Волна называется сферической, если ее волновые поверхности имеют вид концентрических сфер. Центры этих сфер называются центром волны

то уравнение плоской бегущей волны можно записать в виде

или в экспоненциальной форме

где физический смысл имеет только вещественная часть.

В общем виде уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении имеет вид:

25. Фазовая скорость.

Скорость в этих уравнениях есть скорость распространения фазы волны и ее называют фазовой скоростью.

Групповой скоростью и называется скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет (или скорость движения центра волнового пакета).

Ее величина

Связь групповой и фазовой скоростей:

30. Интерференция волн.

Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени.

Гармонические волны, имеющие одинаковую частоту, когерентны всегда.

Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Рассмотрим наложение двух когерентных сферических волн, возбуждаемых точечными источниками, колеблющимися с одинаковыми амплитудой , частотой ωи постоянной разностью фаз:

,

где и — расстояния от источников до рассматриваемой точки, k —

волновое число, — начальные фазы волн.

Амплитуда результирующей волны

Поскольку для когерентных источников , то результат интерференции двух волн зависит от величины , называемой разностью хода.

Интерференционный максимум наблюдается в точках, где

Числа называются порядком интерференционного максимума.

Интерференционный минимум наблюдается в точках, где .

Числа называются порядком интерференционного минимума.

31. Стоячие волны.

Особым случаем интерференции являются стоячие волны.

Стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Пусть две плоские бегущие волны с одинаковыми амплитудами и частотами распространяются навстречу друг другу вдоль оси х:

,

Сложив эти уравнения, с учетом и получим уравнение стоячей волны:

В точках среды, где (т =0,1, 2,...) амплитуда стоячей волны достигает максимального значения . Такие точки называются пучностями стоячей волны.

Координаты пучностей:

В точках среды, где (т = 0,1,2,...), амплитуда стоячей обращается в нуль . Такие точки называются узлами стоячей волны.

Координаты узлов: (m=0,1,2,…).

Расстояния между двумя соседними узлами и между двумя соседними пучностями одинаковы и равны половине длины волны λ бегущих волн. Эту

величину называют длиной стоячей волны: .

 

В бегущей волне	В стоячей волне
Амплитуда колебаний
все точки волны совершают колебания с одинаковой амплитудой	все точки между двумя узлами колеблются с разными амплитудами
Фаза колебаний
фаза колебаний зависит от коор­динаты х рассматриваемой точки	все точки между двумя узлами колеблются с одинаковыми фазами
	при переходе через узел фаза колебаний изменяется на π; точки лежащие по разные стороны от узла колеблются в противофазе
Перенос энергии
энергия колебательного движе­ния переносится в направлении распространения бегущей волны	переноса энергии нет, лишь впределах происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно

 

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волн.

Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то на границе сред образуется пучность.

Если среда, от которой происходит отражение, более плотная, то на границе сред образуется узел стоячей волны.

32. Эффект Доплера.

Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. В акустике эффект Доплера проявляется как повышение тона при приближении источника звука к приемнику и понижения тона звука при удалении источника от приемника.

Пусть источник и приемник звука движутся вдоль соединяющей их прямой; — скорости источника и приемника (положительны при сближении и отрицательны при удалении источника и приемника); п₀ — частота колебаний источника; υ — скорость распространения звука в данной среде.

1)Источник и приемник покоятся относительно среды: .

Длина волны . Распространяясь в среде, волна достигнет приемника и вызовет его колебания с частотой: .

2)Приемник приближается к источнику, а источник покоится:

. Скорость распространения волны относительно приемника станет равной , при этом длина волны не меняется, следовательно

Частота колебаний, воспринимаемых приемником увеличится.

3)Источник приближается к приемнику, а приемник покоится:

. Скорость распространения колебаний υ зависит только от свойств среды, поэтому за время, равное периоду колебаний источника, излученная им волна пройдет в направлении к приемнику расстояние . Источник же пройдет расстояние . Поэтому к моменту окончания излучения волны длина волны в направлении движения сократится и станет . Частота колебаний которые воспринимает приемник, увеличится: