Т е м а: Физико-химия поверхностных явлений

 

Примеры решения задач

 

Задача 1. Сколько таблеток активированного угля массой 0,25 г необходимо принять больному для удаления токсинов из желудка объемом 0,75 л, если концентрация токсинов равна 0,03 моль/л, а процесс адсорбции описывается уравнением (концентрация выражена в г/л)?

Решение

Вычислим, сколько граммов токсинов находится в желудке больного:

х = С×V = 0,03×0,75 = 0,0225 г.

Найдем массу адсорбента, необходимую для поглощения 0,0225 г токсинов, используя уравнение Фрейндлиха:

;

.

Разделив массу адсорбента на массу одной таблетки, получим искомое число таблеток: .

Следовательно, больному необходимо принять не менее 6 таблеток активированного угля.

Задача 2. Во сколько раз поверхностная активность пропионовой кислоты больше или меньше поверхностной активности валериановой кислоты при условии равенства концентраций их разбавленных водных растворов?

Решение

Согласно правилу Дюкло - Траубе, поверхностная активность, а следовательно, и величина удельной адсорбции веществ одного и того же гомологического ряда возрастает в 3,2 раза при увеличении длины углеводородного радикала на одну метиленовую –СН₂ – группу.

, (1)

где Г - удельная адсорбция;

g - поверхностная активность;

n - число атомов углерода.

Пропионовая и валериановая кислоты - гомологи, отличающиеся по длине углеводородного радикала на две метиленовые –СН₂ – группы.

Пропионовая кислота СН₃СН₂СООН

Масляная кислота СН₃СН₂СН₂СООН

Валериановая кислота СН₃СН₂ СН₂СН₂СООН.

Поверхностная активность валериановой кислоты больше поверхностной активности масляной кислоты в 3,2 раза.

. (2)

В свою очередь, поверхностная активность масляной кислоты больше поверхностной активности пропионовой кислоты в 3,2 раза:

. (3)

Выразим из уравнения (3) и подставим в уравнение (2):

;

;

.

Таким образом, поверхностная активность пропионовой кислоты меньше поверхностной активности валериановой в 10,24 раза.

Задача 3. Рассчитайте адсорбцию ацетона на границе раздела раствор - воздух при 15 °С, если поверхностное натяжение раствора с концентрацией 5×10² моль/м³ равно 59,4 мДж/м², а поверхностное натяжение воды при этой температуре составляет 73,49 мДж/м².

Решение

Величину адсорбции можно определить по изменению поверхностного натяжения в связи с накоплением вещества в поверхностном слое, используя уравнение Гиббса: Г = – × . Для приближенных расчетов можно заменить на = .

Тогда Г = – (),

где s₁ - поверхностное натяжение воды, мДж/м²;

s₂ - поверхностное натяжение раствора, мДж/м²;

С ₂ - равновесная концентрация вещества в растворе, моль/м³.

Концентрация вещества в чистой воде равна нулю.

.

 

 

Вопросы и задания

 

1. Дайте определение понятий: “адсорбция”, “абсорбция”, “капиллярная конденсация”.

2. На основании каких данных можно судить об адсорбции твердым адсорбентом растворенных веществ?

3. Дайте определение понятий “мономолекулярная адсорбция”, “хемосорбция”, “физическая адсорбция”.

4. Объясните сущность хроматографического метода анализа и приведите примеры его использования.

5. В чем проявляется обратимость физической адсорбции и необратимость хемосорбции?

6. Приведите примеры процессов физической адсорбции, хемосорбции, абсорбции в живых организмах.

7. Может ли адсорбция растворенного вещества на границе раздела раствор - воздух быть положительной, отрицательной, равной нулю? Приведите примеры.

8. Какие процессы могут самопроизвольно протекать на границе раздела фаз? Как меняется при этом поверхностная энергия?

