Определение коэффициента сопротивляемости жидкости при медленном стационарном

ОБТЕКАНИИ ШАРА

Цель работы: ознакомиться с основными принципами метода подобия на примере течения вязкой среды, законом сопротивления при медленном обтекании шара; определить коэффициент динамической вязкости жидкости; освоить методику определения сопротивляемости жидкости на основе метода подобия.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

В качестве научного обоснования приемов моделирования действительных процессов в «Механике жидкости и газа» используется метод подобия. В основе метода подобия лежит подход, согласно которому: два подобных явления в сходственных пространственно-временных координатах их протекания отличаются между собой только масштабами описывающих явления величин, т.е. различаются множителями, называемыми критериями подобия.

Число Рейнольдса. Критерием подобия течения вязкой среды считается так называемое число Рейнольдса, являющееся мерой отношения сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости и определяемое как:

, (1)

где – плотность жидкости (или газа); – коэффициент динамической вязкости; – характерная скорость потока; – характерный линейный размер. Например, при обтекании тел – поперечный размер тела, а – скорость потока, набегающего на тело.

Число Рейнольдса помогает определить характер течения (ламинарный или турбулентный) при обтекании тел жидкостью или газом, а также при течении жидкостей и газов в трубах.

При малых значениях Re течение представляет собой движение одного слоя относительно другого, говорят, что оно носит ламинарный характер. Однако, при увеличении скорости или поперечных размеров потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание слоев жидкости. Такое течение называется турбулентным (вихревым). Смена режима течения сопровождается существенным превосходством сил инерции над силами вязкости, поэтому начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение классифицируется как турбулентное. Критическое значение числа Рейнольдса .

Обтекание шара для малых значений числа Рейнольдса. В общем случае движение вязкой жидкости описывается уравнением Навье-Стокса, вид которого и решение сильно зависят от модели конкретной задачи. В случае медленного, стационарного обтекания шара (обтекания, при котором инерционные члены гораздо меньше сил трения) решение уравнения Навье-Стокса в сферических координатах (R и θ) определяет зависимость компоненты скорости возмущения среды шаром и от координат и силу сопротивления движению шара W.

(2)

Здесь r = d /2 – радиус шара диаметра d; – скорость равномерного движения шара. Тогда коэффициент сопротивляемости среды плотностью ρ определяется как:

(3)

С учетом (1) и (2) при l=d и :

, (4)

а число Рейнольдса:

. (5)

Таким образом, метод подобия с использованием числа Рейнольдса значительно упрощает определение характеристик вязкого движения жидкости в задачах обтекания. Выражения (4) и (5) называются законом сопротивления шара при медленном обтекании.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА