Первое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил

В дифференциальной форме: δQ = dU + δА,

где dU (полный дифференциал) — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, δA— элементарная работа, δQ— бесконечно малое количество теплоты. δА и δQ не являются полными дифференциалами.

Дело в том, что внутренняя энергия системы является однозначной функцией состояния системы. Отсюда следует, что при совершении системой произвольного процесса, в результате которого она вновь возвращается в исходное состояние, полное изменение внутренней энергии системы равно нулю . Ни работа, ни теплота не являются функциями состояния системы.

Все величины входящие в первое начало термодинамики могут быть как положительными, так и отрицательными.

Если к системе подводится теплота, то δQ >0; если от системы отводится теплота, то δQ < О.

Если система совершает работу над внешними телами, то δА > О, если же над системой внешние силы совершают работу, то δА < О.

Другая формулировка первого начала термодинамики связана с тем, что если система периодически возвращается в первоначальное состояние, и следовательно Δ U = 0, то A = Q, т.e. вечный двигатель первого рода — периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, — невозможен.

28. Работа газа при его расширении.

Если находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде, газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dl, то производит над ним работу δА = Fdl = pSdl = pdV, где S— площадь поршня.

Полная работа А, совершаемая газом при изменении его объема от V₁ до V₂:

Равновесные процессы — это процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что

изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало. Все реальные процессы неравновесны, но в ряде случаев (достаточно медленные процессы) неравновесностью реальных процессов можно пренебречь.

Равновесные процессы можно изображать графически в координатах (р,V). Так работа δА = pdV определяется площадью заштрихованной полоски, а полная работа — площадью под кривой между V₁ и V₂.

При неравновесных процессах значения параметров в разных частях системы различны и не существует (p,V) -точек, характеризующих состояние всей системы. Поэтому графическое изображение неравновесного процесса невозможно.

29. Теплоемкость.

Удельная теплоемкость вещества с — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1кг вещества на 1 К. Единица удельной теплоемкости — Дж/(кг К)

Молярная теплоемкость С_µ — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1моль вещества на 1К. Единица молярной теплоемкости — Дж/(моль К).

Связь между С_µ и с:

Различают теплоемкости (удельную и молярную) при постоянном объеме (c_v и С_у) и при постоянном давлении (с_p и С_Р), если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживаются постоянными.

30. Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Из первого начала термодинамики δ Q = dU + δ A, с учетом δ A = pdV и

С_μ = , для 1 моль газа получим: .

При V = const работа внешних сил δ А равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии.

C_v равна изменению внутренней энергии 1моль газа при повышении его

температуры на 1К.

Поскольку dU_μ = ⁱ/₂RdT, то

31. Молярная теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Майера.

Если газ нагревается при р = const, то

— не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа

не зависит ни от р, ни от V, а определяется только Т) и всегда равна C_v.

Дифференцируя уравнение Клапейрона-Менделеева pV_μ = RT по Т при

р = const, получим

С_p = С_V + R — уравнение Майера

С_p всегда больше С_V- на величину универсальной газовой постоянной.

Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

При рассмотрении термодинамических процессов важную роль играет величина

,

которая называется коэффициентом Пуассона.

ИЗОПРОЦЕССЫ. Рассмотрим равновесные процессы, происходящие с термодинамическими системами, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

32. Изохорный процесс (V — const).

Диаграмма этого процесса — изохора — в координатах (p,V) изображается прямой, параллельной оси ординат (ось р). Процесс 2-1 — изохорный нагрев, процесс 2-3 — изохорное охлаждение.

При изохорном процессе газ не совершает работу над внешними телами (δА = pdV = 0) и вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии (δQ = dU). Поскольку dU_μ = C_vdT, то для произвольной массы газа:

33. Изобарный процесс (р = const).

Диаграмма этого процесса — изобара — в координатах (p,V) изображается прямой параллельной оси абсцисс (ось V). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V₁ до V₂ равна:

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника. Используя уравнение Клапейрона pV = RT, получаем V₂-V₁= ^mR/_pμ (T₂ – T₁), отсюда

Физический смысл универсальной газовой постоянной: R численно равна работе изобарного расширения 1моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

34. Изотермический процесс (Т = const).

Диаграмма этого процесса — изотерма — в координатах (p,V) представляет собой гиперболу. Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта (pV = const).

Работа изотермического расширения газа

Так как при Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то из первого начала термодинамики следует, что δQ =δ A, то есть все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил.

Поэтому, для того, чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

35. Адиабатический процесс (δQ = 0).

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой ( δ Q = 0).

К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы (теплообмен не успевает совершиться), например, распространение звука в среде, циклы расширения и сжатия в двигателях внутреннего сгорания, в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики следует, что при адиабатическом процессе δ A = -dU. Используя δ А = pdV и dU=^m/_μ C_VdT, получим

pdV =^m/_μ C_VdT (1). С другой стороны, из pV = ^m/_μRT следует

pdV + Vdp = ^m/_μRdT (2). Разделив (2) на (1) получим:

или где

коэффициент Пуассона. Интегрирование этого уравнения дает ln V^γ+ ln p = In const, откуда следует уравнение Пуассона — уравнение адиабатического процесса.