9. Как можно отличить процессы адсорбции, абсорбции, хемосорбции? Приведите конкретные примеры и роль этих процессов в живых организмах.

10. Объясните понятия “поверхностная энергия”, “поверхностное натяжение”. Можно ли эти величины измерить или рассчитать?

11. Hа каких границах раздела фаз возможна: а) положительная, б) отрицательная адсорбция. В чем это выражается и можно ли это подтвердить экспериментально?

12. Во сколько раз поверхностная активность уксусной кислоты больше или меньше поверхностной активности капроновой кислоты?

13. Токсины возбудителей столбняка, ботулизма поражают прежде всего клетки центральной нервной системы. Какой тип адсорбционного взаимодействия осуществляется в данном случае?

14. Объясните принципы подбора красителей для окрашивания белков клеточных ядер, протоплазмы.

15. Объясните механизмы “блокады” ферментов и других биологически активных веществ даже небольшими количествами ядов и токсинов.

16. Какое значение для медицины имеет ионообменная адсорбция?

17. Объясните влияние давления газа на величину удельной адсорбции при постоянной температуре.

18. Как будет изменяться поверхностное натяжение воды при растворении в ней бутанола, уксусной кислоты, поваренной соли, сахара?

19. Какие вещества называют поверхностно-активными (ПАВ), поверхностно – неактивными (ПНВ) и поверхностно – инактивными (ПИАВ)?

20. Влияет ли длина углеводородного радикала в молекулах алифатических кислот на их адсорбционную способность? В чем это проявляется? Приведите примеры и изобразите изотермы адсорбции уксусной, пропионовой и масляной кислот на границе раздела водный раствор – воздух.

21. Что понимают под поверхностной активностью веществ и как ее определяют?

22. В чем проявляется неодинаковая поверхностная активность различных веществ? Какое значение это имеет для процессов "переработки" пищи в организме?

23. Активированный уголь, получаемый из скорлупы грецких орехов, имеет удельную поверхность до 1000 м²/г, с чем связана его высокая “адсорбционная способность”. Предложите методы его регенерации, если извлечение растворенного вещества происходит за счет физической адсорбции.

24. Чем отличается адсорбция из растворов от адсорбции газов и паров?

25. Будет ли одинаковой удельная адсорбция уксусной и пропионовой кислот на угле, если для адсорбции взяты одинаковые объемы растворов равной концентрации?

26. Объясните возможности хроматографического метода анализа.

27. Будет ли одинаковым поверхностное натяжение водных растворов уксусной, пропановой, бутановой кислот равных концентраций?

28. Какие силы “удерживают” различные вещества на поверхности раздела фаз? Может ли одно и то же вещество на различных границах раздела фаз быть ПАВ и ПИАВ?

29. Одной из стадий процесса пищеварения является образование эмульсий типа “масло в воде”. Желчные кислоты, будучи поверхностно – активными веществами, адсорбируются на границе раздела ж₁/ж₂. Изобразите схему ориентации желчных кислот на этой границе раздела. У кого больше нагрузка на печень: у гурмана или у вегетарианца?

30. Приведите примеры, иллюстрирующие правило выравнивания полярностей Ребиндера.

31. Объясните, почему при взбалтывании бензола в воде наблюдается быстрое расслаивание жидкостей, а в присутствии мыла получается устойчивая эмульсия? Изобразите схему капельки эмульсии бензола в воде.

32. Можно ли судить об адсорбции растворенных веществ на границе раздела жидкость - газ по изменению поверхностного натяжения раствора?

33. Каковы закономерности молекулярной адсорбции из растворов?

34. Изобразите схему ориентации пропионовой кислоты на границе раздела фаз: а) уголь - вода, б) силикагель - толуол.

35. Изобразите и объясните графические зависимости величин удельной адсорбции от давления газа в случае образования мономолекулярного и полимолекулярного слоев.

