Свободный денежный поток от активов проекта

CF_i = (S_i – C_i) * (1 – T_i) + DP_i * T_i + SV_i – (Capex_i + ΔWC_i),

где CF_i – свободный денежный поток;

S_i – продажи;

C_i – затраты без амортизации;

T_i – маржинальная ставка налога на прибыль;

DP_i – амортизация и др. отчисления (пенсионные и т.п.);

SV_i – высвобожденная стоимость активов (с учетом налогов и затрат на реализацию);

Capex_i – капитальные издержки;

ΔWC_i – прирост чистого рабочего капитала;

i – порядковый номер планового периода (мес., квартал, год) от 1 † n.

Решение:

Определим сначала отдельные элементы чистого денежного потока (притоки +, оттоки -):

1. Капитальные издержки в нулевой период (Capex): - 8 000 тыс. у. е.

2. Среднегодовой объем реализации (S): 35 тыс. у. е. х 450 ед. = 15 750 тыс. у. е. в год, где

35 тыс. у. е. – цена единицы продукции (P);

450 ед. – ожидаемый среднегодовой объем реализации (q).

3. Годовые текущие затраты (C):

а) без амортизации:

3 800 тыс. у. е. + 13,1 тыс. у. е. х 450 ед. = 9 695 тыс. у. е. в год, где

3 800 тыс. у. е. – постоянные в расчете на год;

13,1 тыс. у. е. – переменные на единицу продукции (с)

б) годовая амортизация (DP):

10% от 8 000 тыс. у. е. = 800 тыс. у. е. в год, где

10% - норма амортизации в год (d);

8 000 тыс. у. е. – капитальные издержки в нулевом периоде (Capex).

в) с учетом амортизации:

9 695 тыс. у. е. + 800 тыс. у. е. = 10 495 тыс. у. е. в год, где

9 695 тыс. у. е. в год – годовые текущие затраты без амортизации;

800 тыс. у. е. в год – годовая амортизация.

4.Налог на прибыль: ставка налога на прибыль - 20 %

от (15 750 тыс. у. е. – 10 495 тыс. у. е.) x 0,2 = 1 051 тыс. у. е. в год.

5. Прирост рабочего капитала (ΔWC) в нулевом периоде и высвобождение - в 10-м:

10 495 тыс. у. е. х 20 дней / 365 дней = 575 тыс. у. е.

Для каждого периода времени определим разницу между притоками и оттоками средств.

Нулевой период: капитальные издержки и формирование рабочего капитала:

CF0 = -8 000 тыс. у. е. - 575 тыс. у. е. = -8 575 тыс. у. е.

С 1 по 9-й годы: получение выручки, выплата текущих затрат, налогов:

j = 1...9 СFj = 15 750 тыс. у. е. – 9 695 тыс. у. е. – 1 051 тыс. у. е. =

Тыс. у. е. в год

В 10-й год: также получение выручки, выплата текущих затрат, налогов плюс высвобождение оборотного капитала (остаточная стоимость проекта по условию равна нулю):

СF10 = 5 004 тыс. у. е. + 575 тыс. у. е. = 5 579 тыс. у. е.

Денежные потоки по проекту в у. е.


CF_j	-8 575	5 004	5 004	5 004	5 004	5 004	5 004	5 004	5 004	5 004	5 579

СОПОСТАВЛЕНИЕ РАЗНОВРЕМЕННЫХ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ.

ВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ

Временная стоимость денег. Дисконтирование.

Одинаковые суммы денег, полученные или выплаченные в разные периоды времени, имеют неодинаковое значение для того, кто обосновывает инвестиционное решение.

Возникает вопрос - как сопоставить между собой платежи (денежные потоки), относящиеся к разным периодам времени?

Это можно сделать на основе методического подхода, получившего название временной стоимости денег (time value of money - ТVМ).

Суть ТVМ состоит в следующем:

Пусть инвестор вкладывает 200 тыс. рублей в бизнес в надежде на то, что доходность на инвестиции составит минимум 25% годовых. Чем на больший риск он при этом идет, тем большую доходность он потребует на вложенный капитал.