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона pV = RT, получаем:

Диаграмма адиабатического процесса — адиабата — в

координатах (p,V) изображается гиперболой. Адиабата ( ) более крута, чем изотерма (pV = const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, но и повышением температуры.

36. Работа газа в адиабатическом процессе.

В адиабатическом процессе δ A = -dU, поэтому δ А =- C_vdT. Если газ

адиабатически расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура уменьшается от T₁ до Т₂ и работа расширения идеального газа

Откуда получаем , используя уравнение Менделеева-Клапейрона pV = RT.

Работа адиабатического расширения 1-2 (заштрихованная площадь) меньше, чем при изотермическом процессе. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

37. Политропические процессы (С = const).

Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной (С = const) называется политропическим.

Рассмотренные выше изохорный, изотермический, изобарный и адиабатический процессы — это частные случаи политропного процесса.

Уравнение политропы

pVⁿ = const

где коэффициент называется показателем политропы.

Значения теплоемкости и показателя политропы для разных процессов приведены в таблице.

Процесс С n

Адиабатический С = 0 n = у

Изотермический С =∞ n = 1

Изобарический C=C_p n = 0

Изохорный C=C_V n =±∞

Теплоемкость при изотермическом процессе бесконечно велика, поскольку dT = 0, в то время как δ Q≠0.

Теплоемкость при адиабатическом процессе равна нулю, поскольку δ Q= 0, в то время как dT ≠ 0

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. На (р,V)-диаграмме цикл изображается замкнутой кривой, где участок 1-2 соответствует расширению, а 2-1 — сжатию газа.

Работа расширения А₁ (площадь фигуры 1 a2V₂V₁1) положительна: А₁ >0. Работа сжатия А₂ (площадь фигуры 2b1V₁V₂2) отрицательна: А₂ < 0.

Работа зацикл А определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой:

А = А₁ + А₂

Таким образом, работа — это функция не только состояния термодинамической системы, но и вида процесса, который происходит. Поэтому работа не является однозначной функцией состояния (такой, как внутренняя энергия). Из первого начала термодинамики следует, что теплота Q, так же как и работа А, является функцией процесса, который происходит с системой.

Цикл называется прямым, если за цикл совершается положительная работа A = pdV > О (цикл протекает по часовой стрелке — рисунок (А)).

Цикл называется обратным, если за цикл совершается отрицательная

работа А = pdV < О (цикл протекает против часовой стрелки — рисунок (Б)).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях (совершают работу за счет полученной извне теплоты). Обратный цикл используется в холодильных машинах (за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой).

39. КПД кругового процесса.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Поэтому Q = ΔU + А = А, т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Если в ходе кругового процесса система не только получает количество теплоты Q₁, но и теряет (отдает) количество теплоты Q₂, то Q= Q_1- Q₂.

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса — это величина, равная отношению работы, совершенной системой, к количеству теплоты, полученному в этом цикле системой:

40. Обратимый и необратимый процессы.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Причем, если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Реальные процессы необратимы, в них всегда происходит диссипация (потеря) энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.). Обратимые процессы — это физическая модель — это идеализация реальных процессов.

41. Энтропия.

Количество тепла δ Q, которое должно быть доставлено системе или отнято у неё при переходе от одного состояния в другое, не определяется однозначно начальным и конечным состояниями, но существенно зависит от способа осуществления этого перехода ( δ Q не является функцией состояния

системы).

Однако, приведенное количество теплоты — отношение теплоты δ Q к температуре Т системы при бесконечно малых изменениях состояния системы — есть функция состояния системы. В любом обратимом круговом процессе

Следовательно, подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

Энтропией S называется функция состояния системы, дифференциалом которой является δ Q/T:

Т.о. первое начало термодинамики δ Q = dU + δ А можно записать в виде TdS = dU + δ A, откуда δ А = TdS -dU= d(TS) - SdT -dU = -d(U - TS) - SdT = -dF - SdT

Функция F =U-TS является функцией состояния системы и называется энергией Гельмгольца или свободной энергией.

42. Изменение энтропии.

В замкнутой системе для обратимых процессов ΔS = 0; для необратимых циклов ΔS > 0.

Неравенство Кпаузиуса: энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов) либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов). ΔS≥0

Поскольку dS и δ Q имеют один и тот же знак, то по характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса теплообмена. При нагревании тела δ Q>0 и его энтропия возрастает dS>0, при охлаждении δ Q<0 и

энтропия тела убывает dS < 0.

Изоэнтропийным называется процесс, протекающий при постоянной энтропии (S = const).

В обратимом адиабатическом процессе δ Q = TdS = 0, так что dS = 0 и S — const, поэтому адиабатический процесс является изоэнтропийным.

Рассмотрим для примера идеальный газ, который совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2. Изменение его энтропии

Используя и