Явление самоиндукции. Индуктивность

 

Если в некотором замкнутом контуре течет непостоянный ток, то магнитное поле, создаваемое этим током, также непостоянно. Следо-вательно, меняется поток магнитной индукции через площадь, огра-ниченную контуром самого этого тока. Изменение потока магнитной индукции поведет к возникновению в контуре э. д. с. Таким образом, всякое изменение тока в контуре влечет возникновение э. д. с. индук-ции в этом же самом контуре. Это явление носит название явлениясамоиндукции.

 

Из закона Био – Савара – Лапласа следует, что магнитная индук-ция В пропорциональна силе тока, которая возбуждает поле. Тогда сила тока I в контуре и полный магнитный поток Ψ_с через поверх-ность, ограниченную контуром, пропорциональны друг другу.

 

Магнитный поток собственного поля Ψ_с, пронизывающий пло-щадь, ограниченную контуром тока, равен:

 

Ψс = LI,

(3.3.1)

 

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивно-

 

стью контура.

 

Единицей индуктивности служит генри (Гн); 1 Гн – индуктив-ность такого контура, в котором при силе тока 1 А возникает магнит-ный поток в 1 Вб.

Как показывает опыт, индуктивность контура зависит от геомет-рической формы контура и его размеров, его ориентации в простран-стве, а также от магнитной проницаемости среды μ.

 

Например, найдем индуктивность соленоида. Возьмем соленоид, общее число витков которого равно N, сечение витка S, длина соле-

 

ноида l. Пусть полость соленоида заполнена средой с магнитной про-ницаемостью μ. Будем считать соленоид настолько длинным, что на-

пряженность поля В внутри его равна B =μμ₀ ^N_l I.

Магнитный поток через каждый виток равен Ф _m = BS, а поток че-рез все N витков соленоида (потокосцепление)

 

Ψ c = N Ф m = NBS =μμ0	N		SI.	(3.3.2)
l

 

Сравнивая (3.3.2) с формулой (3.3.1), получим:

 

	N 2
L =μμ0		S =μμ0 n V,	(3.3.3)
l

 

где n = ^N_l – число витков на единицу длины; V = Sl – объем соленоида.

Найдем э.д.с. самоиндукции, воспользовавшись законом Фарадея – Ленца:

εc = −	d Ψc	= −	d	(LI) = −	L dI	+ I dL.	(3.3.4)
dt	dt
				dt	dt

Если контур не деформируется и среда не ферромагнитная, то L = const,и из выражения(3.3.4)получим:

εc = − L dI.	(3.3.5)
dt

Знак «минус» в этой формуле соответствует закону Ленца. Под действием э. д. с. самоиндукции возникает индукционный ток, кото-рый противодействует изменению тока в цепи: замедляет его возрас-тание или убывание.

В электрических цепях постоянного тока э. д. с. самоиндукции проявляет себя в моменты включения и отключения источников энер-гии или изменения потребляемой ими мощности.