Если, как было сказано выше, его минимальные требования составляют 25% годовых с начислением (капитализацией) дохода раз в год в конце года, то это означает, что:

• через год он ожидает получить: 200 х (1+0,25)¹ = 250 тыс. руб.;

• через 2 года: 250 х (1+0,25) = 200 х (1+0,25)² = 312,5 тыс. руб.;

• через 3 года: 312,5 х (1+0,25) = 200 x (1+0,25)³ = 390,63 тыс. руб.

и т.д.

Через n лет ожидаемая сумма составит:

FV = PV * (1 + r)ⁿ

, где

PV - начальная сумма (в нашем примере - 200 тыс. руб.);

г - ставка доходности на единицу времени (в нашем примере 25% годовых, или 0,25);

n – число единичных периодов времени, в течение которого капитал приносит доход по ставке г;

FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), показывающая, во что превратятся инвестиции PV через n лет (если ожидания сбудутся).

Таким образом, иметь сегодня 200 тыс. руб. и возможность их вложить под 25% годовых - это все равно, что иметь через год 250 тыс. руб., через 2 года - 312,5 тыс. руб., и т. п.

Верно и обратное:

312,5 тыс. руб. через 2 года эквивалентно 200 тыс. руб. сегодня, или 250 тыс. руб. через год при ставке 25% годовых.

Следовательно, чтобы найти сегодняшний эквивалент (PV - present value) любого будущего платежа FV, этот платеж надо продисконтироватъ по формуле, обратной приведенной выше, т. е.

PV = FV / (1 + r)ⁿ

Задача 2

Какую сумму нужно положить в банк на валютный депозит, чтобы через 3 года получить на счету 300 тыс. у. е.?

Банк предлагает 12% годовых с капитализацией 1 раз в полгода (налогообложением процентных доходов пренебречь).

Решение:

FV = 300 тыс. у. е.;

n = 3 года х 2 полугодия = 6 полугодий;

r = 12% / 2 полугодия = 6% за полгода;

PV -?

PV =

= 211,49 тыс. у. е.

При этом, как и в первом иллюстративном примере, ставка r должна быть тем выше, чем больше риск, связанный с получением платежа FV. Это естественно, так как при таком подходе неопределенные ожидания всегда будут оцениваться ниже, чем твердые и безрисковые обязательства.

Задача 3

Приобретая контрольный пакет некотируемых акций завода Н, банк Б рассчитывает, что осуществление ряда мероприятий позволит через два года выйти с этими акциями на открытый рынок и продать пакет по цене не ниже 20 у. е. за акцию.

По какой цене должен банк Б купить данные акции сегодня, чтобы обеспечить себе уровень доходности не менее 40% годовых в валюте?

Решение:

PV =

= 10,2 у.е.

Высокая ставка доходности (40% годовых), требуемая банком, обусловлена рисковым характером данной сделки.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

• нельзя просто сравнивать (суммировать, вычитать) денежные платежи, относящиеся к разным периодам времени.Прежде их надо привести к сопоставимому виду;

• для приведения разновременных платежей к сопоставимому виду, каждый из них нужно умножить на дисконтирующий множитель(понижающий коэффициент);

• для того чтобы найти дисконтирующий множитель, необходимо знать не только интервал времени n, отделяющий момент платежа от момента оценки, но и ставку требуемой (альтернативной) доходности r, которая зависит от риска, связанного с получением в будущем платежа FV. Ставка r также называется ставкой дисконта или требуемым уровнем доходности.

АННУИТЕТ И ПЕРПЕТУИТЕТ

В прикладных финансовых расчетах часто используют формулы расчета приведенной стоимости суммы рассроченных во времени денежных потоков. К числу наиболее часто встречаемых типов потоков такого рода относят аннуитет и перпетуитет.

