Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей. Составная фигура (рис.4) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью

Составная фигура (рис.4) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z₀. Вторая главная центральная ось пройдет через центр тяжести перпендикулярно оси z₀.

Очевидно, что центр тяжести составной фигуры будет находиться на оси симметрии, поэтому определяем только по одной координате для точек С₁, С₂, С₃, С₄ и С₅. В качестве вспомогательной системы выбираем - y₁ C₁ z₀.

Точка С₁: =0.

Точка С₂: см.

Точка С₃: см.

Точка С₄: см.

Точка С₅: см.

Рис.4

Тогда координата точки С вычисляется по формуле

Общая площадь фигуры

Через точку С проводим вторую главную центральную ось y₀ (см. рис.4). Теперь y₀, z₀ - основная система координат.

Определение величин осевых моментов инерции

Относительно главных центральных осей

На основании свойства о том, что момент инерции сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции элементов этого сечения, вычисленного относительно той же оси, имеем

Для вычисления моментов инерции элементов сечения относительно главной центральной оси y₀, воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей.

где - момент инерции I элемента относительно собственной центральной оси y₁( справочная величина), А₁ - площадь I элемента ( справочная величина), величина определяет расстояние между осями y₀ и y₁.

см⁴;

см (см. рис.3).

Момент инерции второй фигуры относительно оси y₀

см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры II и III находятся на одинаковом расстоянии от оси y₀.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси y₀

см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры V и IV находятся на одинаковом расстоянии от оси y₀.

Окончательно, момент инерции составной фигуры относительно оси y₀

см⁴.

Момент инерции составной фигуры относительно оси z₀

Момент инерции первой фигуры относительно оси z₀

см⁴,

т.к. оси z₀ и z₁ совпадают.

Для вычисления моментов инерции II, III, IV и V элементов сечения относительно главной центральной оси z₀, воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей.

где - момент инерции II элемента относительно собственной центральной оси z₂( справочная величина), А ₂ - площадь II элемента ( справочная величина), величина определяет расстояние между осями z₀ и z ₂.