Статистический анализ результатов имитационного эксперимента

Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессов. Инструмент "Описательная статистика" автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, P, NCF, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

1. "Анализ данных". Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Описательная статистика".

2. Заполните поля диалогового окна, как показано на рисунке 3.4 и нажмите кнопку "ОК".

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду (рисунок 3.5).

Многие из приведенных в данной ЭТ характеристик вам уже хорошо знакомы, а их значения уже определены с помощью соответствующих функций на листе "Результаты анализа". Поэтому рассмотрим лишь те из них, которые не упоминались ранее.

Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок e для средних величин распределений. Другими словами среднее или ожидаемое значение случайной величины М(Е) определено с погрешностью ± e.

Рис. 3.4. Заполнение полей диалогового окна "Описательная статистика"

Рис.3.5. Описательная статистика для исследуемых переменных

Медиана - это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходных переменных V, Q, P (значения медиан лежат в диапазоне М(Е) ± e, т.е. - практически совпадают со средними). Однако для результатных переменных NCF, NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода - наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать. В данном случае ППП EXCEL вернул сообщение об ошибке. Таким образом, вычисление моды не представляется возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

В рассматриваемом примере примерно одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных Q, NCF, NPV. Таким образом графики этих распределений будут чуть остроконечнее, по сравнению с нормальной кривой. Соответственно графики распределений для переменных V и Р будут чуть более пологими, по отношению к нормальному.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса - s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике, его малыми значениями можно пренебречь.

В частности асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном случае можно считать несущественной, чего нельзя однако сказать о распределении величины NPV.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Наиболее простым способом получения такой оценки является определение стандартной (средней квадратической) ошибки асимметрии, рассчитываемой по формуле:

где n - число значений случайной величины (в данном случае 500).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине ошибки s _as меньше трех (т.е.: s /s _as < 3), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации. Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для рассматриваемого примера.

Введите в любую ячейку ЭТ формулу:

= 0,763 / КОРЕНЬ(6*499 / 501*503) (Результат: 7,06).

Поскольку отношение s /s _as > 3, асимметрию следует считать существенной. Таким образом наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилась.

Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е. большие значения NPV являются более вероятными.

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса е. Формула для расчета стандартной ошибки эксцесса имеет следующий вид:

где n - число значений случайной величины.

Если отношение e /s _ex < 3, эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Величина "Интервал" определяется как разность между максимальным и минимальным значением случайной величины (численного ряда). Параметры "Счет" и "Сумма" представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика " Уровень надежности " показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия.По умолчанию уровень надежности принят равным 95 %.

Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3412,14 ± 224,88.

Вы можете указать другой уровень надежности, например - 98%, путем ввода соответствующего значения в поле "Уровень надежности" диалогового окна "Описательная статистика". Следует отметить, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше будет величина доверительного интервала для среднего.

В заключении отметим, что имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является наиболее мощным средством анализа инвестиционных рисков. Необходимость его применения в отечественной финансовой практике обусловлена особенностями российского рынка, характеризующегося субъективизмом, зависимостью от внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.