Оптимизационный анализ в МS Excel

 

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью различных вариантов функционирования экономического объекта, когда возникает ситуация выбора наилучшего варианта по некоторому критерию. Такие задачи называют задачами линейного программирования (ЗЛП). ЗЛП могут быть использованы в следующих случаях:

- оптимальное использование ресурсов;

- планирование производства;

- оптимальное размещение денежных средств;

- планирование штатного расписания.

Математическая модель ЗЛП в общем виде:

Найти min или max целевой функции

при ограничениях

где с₀, с_j, a_ij, b_i - действительные числа.

Ограничения могут содержать как знаки равенства, так и неравенства.

Транспортная задача — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки.

 

Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой).

Когда суммарный объем предложения равен объему спроса, транспортная задача закрытого типа или называется закрытой.

Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для решения таких задач Excel имеет специальный инструмент «Поиск решения». Надстройка «Поиск решения» в Microsoft Excel позволяет напрямую находить оптимальное решение транспортной задачи.

Для добавления надстройки «Поиск решения», если на вкладке «Данные» этого пункта нет перейдите: Файл — Параметры. Слева выберите меню «Надстройки». В основной части выделите «Поиск решения». Затем ниже, нажмите «Перейти». В открывшемся окне отметьте пункт «Поиск решения» и нажмите «Ok». Во вкладке «Данные» появился соответствующий одноименный пункт.

 

Общее условие транспортной задачи:

Найти m*n неотрицательных чисел X_ij– объем перевозок от i-ого поставщика к j-ому потребителю, минимизирующих транспортные затраты по перевозке однородных грузов поставщиков с мощностями (запасами) А_1,А₂…А_м к потребителям с потребностями В₁,В₂…В_n, если известны матрица издержек С_ij – издержки перевозки единицы груза от i-ого поставщика к j-ому потребителю.

 

Математическая постановка задачи:

 

Целевая функция

 

Ограничения

для i=1,2….m

 

При этом необходимо, чтобы транспортная задача была закрытой -суммарная мощность поставщиков должна быть равна суммарной потребности потребителей.

для j=1,2….n

 

Если задача открытого типа, для балансирования суммарных запасов и потребностей вводится или фиктивный поставщик, запасы которого равны превышению суммарных потребностей над суммарными запасами, или фиктивный потребитель, потребности которого равны превышению суммарных запасов над суммарными потребностями. При этом матрица издержек дополняется строкой или столбцом с нулевыми элементами.