36. Во сколько раз поверхностная активность пропионовой кислоты больше или меньше поверхностной активности капроновой кислоты при условии равенства концентраций их разбавленных водных растворов?

37. Можно ли считать образование липидных слоев в мембранах следствием формирования мономолекулярного слоя?

38. Изобразите изотермы мономолекулярной и полимолекулярной адсорбции. Какие уравнения описывают эти процессы?

39. Как влияет смачивание адсорбента растворителем на процесс адсорбции растворенных веществ?

40. Объясните закономерности ионной адсорбции из растворов твердыми адсорбентами. Предложите адсорбенты, специфически извлекающие ионы: Ba²⁺, Fe³⁺, SO₄^2–, Cl^–.

41. При введении 1 г угля в 100 мл раствора красителя концентрация изменилась от 1×10^–4 моль/л до 6×10^–5 моль/л, а при добавлении к 100 мл исходного раствора 2 г угля равновесная концентрация оказалась равной
2×10^–5 моль/л. Объясните влияние массы адсорбента на величину удельной адсорбции.

42. Предложите адсорбционные методы разделения смеси уксусной и октановой кислот из водного раствора.

43. В две колбы, содержащие по 200 мл 0,05 М растворов уксусной и пропионовой кислот, поместили по 3 г активированного угля. После установления адсорбционного равновесия были определены концентрации кислот в каждом растворе. Предскажите возможные варианты результатов эксперимента.

44. Почему посуду из-под подсолнечного масла трудно отмыть чистой водой и легко мыльным раствором? Изобразите схему строения капельки эмульсии масла в воде в присутствии мыла. Чем объяснить мутность образующейся эмульсии?

45. В 1903 г. М. С. Цвет, пропустив через колонку с толченым мелом экстракт измельченных зеленых листьев, наблюдал образование цветных полос, расположенных по высоте колонки. К каким выводам пришел ученый? Развитию какого метода исследования положили начало опыты М. С. Цвета?

46. Какие из перечисленных соединений будут обладать свойствами поверхностно-активных веществ: бутанол, олеат калия, глюкоза, пропионовая кислота, хлорид натрия, додецилсульфонат натрия (С₁₂Н₂₅SO₃Na), толуол?

47. Как изменяется поверхностная активность в гомологических рядах? Приведите примеры, иллюстрирующие правило Дюкло - Траубе.

48. Рассчитайте адсорбцию изовалериановой кислоты на границе раздела вода - воздух, если при температуре 15 °С поверхностное натяжение воды снизилось с 73,49 до 57,5 мДж/м² в растворе с концентрацией 0,0312 моль/л. (6,68·10^–6 моль/м²)

49. Рассчитайте удельную адсорбцию уксусной кислоты древесным углем из водного раствора объемом 200 мл, если при погружении 4 г угля концентрация кислоты (ммоль/л) изменилась с 126,0 до 89,9. (1,805 моль/кг)

50. В морской воде концентрация солей достигает (масс.%): NaCl - 2,74, MgCl₂ - 0,33, MgSO₄ - 0,23. Предложите адсорбционные методы обессоливания воды.

51. Рассчитайте адсорбцию октановой кислоты на границе раздела вода - воздух, если при Т = 298 К поверхностное натяжение воды снизилось с 71,96 до 70,4 мДж/м² в растворе с концентрацией 0,073 моль/м³.
(6,30·10^–7 моль/м²)

52. Водный раствор фенола с концентрацией 15,6 моль/м³ имеет при 273 К поверхностное натяжение 58,2 мДж/м², тогда как для чистой воды оно равно 73 мДж/м². Объясните это различие, охарактеризуйте количественно величину адсорбции. (6,52·10^–6 моль/м²)

53. Рассмотрите возможность образования двойного электрического слоя на границе раздела твердое тело - раствор как результат адсорбции.

