Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей

Утверждено на заседании

кафедры сопротивления

материалов 25 января 2009 г.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению расчетно-графической работы

по сопротивлению материалов

«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР»

 

 

Ростов-на-Дону

 

УДК 620.178.32 (076.5)

 

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2009. – 20 с.

 

Содержатся основные теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур».

Рассчитаны на студентов очного обучения.

УДК 620.178.32 (076.5)

 

 

Составители: канд. техн. наук, доц. В.П.Бондаренко

 

канд. физ.-мат. наук, доц. Г.П.Стрельников

 

Редактор Н.Е.Гладких

Темплан 2009г., поз.134.

Подписано в печать 7.05.09.Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,3.

Тираж 200 экз. Заказ

 

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета

344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162

 

С Ростовский государственный

строительный университет,2009

В расчетно-графической работе «Геометрические характеристики плоских фигур» студенту предлагается выполнить от одной до четырех задач в зависимости от специальности.

В настоящем руководстве рассматриваются примеры решения четырех задач.

Для элементов, входящих в состав сечения (рис.1), выписать данные из справочных таблиц.

 

Исходные данные:

швеллер - № 30;

2 неравнополочных уголка - 125´80´8;

2 равнополочных уголка - 100´100´8.

 

 

Рис.1

Справочные данные

 

Используя справочные таблицы, выписываем данные для каждой фигуры.

Фигура I - швеллер - № 30 h =300 мм =30см;

b =100 мм =10см;

d =6, 5мм =0, 65 см;

t =11мм =1 см;

A ₁ = 40, 5 см²;

y ₀=2, 52см;

 

Замечание. На рисунке швеллера y _спр, z _спр - обозначение собственных централь-

ных осей этой фигуры в справочных таблицах; A ₁ - площадь первой

фигуры. Верхний индекс I у моментов инерции соответствует номеру

фигуры: момент инерции первой фигуры относительно оси y ₁,

который выбираем в справочных таблицах в колонке .

 

Фигуры II и III - неравнополочные уголки 125´80´8;

B =125 мм =12, 5см;

b =80 мм =8см;

d =8мм =0, 8 см;

A ₃= A ₂ = 16 см²;

y ₀=1, 84см; z ₀=4, 05см;

;

Фигуры IV и V - равнополочные уголки 100´100´8

b =100 мм =10см;

d =8мм =0, 8 см; b =80 мм =8см;

A ₅ = A ₄ = 15, 6см²; d =7мм =0,7 см;

z ₀=2, 75см;

.

 

Замечание. В справочных таблицах значения центробежного момента инерции

уголка приводятся без учета знака. Знак центробежного момента

инерции можно выбрать в соответствии с рис.2.

 

 

 

Рис.2

 

Задача 1. Для плоской фигуры, состоящей из элементов I, II и III с одной осью симметрии ( рис.3), требуется:

 

1. Определить положение центра тяжести. Построить главные центральные оси.

2. Найти значения главных центральных моментов инерции.

3. Вычислить значения главных радиусов инерции сечения и момента сопротивления относительно оси симметрии.

4. Вычертить сечение в масштабе на миллиметровке формата А4 с указанием всех размеров и осей.

Решение

 

Используя приведенные выше справочные данные, на миллиметровке вычерчиваем сечение, состоящее из элементов I, II и III в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.3). На рис.3 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.

 

Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей

Составная фигура (рис.3) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z₀. Вторая главная центральная ось пройдет через центр тяжести перпендикулярно оси z₀.

Очевидно, что центр тяжести составной фигуры будет находиться на оси симметрии, поэтому определяем только по одной координате для точек С₁, С₂ и С₃. В качестве вспомогательной системы выбираем - y₁, z₀.

Точка С₁: =0.

Точка С₂: см.

Точка С₃: см.

Тогда координата точки С вычисляется по формуле

.

Общая площадь фигуры

Через точку С проводим вторую главную центральную ось y₀ (рис.3). Теперь y₀ , z₀ - основная система координат.

Рис.3