Элементы релятивистской механики лекция № 12

7.6. Импульс в релятивистской механике.

7.7. Релятивистские законы Ньютона.

7.8. Энергия релятивистской частицы. Закон взаимосвязи мас-сы и энергии.

7.9. Связь между энергией и импульсом частицы.

Импульс в релятивистской механике

Принцип относительности СТО предполагает, что все уравне-ния релятивистской динамики должны быть инвариантными относи-тельно преобразований Лоренца. Поэтому инвариантность формули-руемых законов движения в релятивистской механике является опре-деляющим критерием того, что они правильно отражают физическую реальность.

В классической механике Ньютона импульс определяется соот-ношением p ^r = m υ^r. Требование, что в релятивистской механике (как и

в механике Ньютона) для изолированной системы тел в любой инер-циальной системе отсчета выполнялся закон сохранения импульса, и учет законов преобразования скоростей при переходе из одной систе-мы отсчета в другую, приводит к тому, что импульс релятивистской частицы будет определяться выражением

			r	r	m ₀υ
			p = m υ=			,	(7.6.1)
			1 −	_υ2
					c ²

где m =	m ₀	− релятивистская масса движущейся частицы; m ₀ −

	1 −	_υ2
	_c 2

массой покоя частицы,т.е.масса частицы в собственной системе от-счета.

Выражение (7.6.1) позволяет сделать важнейший вывод: в реля-

тивистской динамике масса частицы зависит от скорости ее дви-

жения. Приυ<< c (это соотношение всегда выполняется в классиче-ской механике), получаем m = m ₀ = const.

Релятивистские законы Ньютона

Первый закон Ньютона,являющийся выражением принципа

относительности, сохраняет свою классическую формулировку в ре-лятивистской динамике.

Выражение для второго закона Ньютона в релятивистской ме-ханике также сохраняет свою классическую формулировку при усло-вии, что импульс определяется по формуле (7.6.1)

v		r		d		r
	dp		m υ
F	=		=				^.	(7.7.1)
dt	dt		υ²
				1 −
					c

Релятивистское уравнение (7.7.1) инвариантно относительно преобра-зований Лоренца.

Третий закон Ньютона в релятивистской динамике справед-лив только для контактных сил. В классической механике для сил, действующих на расстоянии, предполагается мгновенная передача взаимодействия без материального посредника. Это несовместимо с релятивистским положением о том, что максимальная скорость пе-редачи взаимодействия не может быть больше скорости света в ва-кууме. Поэтому для взаимодействий с конечной скоростью распро-странения третий закон Ньютона в своей классической формули-ровке неприменим.