного нового компонента. Для второй подвыборки значения коэффициентов существенно не изменились. Следует обратить внимание на различие оценок результатов введения коррекций в модели: для случая с двумя (или более, чем двумя) последовательными новыми актами уровень достоверности существенно ниже, чем для модели с одним новым актом (ср. модели А и Б, табл. 6). Действительно, во втором случае происходит интерференция по крайней мере двух процессов формирования новых компонентов СИЗ, что и проявляется в меньшей определенности коэффициентов. Показанные различия в коэффициентах коррекции для сравниваемых случаев (формирование одного или двух компонентов) демонстрируют высокую чувствительность вычислительного приема верификации гипотез о латентной динамике формирования компонентов СИЗ. Следует заметить также, что предварительные оценки коэффициентов коррекции, построенные на выборке из 178 последовательностей [3], весьма близки по значениям к оценкам, полученным в данной работе.

Эти результаты позволяют не отвергать исследовательские гипотезы 1, 2, 3, 4 (см. "Введение"), которые оценены как наиболее правдоподобные.

4. Особенности латентного этапа формирования нового компонента СИЗ. Все примененные варианты построения моделей позволяют утверждать, что формирование нового компонента начинается в латентной форме за несколько актов до того, как он реализуется как новый акт игры. Вероятность актуализации формирующегося компонента отлична от нуля на всем исследованном интервале поведения, но степень актуализации нового компонента значительно возрастает (акт "-3"), а затем продолжает градуально увеличиваться, достигая максимума при реализации нового акта.

Таким образом, в последовательности актов, предшествующей первой реализации нового акта, выделяется особый интервал - окрестности акта "-3". Специфика этого интервала проявляется в динамике ВВХ (рис. 3) и факторных оценок множества дескрипторов СИЗ (рис. 4), в характеристиках актуализации компонентов СИЗ и стратегий (рис. 5), в разнообразии актуализирующихся наборов компонентов (рис. 6).

стр. 71

В окрестностях акта "-3" выявлено начало резкого снижения длины стратегий (рис. 4 и 5), особенно выраженное для стратегий, отобранных при выборе хода (рис. 5, д). Количество же актуализированных компонентов СИЗ к этому моменту достигает максимума и на протяжении актов "-2", "-1", "0" сохраняется относительно постоянным (рис. 5, а). Таким образом, для акта "-3" характерна актуализация большого количества компонентов СИЗ, ассоциированных с короткими стратегиями, т.е. все альтернативные варианты выбора хода эквивалентны. Ситуации с эквивалентными альтернативами сложнее для принятия решения, чем ситуации, в которых некоторые (единичные) альтернативы обладают преимуществом [39].

В рассматриваемом случае альтернативы, связанные с более длинными стратегиями, обладают селективным преимуществом, а включение такой альтернативы в набор актуализированных компонентов и стратегий облегчает выбор хода. Напротив, ситуация, в которой все альтернативы обладают равной селективной ценностью, трудно разрешима. Для акта "-3" отмечена не только равная селективная ценность альтернатив, но актуализированы короткие стратегии; причем на протяжении последовательности "-3 ÷ 0" отмечена тенденция сокращения длительности стратегий. Поэтому саму ситуацию можно охарактеризовать как проблемную. Именно прогрессирующее усложнение выбора хода, развитие проблемной ситуации проявляется в градуальном увеличении ВВХ (рис. 3).

Одна из наиболее фундаментальных закономерностей научения, описанная еще в XIX в., указывает на особую роль в инициации процесса научения столкновения с проблемой, которая не разрешима средствами, сформированными ранее (см. обзоры [4, 14, 37]). В изученной ситуации начало актуализации формирующегося компонента совпадает с началом развития проблемной ситуации и ее проявлением в увеличении ВВХ. Эта сопряженность дает основание полагать, что экстренное формирование нового компонента инициируется возникновением проблемной ситуации, разрешения которой невозможно достичь за счет уже сложившегося репертуара актов игры; актуализация же нового компонента открывает дополнительную альтернативу выбора в развитии игры.