54. Активированный уголь имеет удельную поверхность 1000 м²/г. Рассчитайте, сколько фосгена (мг) адсорбируется поверхностью 20 м² угля, если 1 г угля при нормальных условиях адсорбирует 0,44 л газа. (38,9 мг)

55. Константы Г_¥ и В в уравнении Ленгмюра определяют графически, используя экспериментальные данные. При изучении адсорбции муравьиной кислоты из водного раствора углем получены следующие данные:

 

Г, ммоль/г	0,124	0,186	0,238	0,267
С, ммоль/л

 

Достаточно ли приведенных данных для расчета констант Г_¥, В? Будут ли эти константы постоянными для адсорбции уксусной, пропановой кислот углем?

56. Рассчитайте максимальное количество гексилового спирта, адсорбированного на 1 м² поверхности водного раствора, если при изучении адсорбции получены следующие результаты:

 

С ×103, моль/м3	0,93	1,87	3,10	11,05
Г×1010, ммоль/м2	8,75	17,35	25,10	56,50

 

Чем будут отличаться изотермы адсорбции бутилового и гексилового спиртов?

57. Анализ крови на присутствие в ней алкоголя, наркотиков, биостимуляторов проводится за считанные минуты с помощью газо-жидкостной хроматографии. Объясните сущность этого метода анализа.

58. К 20 мл 0,1 М раствора бутилового спирта добавили 2 г активированного угля. После установления адсорбционного равновесия уголь отфильтровали и провели анализ фильтрата. Концентрация бутанола стала равной 0,02 моль/л. Рассчитайте величину удельной адсорбции. Как изменится поверхностное натяжение раствора после адсорбции? (8·10^–4 моль/г)

59. Величина адсорбции капроновой кислоты на границе раздела 0,01 М раствор – воздух равна 6,2×10^–6 моль/м². Рассчитайте поверхностное натяжение раствора капроновой кислоты при 15 °С, если поверхностное натяжение воды при этой температуре равно 73,49 мДж/м². (58,64·10^–3 Дж/м²)

60. Масляная кислота при 20 °С имеет поверхностное натяжение 27,0 мДж/м², а для воды поверхностное натяжение равно 72,75 мДж/м². Изобразите в общем виде и объясните зависимость поверхностного натяжения водных растворов масляной кислоты от концентрации.

61. Рассчитайте удельную адсорбцию уксусной кислоты углем, если при погружении 4,0 г угля в водный раствор кислоты объемом 200 мл концентрация изменилась с 15,7 до 3,4 ммоль/л. (0,615 моль/кг)

62. Предельная адсорбция ПАВ на границе раздела жидкость - газ равна 8×10^–6 моль/м². Рассчитайте площадь, приходящуюся на одну молекулу ПАВ (S_o) в насыщенном слое. Зависит ли величина S_o от строения молекулы ПАВ? (2,01·10^–19 м²)

63. По экспериментальным данным определите константы в уравнении Ленгмюра:

 

С ×103, моль/л	88,7	177,7	260,0
Г×1010, моль/м2	1,50	2,08	2,88

 

64. Величины удельных адсорбций уксусной и масляной кислот на границе раздела уголь - водный раствор кислоты равны соответственно 0,8 и 1,8 моль/кг при концентрации растворов, равной 1 моль/м³. Проверьте, соблюдается ли правило Дюкло - Траубе для этих систем. Во сколько раз возрастают поверхностная активность и величина удельной адсорбции органической кислоты на границе раздела твердый адсорбент - водный раствор кислоты при увеличении углеводородного радикала на одну группу СН₂?

65. Проверьте применимость правила Дюкло - Траубе для разбавленных растворов насыщенных органических кислот, поверхностное натяжение которых при 20 °C приведено ниже:

 

Вещество	С, моль/м3	s, мДж/м2
Капроновая кислота C5H11COOH		71,2
Энантовая кислота C6H13COOH		67,0

 

Поверхностное натяжение чистой воды при данной температуре равно 72,75 мДж/м².

