Приклад. Згладжування емпіричних кривих.

Провести вирівнювання за методом трьох- чотирьох- та п’ятичленної ковзної середньої.

Нижче представлена інформація про розміри балансового прибутку (у млн. грн.), отриманою групою заводів первинного виноробства за період з 2000 по 2012 р. Нанести вихідні дані на графік.

Всі обчислення оформимо у вигляді таблиці (табл. 5.1).

Таблиця 5.1

Рік (t)	Розмір балансового прибутку yt, млн. грн.	Тричленні суми	Тричленні ковзні середні yt’	Чотиричленні суми	Проміжні середні	Чотирьох-членні ковзні середні	П’ятичленні суми	П’ятичленні ковзні середні yt’
			274,3
			329,3		305,75			314,4
			332,3		334,25	320,0
			384,0		350,00	342,1		356,2
			377,7		383,25	366,6
			415,3		398,75	391,0		402,4
			420,0		415,75	407,3		417,6
			434,7		421,25	418,5		423,6
			425,0		434,25	427,8		435,6
			433,0		429,00	431,6		427,8
			432,3		430,50	429,8

Нанесемо вихідні дані на графік (рис. 5.1). Як видно з малюнка, розмір балансового прибутку коливається в значному діапазоні. Зробимо статистичне вирівнювання вихідного ряду.

Рис. 5.1. Вхідна крива й ковзні середні

Аналіз підсумків обчислень дозволяє сформулювати наступні висновки:

• чим більший період усереднення, тим більш плавний характер здобуває лінія ковзної середньої;

• у міру збільшення інтервалу згладжування кількість елементів у ряді ковзних середніх скорочується (на два рівні при тричленному згладжуванні, на чотири рівні при чотирьох- і п’ятичленному вирівнюванні);

• значення ковзних середніх, розраховані по різних методиках, як правило, не збігаються.

Лабораторна робота 6
«Множинна лінійна кореляційна модель».

Мета роботи: сформувати у студентів практичні навички дослідження багатофакторної регресійної моделі на конкретному прикладі.

Завдання роботи: згідно з варіантом (додаток 5) побудувати множинну лінійну регресійну модель виду . Вибірка статистичних даних характеризує дослідження обсягу виробленої продукції (Y), тис. т в залежності від вартості основних засобів (Х₁), тис. грн. та чисельності працюючих (Х₂), чол.

Порядок виконання роботи:

1. Знайти параметри моделі.

2. Проаналізувати достовірність моделі та її параметрів. Для аналізу необхідно розрахувати:

· коефіцієнт детермінації;

· скоригований коефіцієнт детермінації;

· множинний коефіцієнт кореляції R;

· парні коефіцієнти кореляції;

· частинні коефіцієнти кореляції;

· стандартні похибки оцінок параметрів моделі (порівняти з величиною оцінок);

· перевірити значущість коефіцієнта детермінації, коефіцієнта кореляції та оцінок параметрів моделі множинної регресії;

· знайти інтервали надійності для оцінок параметрів моделі.

3. Знайти прогнозні значення матриці залежних змінних Y_пр,які відповідають очікуваним значенням матриці незалежних змінних X_пр.

4. Відобразити модель на графіку.

5. Зробити економічний висновок.

У моделях множинної регресії розглядають множину даних по кожному зі змінних як вектор-стовпчик, а вільному членові відповідає вектор, що складається лише з одиниць.

 

;;;...;.

 

– вектор-стовпець залежної змінної.

b^*– вектор параметрів.

Векторну оцінку параметрів теоретичної моделі (b*) знаходять за методом найменших квадратів. Для цього треба виконати обчислення за формулою (6.1), яка в нашому випадку буде мати вигляд:

(6.1)