Полученные результаты хорошо соответствуют представлению о том, что моменты порождения нового характеризуются состоянием неравновесности, неустойчивости (см., например, [18, 23]: в актах "-3" и "-2" отмечены максимальные значения энтропийных оценок разнообразия актуализированных компонентов СИЗ (рис. 6). Важно, что к моменту первой реализации нового

акта значения энтропии снижаются. И. Пригожий отмечает: "В равновесном состоянии производство энтропии достигает минимального значения, в неравновесном - максимального. Неравновесная система может спонтанно эволюционировать к состоянию более высокой сложности" [18, с. 61]. Действительно, состояние СИЗ после образования нового компонента, связанного отношениями различного типа с другими компонентами, следует оценивать как более сложное, чем исходное.

Инициация формирования нового компонента сопровождается состоянием неопределенности актуализированной совокупности компонентов и составляющих СИЗ. Можно предположить, что и в двигательной активности игроков развивается (и проявляется) состояние неопределенности, например, траектории движения руки при выборе хода [2] могут существенно усложняться; этого следует ожидать в связи с результатами [28].

5. Порождение новых компонентов СИЗ и протокомпоненты. Неопределенность, неравновесность состояния СИЗ в интервале инициации формирования нового компонента указывает на дифференциацию как способ его порождения [18]. Представляется, что основанием к описанию процесса дифференциации компонентов СИЗ из протокомпонентов может служить существование групп компонентов, объединенных общностью ситуационных и операциональных возможностей актуализации. Такие группы ограничены по объему (см. "Результаты", 2), с предполагаемым протокомпонентом их связывает отношение, по свойствам соответствующее отношению генерации, порождения (см. [16]); такие группы участвуют в принятии решения как единое целое, их члены связаны отношениями "AND" [5]. Исходя из представления, что протокомпонент представляет собой группу преспециализированных нейронов [6], а компоненты - группы нейронов со сходными специализациями, можно полагать, что в количестве сформированных групп компонентов проявляются общие свойства нейрогенеза. Действительно, результаты показали, что количество групп компонентов (дающее оценку количеству протокомпонентов), формирующихся у испытуемых разных возрастных групп (рис. 1), соответствует данным о более интенсивном нейрогенезе у молодых животных, чем у взрослых [26, 33].

Варианты дифференциации протокомпонента в компоненты описываются с помощью теории графов. Так, для дифференциации с четырьмя конечными продуктами существует 15 возможных корневых деревьев [10]. На рис. 8 показаны несколько вариантов дифференциации клеток [13, с. 151]. Наиболее правдоподобный вариант дифференциации протокомпонента из показанных на рисунке - А - тангенциальное деление,

стр. 72

при котором протокомпонент последовательно порождает дочерние компоненты, сохраняя свой статус. Эта версия не противоречит ограниченному количеству возможных дифференциаций протокомпонента. Версии Б, В и Г следует отвергнуть, поскольку новый компонент, порождая следующее поколение, должен либо исчезать, либо кардинально изменять свои свойства. Против этих вариантов также говорит полученный в настоящей работе результат: первая и последующие дифференциации новых компонентов, включенных в одну группу, не различимы ни по условиям порождения, ни по временным характеристикам процесса, ни по свойствам компонентов.

Таким образом, основные события при формировании нового компонента СИЗ можно представить как последовательность стадий. Следует предположить, что предыстория формирования компонента - образование протокомпонента - инициируется экспозицией общей проблемной ситуации, в рассматриваемом случае - предъявлением инструкции, демонстрацией игры и представлением партнера. Показано, что наиболее ранние стадии нейрогенеза запускаются предъявлением новой ситуации [8, 38]. При возникновении локальной проблемной ситуации, описываемой в терминах структуры знания как сокращение длины стратегий, доступных для актуализации в данной ситуации, как развитие состояния неопределенности, протокомпонент - объединение преспециализированных клеток - порождает (дифференцирует) некоторое их подмножество, которое экстренно специализируется. Этот процесс протекает на протяжении двух-трех ходов игры (от десятка секунд до нескольких минут). Затем образующийся компонент реализуется в составе компонентов СИЗ, обеспечивающих новый акт игры.