АННУИТЕТ

Аннуитет - это конечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами аннуитетов являются выплаты:

• в счет погашения потребительского, коммерческого или торгового кредита равными платежами в рассрочку;

• купонов по облигациям;

• дивидендов по привилегированным акциям, выпущенным на определенный срок с фиксированными ставками дивиденда;

• арендной платы по договору, заключенному на определенный срок и т.п.

ПЕРПЕТУИТЕТ

Перпетуитет - это бесконечная последовательность равных платежей, осуществляемых через равные интервалы времени.

Примерами перпетуитетов являются выплаты:

• дивидендов по привилегированным акциям с фиксированной ставкой дивиденда и неопределенным сроком выпуска;

• купонов по облигациям без погашения (или с очень большими сроками до погашения) и некоторые другие.

Будущая (наращенная) стоимость аннуитета (FVA) на момент последнего платежа показывает общую сумму платежей и процентов, начисленных за время их выплаты:

FVA = R x S_nr

S_nr = ((1 +r)ⁿ – 1)/r, где

R - единичный платеж в каждый момент времени;

S_nr - будущая (наращенная) стоимость единичного аннуитета (все платежи которого равны одной денежной единице);

r - ставка доходности в расчете на единичный период времени между двумя платежами, доли единиц;

n - число платежей.

+

B sQjWcMI2ve2JkGAjH4nyVgB1kuOQreUMI8nhDgXrgihVyAjNQ8G9ddHUt+VouVlsFtPBdDzfDKaj shw8bYvpYL5NH2blpCyKMv0e6EynWSMY4yrUf9V3Ov07/fQ37aLMm8JvRCX36JEEKPb6jkVHHYTR X0S01+y8s6G7IAmQdHTur1+4M7/uo9fPn8T6BwAAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAHe9xBHgAAAA CgEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj8FOwzAMhu9IvENkJC6IpS0M1tJ0QsDGCU2Ucc8a01Zr nKrJtvbt8U5w8y9/+v05X462E0ccfOtIQTyLQCBVzrRUK9h+rW4XIHzQZHTnCBVM6GFZXF7kOjPu RJ94LEMtuIR8phU0IfSZlL5q0Go/cz0S737cYHXgONTSDPrE5baTSRQ9SKtb4guN7vGlwWpfHqyC 13IzX33fbMdkqt4/yvViv6HpTanrq/H5CUTAMfzBcNZndSjYaecOZLzoOCd3KaMKkvgRxBlI5vcg djzEaQqyyOX/F4pfAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAAIQC2gziS/gAAAOEBAAATAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADj9If/WAAAAlAEAAAsA AAAAAAAAAAAAAAAALwEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAJFnR6c9AgAAbAQAAA4A AAAAAAAAAAAAAAAALgIAAGRycy9lMm9Eb2MueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhAHe9xBHgAAAACgEA AA8AAAAAAAAAAAAAAAAAlwQAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPMAAACkBQAAAAA= ">

Момент времени, на который определяется наращенная сумма аннуитета

Момент времени, на который определяется приведенная стоимость

Время (t)

-

Рис 2. Аннуитет – конечная последовательность равных платежей через равные интервалы времени

Задача 4

Срок до погашения выпуска бескупонных евробондов корпорации Х – 4 года.

Для погашения обязательств по данному займу корпорация начинает формировать фонд на специальном счете в банке У, откладывая на счет ежеквартально фиксированную сумму денег. Начало формирования фонда приурочено к моменту времени, размер обязательств по данному выпуску евробондов – 50 млн. долл.

Какую сумму эмитент должен откладывать на свой счет каждый квартал, чтобы полностью погасить свои обязательства?

Банк начисляет на вложенные средства доходы по сложной ставке 2% за квартал; условно будем считать, что момент погашения займа совпадает с моментом последнего взноса.

Решение:

По условию данной задачи,

FVA = 50 млн. долл.

r = 2% за квартал, или 0,02.

Число платежей n равно числу кварталов, оставшихся до погашения, плюс один платеж в нулевом периоде, т.е.

n = 4 года х 4 квартала в году + 1 начальный платеж = 17

FVA = R x S_nr;

S_nr = ((1 + r)ⁿ – 1)/r

Неизвестен единичный платеж R, тогда:

R = FVA / S_nr;

R = 50 млн. долл. / (((1+0,02)¹⁷-1)/0,02)

С помощью электронной таблицы Excel рассчитаем S_nr – будущую (наращенную) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).

Ответ: Эмитент ежеквартально должен вносить в фонд погашения займа сумму R = 2,498 млн. долл.

Приведенная (нынешняя) стоимость аннуитета (PVA) на момент, предшествующий первому платежу (см. рис. 2), определяется по формуле:

PVA = R x A_nr;

A_nr = (1 – 1/(1 + r)ⁿ)/r,

где A_nr – приведенная (нынешняя) стоимость единичного аннуитета (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице).

Задача 5

Технологическое оборудование стоимостью 5 млн. долл. Поставляется на следующих условиях:

· 50% стоимости оплачивается сразу, а оставшаяся часть выплачивается в рассрочку равными платежами в течение 3 лет;

· выплата производится раз в квартал.

Чему должна быть равна срочная уплата, если квартальная ставка сложного процента (начисление раз в квартал), под которую предоставляется рассрочка, равна 6%?

Решение:

Составим уравнение:

5 млн. долл. х 0,5 = R * A _12;0.06

где 12 = 4 квартала/год х 3 года – число платежей;

6% или 0,06 – квартальная ставка кредитования;

2,5 млн. долл. = R* (1-(1+0,06)¹² )/0,06,

Рассчитаем приведенную (нынешнюю) стоимость единого аннуитета A_nr (аннуитета, все платежи которого равны одной денежной единице) и сумму срочной ежеквартальной уплаты с помощью электронной таблицы Excel.

Ответ: сумма срочной ежеквартальной уплаты R составит 0,298 млн. долл.

Приведенная стоимость перпетуитета (PVP) представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/(1+r). Зная соответствующее правило, легко показать, что эту сумму можно определить по формуле:

PVP = R/r

Задача 6

Собственный капитал фирмы равен 17,4 млн. руб.;

Ожидаемая (среднегодовая) прибыль за вычетом налогов и процентов равна 6,0 млн. руб.;

Среднеотраслевая норма доходности на собственный капитал (ROE) равна 31 %.

Требуется определить стоимость гудвилла (нематериальных активов фирмы), используя ставку дисконта 35%.

Гудвилл – это нематериальный актив, величина которого отражает преимущества фирмы по сравнению с другими аналогичными предприятиями в частности качества управления активами и пассивами, безупречной репутации и т.п.

Количественно эти особенности выражаются в том, что фирма на единицу вложенного собственного капитала получает более высокий доход по сравнению с доходами предприятий-аналогов.

Если аномальные доходы фирмы не случайны и достаточно стабильны, то они представляют собой вознаграждение за качественное управление фирмой на протяжении всего неограниченного срока ее существования.

Решение:

Итак:

· если бы фирма работала на среднем для отрасли уровне, то ее прибыль при капитале 17,4 млн. руб. была бы равна

17,4 млн. руб. х 0,31 = 5,394 млн. руб.;

· реально ее прибыль ожидается на уровне 6,0 млн. руб. в год;

· аномальный уровень годовой прибыли за вычетом налогов и процентов:

6,0 млн. руб. – 5,394 млн. руб. = 0,606 млн. руб.

Стоимость гудвилла определим как сумму аномальных доходов фирмы за неограниченный срок ее существования, приведенных к моменту оценки, т.е. как сумму перпетуитета с R = 0,606 млн. руб., r = 35%, или 0,35.

PVP = R/r = 0,606/0,35 = 1,731 млн. руб.

Ответ: приведенная величина перпетуитета (стоимость гудвилла – нематериального актива) PVP = 1,731 млн. руб.

