Законы сохранения импульса и энергии

Энергия и импульс являются важнейшими понятиями физики. Оказывается, что вообще в природе законы сохранения играют важную роль. Поиск сохраняющихся величин и законов, из которых они могут быть получены, – предмет исследований во многих разделах физики. Выведем эти законы простейшим способом из второго закона Ньютона.

Закон сохранения импульса. Импульс, или количество движения p определяется как произведение массы m материальной точки на скорость V: p = m V. Второй закон Ньютона с использованием определения импульса записывается в виде

mdV

= d p = F, (1.3.1)

dt dt

здесь F – равнодействующая приложенных к телу сил.

Замкнутой системой называют систему, в которой сумма внешних сил, действующих на тело равна нулю:

N

F = å F i = 0. (1.3.2)

i =1

Тогда изменение импульса тела в замкнутой системе по второму закону Ньютона (1.3.1), (1.3.2) составляет

d p = 0. (1.3.3)

dt

В этом случае импульс системы частиц остается постоянной величиной:

N

p = å p i = const. (1.3.4)

i =1

Это выражение представляет собой закон сохранения импульса, который формулируется так: когда сумма внешних сил, действующих на тело или систему тел, равна нулю, импульс тела или системы тел является постоянной величиной.

Закон сохранения энергии. В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всякий полезный труд человека. В физике же изучается механическая работа, которая совершается, только когда тело перемещается под действием силы. Механическая работа ∆A определяется как скалярное произведение силы F, приложенной к телу, и перемещения тела Δ r в результате действия этой силы:

A A = (F, Δ r) = F A r cosα. (1.3.5)

В формуле (1.3.5) знак работы определяется знаком cos α.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции),

в этом случае механическая работа также не совершается. Если система тел может совершить работу, то она обладает энергией.

Энергия представляет собой одно из важнейших понятий не только в механике, но и в других областях физики: термодинамике и молекулярной физике, электричестве, оптике, атомной, ядерной и физике частиц.

В любой системе, принадлежащей физическому миру, энергия сохраняется при любых процессах. Меняться может лишь форма, в которую она переходит. Например, при попадании пули в кирпич часть кинетической энергии (причем, бóльшая) переходит в тепло. Причина этого – наличие силы трения между пулей и кирпичом, в котором она двигается с большим трением. При вращении ротора турбины механическая энергия превращается в электрическую энергию, а при этом в замкнутой цепи возникает ток. Энергия, выделяющаяся при сжигании химического топлива, т.е. энергия молекулярных связей, превращается в тепловую энергию. Природа химической энергии – это энергия межмолекулярных и межатомных связей, по сути, представляющая собой молекулярную или атомную энергию.

Энергия – скалярная величина, характеризующая способность тела совершить работу:

E2— E1= ∆A. (1.3.6)

При совершении механической работы энергия тела переходит из одной формы в другую. Энергия тела может быть в форме кинетической или потенциальной энергии.

Энергию механического движения

mV 2

W кин =.

(1.3.7)

называют кинетической энергией поступательного движения тела. Работа и энергия в системе единиц СИ измеряется в джоулях (Дж).

Энергия может быть обусловлена не только движением тел, но и их взаимным расположением и формой. Такую энергию называют потенциальной.

 

 

Потенциальной энергией обладают друг относительно друга два груза, соединенные пружиной, или тело, находящееся на некоторой высоте над Землей. Этот последний пример относится к гравитационной потенциальной энергии, когда тело перемещается с одной высоты над Землей на другую. Она вычисляется по формуле

2 2

U= ƒ1 (Fdy) = ƒ1 mgdy= mgy2 — mgy1. (1.3.8)При движении тел под действием внутренних и внешних сил, действующих на тело, изменяются как скорости тел, так и их взаимное расположение. Следовательно, изменяются и кинетическая, и потенциальная энергия. Введем понятие полной энергии системы. Сумма потенциальной и кинетической энергии тела представляет собой полную механическую

энергию тела:

Eпол= Eкин+ U. (1.3.9) Для замкнутой системы, т.е. для системы, на которую не действуют внешние силы

Eпол= Eкин+ U = const, (1.3.10) т.е. полная механическая энергия замкнутой системы в поле консервативных сил, остается постоянной. Это выражение представляет закон сохранения механической энергии.