M 4.3-4.6
, , . , , , ( ) :
FV=PV(1+i)n (4.4)
, , , . (NPV). (.. , ), . NPV . , . , " ". ( ) , .
NPV : " . , WF. , NPV .
, , 100 . 75 . 8% . ? , HPV . 75 . ( , ). ? () 100 ., . , , , , .
NPV , (opportunity cost of capital), (market capitalization rate). , , , . , , , , 8% . , , .
|
|
, (, ), .
N
i
PV
FV
?
PV= 68,06
, . , FV, , i , , PV. . :
PV=
100 .
=68,06
1.085
68,06 . 75 ., , , . , NPV , 68,06 .-75 . =-6,94 ., .. .
, . , NPV , . , , 7 .
, , . ; , , . , , , , , , ( ) , NPV . , , NPV.
( 75 ., 100 .) 100 . 8% . , ? , , :
n
i
PV
FV
?
FV=110,20
, , :
FV = 75 . 1,085 = 110,20 .
, , 100 , . , .
, , . , , , NPV.
|
|
, NPV: " , , ".
. , 8% . 75 . , 100 . ? , i , :
75 . = 100 ./(1 + i)5
, , (yield to maturity), (internal rate of return, IRR/ , . , IRR , NPV . , , NPV (.. IRR) , , , NPV . , IRR , , 10% (.. NPV np 10% ), 8% . ? , NPV . , , . , NPV 10%, 8%. 10% IRR 8% , NPV 1.
i , PV, FV, i.
N
I
PV
FV
?
-75
i=5,92%
"" 75 . , PV, ( ). "". , ( "-") , . , , , , .
, (", :
100=75 i(l+i)5
(1+i)5 =100/75
i =(100/75)1/5 1 = 5,92%
, (IRR) 5,92% . 8%, , . , .
NPV , , , .. . . : " , , NPV ".
, , : ( ). . , FV 100 ., PV 75 ., 8%. n?
|
|
75 . =100 ./1,08n
PV, FV, i :
PV
FV
i
S
-75
n = 3,74
, 3,74 . ? , ( 8% ), 3,74 , 75 . 100 . : " ".
, , 75 . 100 . .
, , - IRR, " " . , NPV .
4.4.1.
1 , .
10000 . , 20000 . 8% , ? : " , (NPV) . , NPV ".
20000 ., ? FV, n, i PV. 10000 . , .
n
i
PV
FV
?
PV= 13612
, 13612 . 10000 . , . NPV 3612 .
4.5
, .
4.4.2.
, - . . , , 5000 . , . 12% . , , 5000 ., 9000 . 4 . ?
, , , . , ( ) , 5000 . , , 9000 ., ( ).
, NPV . 12% ( ). . ?
|
|
n
i
PV
FV
?
-9000
PV= 5719,66
, ( ) 5719,66 . , NPV 5000 .-5719,66 .=-719,66 .<0. , , , . .
, ? , i:
5000 . = 9000 . /(1 +i)5
, :
n
i
PV
FV
?
-9000
i= 15,83%
, i = 15,83% . .
, , , IRR . 15,83%. , IRR ; , IRR , . , (.. , ).
, , (.. , , ) : " , IRR , ".
, IRR , . IRR IRR . .
4.5.
. , . , ? , 4.3-4.6 , , , . , , , , . , , .
4.5.1.
(time line), . 4.4.
"" , ( ), , ( ). 100 ( 0 ) 20 , 50 , 60 .
4.5.2.
, . , 1000 . , 10% , . , ?
1000 . 1100 . . 1000 ., 2100 . 1,1 x 2100 ., 2310 .
2310 . . 1000 . . :
1000 . 1,12 = 1210 .
:
1000 . 1,1 = 1100 .
, 2310 ., 1,1.
4.6
, 1000 . , 2000 . . , 10% ?
. 4.5.
4.5.3.
, , . , 1000 . , 2000 . . 10% , , ?
|
|
, . 4.5. , .
4.5.4.
, , 1000 . 2000 . . 2500 . , . , 10% ?
, . , , , . 4,5 1000 . 2000 . - , , 2562 . , . , , 2500 ., 62 . , , , NPV . , .
4.6.
, (.. ) . , (annuity). , , . . , - , , (immediate annuity). , , (ordinary annuity). . , , , .
4.6.1.
, 100 . . , 10% ? , :
FV=100 . 1,13+100 . 1,12 +100 . 1,1
100 . :
FV=100 . (1,13+1,12 +1,1)
364,10 . . , 100 ., 1 . . , . , , ( payment).
i, , , PV. , .
n
i
PV
FV
?
PV = 8559,48 .
, , , , . 100 . . . 4.6 , .
, , . , FV FV , 1 + /. 1 . :
PV=
(1+i)n-1
i
, 100- 364,10 . , ( ), 331 . ( ).
, , , . , . 4,3, BGN.
. 4.6.
4.6.2.
. , , 10% , 100 . ? .
100 .:
PV = 100 ./1,1+100 ./1,12 + 100 ./1,13
100 . :
PV = 100 . (1/1,1+1/1,12 + 1/1,1)3
348,69 . , 100 ., - 1 ., 10%. . 4.5 , 248,69 . , , 100 . .
1 .
PV=
1 - (1+i)-n
i
, i, PMT PV.
n
i
PV
FV
PHT
?
V= 248,69
4.6.3.
65 , ( ) . 10000 . 1000 . . 8% 80 , ? , ? , ?
4.5. , 248,69 . 100 . 3
100 .
248,69
1,1
273,56
173,56
173,56
1,1
190,91
90,91
90,91
1,1
100,00
0,00
( ) (10000 .). , . 15 1000 . , 66 80 . 15 8% 8559,48 .
n
i
PV
FV
PMT
?
V=8559,48 .
, , 15 1000 . , 8559,48 . , 8% . , , , :
NPV = 8559,48 . - 10000 . = -1440,52 .
.
, , Wf . 5,56% . , , , V i.
n