66. Рассчитайте константы уравнения Фрейндлиха для процесса адсорбции уксусной кислоты, если в четырех опытах получены следующие результаты:

 

Масса угля, г	3,94	4,00	4,04	4,12
Концентрация кислоты до введения угля, ммоль/л	252,2	126,0	31,4	62,8
Равновесная концентрация в растворе, ммоль/л	202,0	89,9	11,3	34,2

 

Объем раствора принять равным 1 л.

67. Сколько граммов активированного угля необходимо принять внутрь для удаления токсинов из желудка объемом 0,5 л, если концентрация токсинов равна 0,02 г/л. Процесс адсорбции описывается уравнением , а концентрация выражена в г/л? (0,59 г.)

68. Достаточно ли 1,5 г угля для полного удаления из желудка токсинов с концентрацией 0,01 г/л, если адсорбция описывается уравнением (концентрация (С) выражена в г/л). Объем желудка принять равным 0,75 л.

69. Поверхностное натяжение 0,5М водного раствора пропионовой кислоты при 298 К равно 55,6 мДж/м², а для воды – 71,96 мДж/м². Рассчитайте поверхностную активность и величину адсорбции пропионовой кислоты на границе раздела раствор - воздух. (3,272·10^–5 Дж·м/моль; 6,6·10^–6 моль/м²)

70. Водные растворы октановой и декановой кислот с концентрацией 0,073 моль/м³ имеют при 25 °С поверхностные натяжения 70,4×10^–3 и 65,82×10^–3 Дж/м² соответственно. Для воды при этой температуре поверхностное натяжение равно 71,96×10^–3 Дж/м². Применимо ли правило Дюкло-Траубе для этих веществ? Изобразите схему строения поверхностного слоя на границе концентрированный раствор - воздух.

71. Сколько таблеток активированного угля массой 0,25 г необходимо принять больному внутрь для очистки содержимого желудка от токсинов, концентрация которых равна 0,02 г/л, если процесс адсорбции описывается уравнением (концентрация выражена в г/л). При расчетах необходимо учесть объем желудка. (≈ 5 таблеток)

72. Рассчитайте адсорбцию изовалериановой кислоты на границе раздела раствор - воздух при 288 К, если поверхностное натяжение раствора с концентрацией 0,25 моль/л равно 35 мДж/м², а чистой воды - 73,49 мДж/м². (1,61·10^–5 моль/м²)

73. Какую площадь занимает молекула изоамилового спирта, если величина предельной адсорбции на границе раздела вода - воздух составляет 7×10^–6 моль/м²? (2,37·10^–19 м²)

74. Предельная адсорбция анилина на поверхности его водного раствора составляет 6×10^–6 моль/м². Изобразите схему ориентации молекул на границе раздела вода - воздух. Рассчитайте площадь, занимаемую одной молекулой анилина в насыщенном слое. (2,77·10^–19 м²)

75. Силикагель массой 1 г имеет активную поверхность 465 м². Рассчитайте число молекул брома, поглощенных 3 г силикагеля, если площадь, занимаемая одной молекулой, равна 25×10^–17 м². (5,58·10¹⁸)

76. Одна молекула стеарата натрия (мыло) занимает площадь
23×10^–20 м². Сколько молекул мыла разместится в мономолекулярном поверхностном слое на поверхности воды, налитой в стакан диаметром 6 см? Изобразите схему ориентации молекул мыла на данной границе раздела. (1,22·10¹⁶)

77. Величина адсорбции гидрокоричной кислоты на границе раздела 0,01М раствор – воздух равна 5,6×10^–3 моль/м². Рассчитайте поверхностное натяжение раствора гидрокоричной кислоты при 20 °С, если поверхностное натяжение воды при этой температуре равно 72,75×10^–3Дж/м².