Чтобы быть включенным в последовательность актов, новый компонент должен соответствовать исходной ситуации реализующегося акта. Это может зафиксироваться в субструктуре компонента только в интервале, близком к моменту реализации нового акта, но не за 2 - 3 хода до этого, поскольку в типичной игровой ситуации существует несколько вариантов ее развития, и даже при двух альтернативах при каждом выборе хода на протяжении трех актов существует восемь возможных вариантов включения акта в последовательность. Следует оценить также невозможность за 2 - 3 акта до первой реализации нового акта точно предсказать и способ изменения игровой ситуации, который окажется приемлемым. Таким образом, свойства, позволяющие компоненту реализоваться в определенном месте последовательности, новый компонент СИЗ приобретает в момент первой реализации. Это означает также, что существуют две формы актуализации компонентов СИЗ, возможно, качественно различные, - с проявлением во внешнем поведении ("поверхностная структура") и скрытая ("глубинная структура").

Так как новые компоненты СИЗ формируются эпигенетически в контексте текущего поведения и, следовательно, фиксируют историю своего происхождения, их характеристики сопоставимы с некоторыми свойствами "побочных продуктов" взаимодействия индивида с миром (ср. с [17]). Это позволяет предположить, что с формированием новых компонентов СИЗ как побочных продуктов связаны не только потенциально новые способы достижения результатов, но и само возникновение локальных проблемных ситуаций.

Представляется, что результаты настоящего исследования имеют значение для объяснения широкого круга явлений, связанных с формированием нового опыта. Современные исследования показывают принципиальное единство закономерностей для всех форм научения, независимо от природы изучаемого материала (логический, символический, операциональный) и уровня научения (навык, знание, социальная компетенция) (см, например [44]).

На основании полученных в работе результатов возможно строить представление о научении в терминах формирования и модификации структуры, формирования новых компонентов структуры, дифференциации компонентов из структур-предшественников. Появляется возможность разделения процессов научения как формирования новых структур, новых компонентов структуры, и как реорганизации, оптимизации структур, сформированных ранее. Представляется, что это направление исследований открывает перспективы в преодолении феноменологизма классичес-

Рис. 8. Теоретически возможные варианты дифференциации. Черными точками показаны дифференцированные клетки, неспособные к дальнейшему делению, светлыми кружками - стволовые клетки [13, с. 151].

стр. 73

ких "законов научения", сформулированных в конце XIX - начале XX вв. Так, например, "закон эффекта" должен быть пересмотрен, поскольку в структуре опыта могут фиксироваться любые новые взаимодействия индивида с окружением, а не только успешные.

Процесс научения, который феноменологически выглядит как последовательность реализации новых актов репертуара поведения, представляет собой множество перекрывающихся во времени процессов формирования новых компонентов СИЗ. Из этого следует, во-первых, что из порядка реализации новых актов в поведении нельзя вывести последовательность инициации их формирования, а, во-вторых, что строго "дефинитивного" состояния СИЗ не существует. Можно утверждать, что исчерпывающего описания структуры индивидуального знания не может быть дано принципиально, поскольку СИЗ характеризуется лишь по проявлениям ее использования, в то время как новые ее компоненты формируются и вступают во взаимоотношения со сформированными ранее компонентами до того, как эти изменения окажутся доступными для наблюдателя (регистрации).

Проведенное исследование позволяет рассматривать как наиболее актуальные и фундаментальные следующие вопросы: (1) что представляют собой сформированные компоненты знания, каково их соотношение с семантикой предметной области, со структурой поведенческого континуума, с процессами нейрогенеза и поведенческой специализации нейронов; (2) каков источник многообразия этих компонентов и как они соответствуют репертуару поведения; (3) в чем состоит основа единства и специфики компонентов опыта/знания различного масштаба (например, доменных структур знания), которые формируются при научении.

ВЫВОДЫ

1. На протяжении последовательности актов, предшествующих первой реализации нового акта игры, время выбора хода (ВВХ) градуально увеличивается. Интервал возрастания ВВХ занимает 2 - 3 акта, предшествующих новому. На этом интервале происходит также изменение состава набо