Бесконечная последовательность платежей с постоянным темпом прироста. Если задача состоит в том, чтобы найти приведенную стоимость бесконечной последовательности не равных, а равномерно растущих платежей, причем темп прироста платежей известен, постоянен и равен g, то пользуются следующей формулой:

PVP = R/(r – g), где

PVP – приведенная стоимость на момент, предшествующий первому платежу и отстоящий от него на один единичный период времени;

R – ближайший (первый) платеж последовательности;

r – ставка дисконта;

g – темп прироста платежей.

Применение данной формулы будет проиллюстрировано на примере модели оценки акции DGM и оценки стоимости компании по методу DCF.

1.2. Критерии оценки инвестиционных решений – NPV и IRR

ЧИСТЫЙ ПРИВЕДЕННЫЙ ДОХОД (NPV)

Таким образом, для того чтобы инвестиционное решение было выгодным с коммерческой точки зрения, необходимо, чтобы денежные оттоки, связанные с ним (инвестиции, текущие затраты, налоги), как минимум, компенсировались денежными притоками.

Однако, учитывая принцип временной стоимости денег, т. е. тот факт, что разновременные денежные потоки имеют неодинаковое значение, требуется сначала привести их к одному моменту времени.

Чтобы оценить инвестиционное решение, следует:

• рассчитать и приурочить к соответствующим моментам (интервалам) времени все денежные потоки, которые генерирует данное решение;

• привести эти потоки по ставке, соответствующей их риску, к одному моменту времени (моменту оценки);

• просуммировать полученные приведенные денежные потоки с учетом их знака (притоки - со знаком "плюс", оттоки - со знаком "минус").

Полученная в результате величина называется чистой приведенной стоимостью (чистым приведенным доходом) NPV.

Таким образом, NPV - это сумма денежных потоков, связанных с данным инвестиционным решением, приведенная по факту времени к моменту оценки, т.е.

NPV = - CFo + CF1/(1+R)¹ + CF2/(1+R)² + … + CFn/(1+R)ⁿ, где

CF_j - денежный поток, приуроченный к j-му моменту (интервалу) времени;

n - срок жизни проекта.

В качестве ставки дисконта R используется требуемый уровень доходности, определенный с учетом инвестиционного риска.

Интерпретация NPV

NPV > 0 означает следующее:

• выраженный в "сегодняшней" оценке эффект от проекта составляет положительную величину;

• общая рыночная стоимость простых акций компании, осуществляющей проект, должна повыситься при принятии данного решения на величину, равную NPV;

• проект имеет доходность более высокую, чем ставка дисконта R, требуемая на рынке капиталов от инвестиций с таким уровнем риска.

Таким образом, данный критерий идеально подходит для оценки отдельных инвестиционных проектов, абсолютной величины их эффекта.

Задача 7

Определим значение критерия NPV для проекта организации производства на заводе, используя ставку требуемой доходности (ставку дисконта) 20% годовых.

Денежный поток проекта состоит из:

· единичного платежа в 0-м периоде, равного – 8,575 млн. у. е.;

· аннуитета, состоящего из 9 равных денежных притоков, 5,004 млн. у. е. каждый;

· единичного денежного притока, приходящегося на 10-й интервал времени, равного 5,579 млн. у. е.

Решение:

NPV = -8,575 + 5,004 * A_{9; 0.2} + 5,579/(1+0.2)¹⁰ =

= -8,575 + 5,004 * 4,0310 + 5,579 * 0,1615 = 12,496 млн. у.е.

Это означает следующее:

а) ожидаемый абсолютный эффект от данного проекта составляет 12,496 млн. у. е;

б) доходность проекта ожидается на уровне, более высоком, чем 20% годовых в валюте.

Для того чтобы оценить доходность инвестиционного решения в процентах годовых, используется другой критерий, называемый внутренней ставкой доходности (IRR).

ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА ДОХОДНОСТИ (IRR)

Внутренняя ставка доходности (IRR) — это позитивная доходность инвестиционного проекта, рассчитанная по ставке сложного процента с ежегодной капитализацией доходов.

Зная, как интерпретируется показатель NPV, легко объяснить, почему IRR определяется как такая ставка дисконта, при которой NPV = 0.