(59,11·10^–3 Дж/м²)

78. Вычислите величину поверхностного натяжения водного раствора бутанола с концентрацией 0,1 моль/л при 20 °С, если раствор пропанола такой же концентрации имеет поверхностное натяжение 65,5×10^–3 Дж/м². Коэффициент правила Дюкло – Траубе равен 3. (51·10^–3 Дж/м²)

79. Диспергированием масла в воде в присутствии n-додецилбензол-сульфоната натрия (С₁₂Н₂₅С₆Н₄SO₃Na) получена прямая монодисперсная эмульсия. Диаметр капли масла равен 10^–7 м. Рассчитайте максимальное число молекул ПАВ, которые могут разместиться на поверхности капли, если площадь, занимаемая одной молекулой, равна 33×10^–20 м². (9,5·10⁴)

80. Определите тип адсорбции (положительная или отрицательная), если при растворении в воде гидроксида натрия с концентрацией 1,55 моль/л поверхностное натяжение раствора имеет значение 76,18×10^–3 Дж/м² (температура 20 °С). Поверхностное натяжение воды равно 72,75×10^–3 Дж/м².
(–1,42·10^–6 моль/м²)

81. Рассчитайте массу бутановой кислоты, которая адсорбировалась из раствора, если равновесная концентрация кислоты 0,06 моль/л, масса адсорбента 3 г. Величины предельной адсорбции на угле и постоянной В равны соответственно 45,3×10^–2 моль/кг и 5,0×10^–3 моль/л. (0,11 г.)

82. Уголь, массой 3 г, поместили в 70 мл раствора пропионовой кислоты с концентрацией 0,2 моль/л. После установления адсорбционного равновесия уголь отфильтровали. На титрование 15 мл фильтрата было израсходовано 20 мл 0,1 М раствора гидроксида натрия. Определите величину адсорбции пропионовой кислоты. (1,56 моль/кг)

83. Поверхностное натяжение водного раствора поверхностно-активного вещества (ПАВ) с концентрацией 0,088 моль/л равно
2,05×10^–2 Дж/м² (температура 30 °С). Рассчитайте величину адсорбции ПАВ, если концентрация его раствора составляет 0,044 моль/л. (Поверхностное натяжение воды при 30 °С равно 71,18×10^–3 Дж/м²). (1,006·10^–5 моль/м²)

84. Проверьте выполнение правила Дюкло – Траубе для водных растворов изопропилового и изобутилового спиртов (в данном интервале концентраций):

 

Вещество	С, моль/м3	s, мДж/м2
Пропанол-2	0,15 0,30	50,5 42,3
Бутанол-2	0,15 0,30	46,8 23,9

 

85. В крови больных сахарным диабетом происходит накапливание кетоновых тел, концентрация которых за сутки достигает 0,15 моль/л. Вычислите величину адсорбции кетоновых тел из крови при гемосорбции, если значение предельной адсорбции составляет 3,5×10^–3 моль/г, а константа уравнения Ленгмюра В=6,7×10^–2 моль/л. (2,42·10^–3 моль/г)

86. В результате гемолиза произошло уменьшение концентрации холестерина с 5,8×10^–6 до 5,1×10^–6 моль/мл. Учитывая, что объем плазмы составляет 1,2 л, а масса адсорбента 15г, рассчитайте значение удельной адсорбции на данном адсорбенте (в моль/г). (5,6·10^–5 моль/г)

87. Определите тип адсорбции (положительная или отрицательная), если при температуре 20 °С раствор уксусного альдегида с концентрацией 0,1 моль/л имеет поверхностное натяжение 58,3×10^–3 Дж/м², поверхностное натяжение воды – 72,75×10^–3 Дж/м². (5,93·10^–6 моль/м²)

88. Водные растворы октановой и декановой кислот с концентрацией 0,073 и 0,0087 моль/л соответственно при 298 К имеют одинаковое поверхностное натяжение 70,4×10^–3 Дж/м². Поверхностное натяжение воды при этой температуре равно 71,96×10^–3 Дж/м². Применимо ли правило Дюкло – Траубе для этих растворов?

