Формула полной вероятности

Требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий , образующих полную группу событий, называемых в теории вероятностей гипотезами. Эта вероятность вычисляется с помощью формулы полной вероятности:

.

Теорема гипотез (формула Бейеса).

Имеется полная группа несовместных гипотез . Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны соответственно . Произведен опыт, в результате которого наблюдено появление некоторого события А. Спрашивается, как следует изменить вероятности гипотез в связи с появлением этого события? Здесь, по существу, речь идет о том, чтобы найти условную вероятность для каждой гипотезы. Эта вероятность ищется по формуле Бейеса:

.