λ, -, , - . , - Ψ(x, y, z, t). . - .
, | |||||||||
, - | |||||||||
- | 1 | 1 | |||||||
, - | |||||||||
- | 2 | ||||||||
2 | |||||||||
- | |||||||||
(. 8.3.1, ). - | |||||||||
- | |||||||||
, | |||||||||
. 8.3.1 | |||||||||
- |
, , . , , . - (, ), - , , . 8.3.1, . , , . 8.3.1, ( 1 2). - , (.
8.3.1, ) 1 1 I 2. B , - , , − -. , .
|
|
1. , , , - : , , Ψ1 Ψ2, - , :
Ψ = Ψ1 + Ψ2. | (8.3.1) |
- -
− : - Ψ1 - Ψ2
Ψ = a Ψ1 + b Ψ2, | (8.3.2) |
b − .
(. 8.3.1) - . -. .
. , , , - . - , , , . - - , , , , , -
. - , - . , - - , . , - - . , -, .
2. - . Ψ(x, y, z, t) , t - , , z:
|Ψ|2 = f (x, y, z, t). | (8.3.3) |
.
|
|
|Ψ|2 = Ψ Ψ*. | (8.3.4) |
, , . , -
1926 ., , . . , - .
- . - , , . (8.3.3) .
dp , dV
dp = fdV = |Ψ|2 dV. | (8.3.5) |
V
p =∫ dp =∫ | Ψ | 2 dV. | (8.3.6) | ||||
V | V | ||||||
, - , -
∫ | Ψ | 2 dV =1. | (8.3.7) | |||
∞ |
, - - -. - t - , , z. - |Ψ(, , z, t)|2. Ψ(, , z, t). , - , . , - 1926 . , - :
i h | ∂Ψ | = − | h2 | ΔΨ + U Ψ, | (8.4.1) | ||||||
∂ t | 2 m | ||||||||||
i = −1 − ; m − ; | = | ∂2 | + | ∂ 2 | + | ∂2 | − | ||||
∂ x 2 | ∂ y 2 | ∂ z 2 | |||||||||
; U (x, , z, t) − .
∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ | ||
ΔΨ = | ∂ x 2 + ∂ y 2 + ∂ z 2 . | (8.4.2) |
(8.4.1) -
. . , -, . , (8.4.1), -
.
, - ( U ), (8.4.1) , -,
iEt | |
Ψ (x, y, z, t) =ψ (x, y, z) ⋅ e − i ω t =ψ (x, y, z) ⋅ e − h, | (8.4.3) |
|
|
− , - .
(8.4.3) -
(8.4.1)
i h | − iE | iEt | h2 | iEt | iEt | |||||||
ψ (x, y, z) e − h | = − | Δψ (x, y, z) e − | h | + U ψ(x, y, z) e − | h. (8.4.4) | |||||||
h | 2 m | |||||||||||
(8.4.4) e | − iEt | |||||||||||
h | ||||||||||||
E ψ(x, y, z)= − | h2 | Δψ (x, y, z) + U ψ(x, y, z). | (8.4.5) | |||||||||
2 m | ||||||||||||
(10.4.5) | ||||||||||||
Δψ (x, y, z) + 2 m 2 (E − U)ψ (x, y, z) = 0. | (8.4.6) | |||||||||||
h | ||||||||||||
(8.4.6) -.
ψ(, , z), (8.4.6), . , (8.4.6) , - . , , . -, . , − .
14
8.6. .
8.7. .
8.8. , .