Условия равновесия системы сил

Для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно любого центра были = 0, т.е. Ro=0 Mo=0

О – любой центр.

Теорема Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

Пусть система сил , … приводится к равнодействую­щей , линия действия которой проходит через некоторую точку C. Приложим в этой точке силу . Тогда система сил , … , будет находиться в равновесии и для нее должно выпол­няться условие , т. е. согласно фор­муле для данных сил (включая силу ) должно быть . Но, так как и обе силы направлены вдоль одной и той же прямой, то . Подставляя это значение в предыдущее равенство, найдем из него, что .

Тем самым теорема доказана. Ею часто бывает удобно пользоваться при вычислении моментов сил.

Условия равновесия пл. сист. сил: векторное: . аналитич:

, или

где А,В,С – точки, не лежащие на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Равновесие тел при наличии трения. Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): максимальная сила сцепления пропорциональна нормальному давлению тела на плоскость

, f_сц – коэффициент сцепления (зависит от материала, состояния поверхностей, определяется экспер-но). Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы при отсутствии сцепления. При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Ее направление противоположно скорости тела , f –коэффициент трения скольжения (определяется опытным путем). f<f_сц. Реакция шероховатой (реальной) поверхности в отличии от идеально гладкой имеет две составляющие: нормальную реакцию и силу сцепления (или силу трения при движении). Угол j_сц–угол сцепления (j_тр – угол трения) tgj_сц=f_сц (tgj_тр=f). Конус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления (угол трения) с нормалью к поверхностям тела назыв. конусом сцепления (конус трения). Для того чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил находилась вне конуса трения. Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Причина его появления в деформации катка и плоскости в точке их соприкосновения и смещения нормальной реакции в сторону возможного движения. М_тр= f_kN – момент трения качения, f_k – коэффициент трения качения; имеет размерность длины.