Таким образом, для того чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение:

0 = -CF₀ + CF₁/(1+IRR)¹ + CF₂/(1+IRR)² + … + CF_n/(1+IRR)ⁿ

Формулы, позволяющей решить такое уравнение, не существует. Поэтому уравнение решается приближенными методами, чаще всего с использованием линейной интерполяции, а именно:

а) наугад берутся две ставки дисконта – r₁ и r₂, r₁ < r₂;

б) используя каждую из ставок, рассчитывают два значения показателя

NPV (чистого приведенного дохода) - NPV₁ и NPV₂;

в) приближенное значение IRR получают по формуле:

IRR = r1 + NPV1/(NPV1 – NPV2) x (r2 –r1)

Для получения более точного значения IRR расчеты несколько раз повторяют, сужая интервал между r1 и r2. (см. рис.3.)

Если IRR < r, т. е. доходность проекта меньше, чем требуемая инвесторами (барьерная) ставка дохода на вложенный капитал, проект отвергается.

Требуемый уровень доходности зависит от риска проекта и состояния финансового рынка.

IRR оценивает доходность на единицу вложенного капитала, в отличие от NPV, критерия, измеряющего абсолютную величину, массу полученного дохода.

IRR

NPV₂

NPV₁

NPV

Рис. 3. График получения точного значения IRR

Поэтому при сравнении проектов IRR иногда "противоречит" NPV, так как проект может быть более доходным (в расчете на вложенный рубль), но в абсолютном выражении давать меньший эффект из-за более мелких масштабов объекта инвестирования.

Недостатки критерия IRR состоят в следующем:

§ трудности расчета по представленному многошаговому алгоритму;

§ уравнение n-й степени, по которому определяется IRR, имеет n корней, поэтому у одного проекта существует n значений IRR. Правда, чаще всего только одно значение подходит по смыслу поставленной задачи;

§ при расчете IRR предполагается, что получаемые доходы реинвестируются под ставку, равную IRR. Если значение IRR существенно больше, чем ставка дисконта, то это предположение вносит существенные искажения в результаты расчета.

Задача 8

Определим внутреннюю ставку доходности (IRR) виртуального проекта (горизонт расчета пять лет). Капиталовложения в нулевом периоде составят – 8 000 у.е. Денежные потоки по годам представлены ниже: CF1 = 1 000 y.e.; CF2 = 3 000 y.e.; CF3 = 5 000 y.e.; CF4 = 5 000 y.e.; CF5 = 4 000 y.e.

Решение:

Возьмем две ставки дисконта - 15 и 40% годовых, расчеты выполним с помощью электронных таблиц Excel.

Как мы видим, NPV₁ = 3 273 тыс. у.е. при ставке доходности R₁ = 15% годовых, при ставке доходности R₂ = 40% годовых чистый приведенный доход NPV₂ = -1 888 тыс. у.е.

Отсюда приближенное значение IRR можно определить следующим образом, расчёты предлагаем выполнить с помощью электронной таблицы по следующему алгоритму:

IRR = r1 + NPV1/(NPV1 – NPV2) x (r2 –r1) =

Осуществив еще несколько итераций, последовательно сужая интервал между ставками, можно существенно уточнить значение IRR, которое для условий данной задачи составит 28,12% годовых.

Ответ: r2 > r1, т.е. 28,12% > 15%

Поскольку эта величина несколько больше, чем требуемая доходность 15% годовых, можно сделать вывод, что проект не будет, отвергнут по критерию IRR.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ И ИНФЛЯЦИЯ.

НОМИНАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Оценивать денежные потоки и их приведение к одному моменту времени можно на номинальной или на реальной основе.

НОМИНАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ

Номинальные денежные потоки - это денежные суммы, выраженные в текущих ценах, т. е. платежи, которые действительно будут уплачены или получены в различные будущие моменты (интервалы) времени.

Номинальный CF

При их расчете учитывается эффект инфляции, т. е. то обстоятельство, что уровень цен в экономике постоянно растет, и это должно оказывать влияние на денежную оценку затрат и результатов принятия инвестиционного решения.

