p α (.4). :
,..
r M(r, )
| |
, , :
. , :
(1) - .
, (1). λ≠0. . (1) : y
λ
x
λ .
L
1 L
2 (.5.)
.
( )
.
,
tg
,
.
:
. , . ,
, , .
M0(x0,y0) L, . M0 d=M0N .M0 L.(.6.)
d .M
0 L
M1M0, M
1(x
1,y
1)
. :
=
M1(x1,y1) L, , :
.
.
,
(1)
, A,B C 0. () . , (1) , .
. , R M0 M MM0=R. M0 Oxy x0,y0, M(x,y)- .
(1)
- . , x0=y0=0 x2+y2=R2
, (1). :
(1) :
1) B=0,
2) . : (2)
. ≠0 x y :
(2)
, , (2) :
1)A=C, 2)B=0, 3)D2+E2-4AF>0.
, .
, , , . F
1 F
2 2c, 2
(.1).
2
>2c,
>c. , F
1 F
2 Ox, .O F
1F
2, F
1(-c,0), F
2(c,0).
M(x,y)- , , MF1+MF2=2
- . :
:
, 2-c2>0 2-c2=b2
:
- .
: b= . . . , , 0< <1 0<c< =1. , , .
.
1) x y, , Ox Oy , . (0,0), .
2) . y=0 A1(,0) A2(- ,0), Ox. x=0, B1(0,b) B2(0,-b). A1,A2,B1,B2 . A1A2 B1B2, 2 2b . b .
A1(,0)
| |
A2(- ,0)
| |
3) , ≤1,
, , x=
,y=b. (.2.)
4) . , , , |x| , |y| - . , .2. ( ).
.
, , , , .
F
1 F
2 2c, 2
. 2
<2c
<c. Oxy , F
1 F
2 Ox, F
1F
2 (.3.)
F1(-c,0),F2(c,0). M(x,y)- . . , , , :
, (1)
1. x y . Ox Oy, .O, .
2. . y=0, Ox: A1(,0),A2(- ,0). x=0, y2=-b2, . , Oy . A1(,0) A2(- ,0) , A1A2=2 - .
B1B2 (B1B2=2b), B1(0,b) B2(0,-b), . 2 2b .
3. , , . , x= ( ) x=- ( ).
4. , |x| , |y| . ,
- , . , .4. (, )
L K, d M 0 .M K .
.4 . , :
, , . .N, x, M(x,y)
MN (.5)
x , =const. , MN→0, MN>d, d → 0. - .
() :
,.. ≥ , >1.
. , .
, .
, , . p(p>0). Oxy , Ox F F (.6). F , .
M(x,y) - . .M F. MN . MF=MN.
F
| |
N
| |
- .