 

 

Варианты индивидуальных заданий для контрольной работы по теме: “Физико-химия дисперсных систем”	Номера вопросов	Последняя цифра		10, 26, 42, 60, 63	4, 21, 38, 72, 75	14, 31, 48, 85, 88	8, 26, 41, 58, 61	3, 22, 38, 77, 88	13, 32, 43, 70, 74	6, 26, 42, 61, 67	16, 36, 20, 79, 87	10, 20, 47, 51, 72	4, 26, 42, 60, 71
	9, 25, 41, 58, 59	3, 20, 37, 62, 73	13, 30, 47, 84, 87	7, 25, 40, 57, 60	2, 21, 37, 59, 76	12, 33, 42, 86, 87	5, 25, 41, 62, 66	15, 35, 19, 78, 88	9, 30, 46, 50, 74	3, 25, 41, 59, 70
	8, 24, 40, 57, 88	2, 19, 36, 61, 71	12, 29, 46, 74, 83	6, 24, 39, 56, 59	1, 20, 36, 61, 75	11, 30, 41, 85, 88	4, 24, 40, 65, 72	14, 48, 18, 60, 77	8, 29, 45, 49, 87	2, 24, 40, 69, 87
	7, 23, 39, 56, 87	1, 18, 35, 60, 70	11, 28, 45, 72, 82	5, 23, 38, 54, 88	15, 32, 48, 62, 69	10, 29, 40, 59, 84	3, 23, 39, 64, 79	13, 17, 33, 61, 76	7, 28, 44, 59, 86	1, 23, 39, 68, 88
	6, 22, 38, 54, 74	16, 32, 48, 69, 88	10, 27, 44, 62, 81	4, 22, 37, 53, 87	14, 18, 47, 60, 68	9, 28, 39, 60, 83	2, 22, 38, 63, 87	12, 32, 11, 62, 75	6, 27, 43, 85, 88	16, 21, 37, 67, 72
	5, 21, 37, 53, 72	15, 31, 47, 68, 87	9, 26, 43, 61, 80	3, 21, 36, 52, 74	13, 31, 46, 59, 67	8, 27, 38, 61, 82	1, 21, 37, 58, 88	31, 34, 47, 72, 73	5, 26, 42, 60, 84	15, 31, 36, 66, 74
	4, 20, 36, 52, 62	14, 30, 46, 67, 74	8, 25, 42, 59, 79	2, 20, 35, 51, 72	12, 30, 45, 66, 88	7, 26, 37, 62, 81	17, 33, 47, 57, 60	10, 30, 46, 71, 74	4, 25, 41, 61, 83	14, 19, 35, 59, 65
	3, 19, 35, 51, 61	13, 29, 45, 66, 72	7, 24, 41, 78, 88	1, 19, 34, 50, 62	11, 29, 44, 65, 87	6, 23, 36, 72, 80	16, 18, 48, 56, 61	9, 29, 45, 70, 87	3, 24, 40, 62, 82	13, 18, 34, 54, 60
	2, 18, 34, 50, 60	12, 28, 44, 62, 65	6, 23, 40, 77, 87	16, 17, 33, 49, 60	10, 28, 43, 64, 74	5, 24, 35, 74, 79	15, 34, 45, 62, 73	8, 28, 44, 69, 88	2, 23, 39, 72, 81	12, 17, 33, 59, 61
	1, 17, 33, 49, 59	11, 27, 43, 61, 64	5, 22, 39, 74, 76	15, 32, 34, 59, 86	9, 27, 42, 63, 72	4, 25, 34, 78, 87	14, 31, 44, 71, 72	7, 27, 43, 60, 68	1, 22, 38, 74, 80	11, 32, 48, 52, 62
Пред-	послед-няя	цифра