T

Инфляционный рост цен

Рис. 4. Номинальные денежные потоки

Номинальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, действительно существующая на рынке для инвестиционных решений данного уровня риска.

В период высокой инфляции такие ставки возрастают, чтобы за счет повышенных доходов компенсировать инвесторам потери от инфляционного роста цен.

Наоборот, номинальные ставки относительно низки в период стабилизации цен. Основываясь на этом, говорят, что эти ставки включают в себя инфляционную премию.

РЕАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ

Реальные денежные потоки - это денежные потоки, выраженные в постоянных ценах, действующих на момент обоснования инвестиционного решения.

T

Реальный CF

Поток, рассчитанный на основе стабильных цен

Рис. 5. Реальные денежные потоки

Реальная ставка альтернативной (требуемой) доходности - это ставка, "очищенная" от инфляционной премии. Она отражает ту часть доходов инвестора, которая образуется сверх компенсации инфляционного роста цен.

Реальная ставка рассчитывается по формуле:

R_p = ((1 + r)/(1 + i)) – 1,

где R_p - реальная ставка;

r - номинальная ставка;

i - темп инфляции.

Все ставки выражаются в долях единицы.

Базовое правило расчетов состоит в том, что

· номинальные денежные потоки следует дисконтировать, используя номинальные ставки дисконта.

· реальные денежные потоки следует дисконтировать по реальным ставкам альтернативной доходности.

Таким образом, существует два подхода к оценке денежных потоков, каждый из которых имеет свои плюсы и минусы.

Преимуществом оценки на реальной основе является то, что при расчете денежных потоков нет необходимости прогнозировать будущий инфляционный рост цен, а достаточно знатьтекущий уровень инфляции и действующие в текущем периоде цены.

Вместе с тем, для осуществления такого расчета необходимо, чтобы более-менее строго выполнялась гипотеза о том, что все цены на продукцию, сырье, материалы и т.п., принятые при определении денежных потоков, изменяются в одной пропорции в соответствии с уровнем инфляции в экономике.

Еще один "минус" связан с тем, что при таком подходе возникают трудности при анализе систем финансирования проектов (к реальным ставкам необходимо приводить и процентные ставки по кредитам, предоставленным для осуществления инвестиционного решения, что порождает недоверие к результатам расчета со стороны кредиторов. Например, они дают деньги под 14% годовых, а в расчетах фигурирует реальная ставка 9%).

Рассмотрим принципиальный подход к оценке проекта на реальной и номинальной основе.

Задача 9

Менеджер компании предполагает, что проект потребует инвестиций в размере 350 млн. руб. и в первый год осуществления даст денежный поток 100 млн. руб.

В каждый последующий год в течение пяти лет денежный поток будет возрастать на 15% в связи с инфляционным ростом цен на продукцию и затраты, а на шестой, завершающий год, оборудование будет продано и будет получен в общей сложности денежный поток в размере 123 млн. руб.

А) Определить, выгоден ли данный проект, если номинальная ставка альтернативной доходности (r) равна 25% годовых.

Решение:

Денежный поток по проекту с учетом инфляционного роста:

Ответ: NPV > 0, т.е. проект выгоден.

В) Оценим тот же проект на реальной основе.

Определим реальную ставку альтернативной доходности

или 8,7% годовых.

По условию, ожидается только инфляционный рост цен. Поэтому последующий денежный поток вплоть до шестого года будет стабилен и равен 100/1,15 = 86,96 млн. руб. Предположим, денежный поток последнего года, рассчитанный в постоянных ценах, равен 53 млн. руб.

Определим

NPV = -CF₀ + CF₁ * А_n_;_rp + CF₆/(1 + r_p)⁽ⁿ⁺¹⁾

Ответ: NPV = 23,055 млн. руб.

Как видно, оба метода дали практически одинаковый результат, что объясняется одинаковыми предположениями, заложенными в условиях примера для обоих подходов (расхождения связаны с погрешностью приближения, допущенной в расчетах).