РОЗДІЛ 11. Коригування отриманої системи

 

Для виконання синтезу коректуючого пристрою, що забезпечує задані показники якості запишемо передаточну функцію у вигляді:

Для підвищення точності роботи системи побудуємо бажану і реальну ЛАЧХ. Бажана ЛАЧХ реалізує ідеальну модель роботи системи,виходячи із відомих постійних часу і частоти зрізу. Реальна ЛАЧХ реалізує реальну роботу системи.

Для побудови точної ЛАЧХ реальної системи запишемо вираз для комплексної передаточної функції:

Запишемо амплітудну частотну характеристику для даної передаточної функції:

де - АЧХ аперіодичної ланки.

Запишемо вираз для амплітудної логарифмічної характеристики:

Час регулювання та перерегулювання не повинні перевищувати заданих значень. Побудова бажаної ЛАЧХ поділяється на дві частини: низькочастотної і середньо частотної зони. При побудові ЛАЧХ низькочастотної зони в точці w=1 проводимо перпендикуляр на якому відкладаємо 20lgk. Через отриману точку проводимо пряму з нахилом (-20дБ/дек). При побудов і середньо частотної зони на основі заданих величин перерегулювання та часу регулювання визначаємо частоту зрізу.

Нехай при відпрацюванні ступінчатого впливу тривалість перехідного процесу та перерегулювання не повинні перевищувати заданих значень:

t_p=3 c, .

З номограми рис. 16. визначаємо m=3,5, яке беремо для заданого значення перерегулювання рівному 45%.

Приймаємо частоту зрізу .

Звідси

Приймаємо частоту зрізу Гц.

Знаходимо частоти спряження відповідно до сталих часу системи:

(11.1)

(11.2)

(11.3)

Рис. 11.1. Номограма для визначення частоти зрізу

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи та для статичної системи є горизональним променем, що починається при та прямує в напрямку , із ординатою

L_б=20lg k (11.4)

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Для задовільної якості перехідного процесу нахил середньо частотної ділянки бажаної ЛАЧХ повинен бути - 20 дБ/дек. Тому її рівняння повинне мати вигляд

, де (11.5)

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з’єднуємо прямою, що проходить через дві точки: (; 20lg k) та (; ). Її рівняння матиме вигляд:

, де (11.6)

Високочастотна ділянка ЛАЧХ визначає поведінку системи в зоні від’ємних децибелів, а тому впливає тільки на початок перехідного процесу. Щоб збільшити стійкість системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. Приймаємо нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотної частини ЛАЧХ запишеться

, де (11.7)

За рівняннями для дійсної та бажаної ЛАЧХ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотні характеристики в одній системі координат (рис.17).

Рис. 11.2. Реальна і бажана ЛАЧХ

Рис. 11.3. ЛАЧХ коректуючої ланки

У першому наближенні таку ЛАЧХ має ланка з передаточною функцією

Апроксимуючи отриману ЛАЧХ коректуючої ланки відрізками прямих, знаходимо частоту спряження ω_к=4,6562 Гц.

Знаходимо сталу часу коректуючої ланки відповідно до частоти:

Т_к= (ω_к)^-1 = 0,215 с.

За даною логарифмічною характеристикою передаточна функція коректуючого пристрою буде мати вигляд:

W_кл (p)=k(Tp+1)=(0,215p+1)

Побудуємо схему та знімемо перехідну характеристику нашої системи, включивши послідовно коректуючу ланку.

 

Рис. 11.4. Структурна схема САР з коректуючою ланкою

Рис. 11.5. Перехідна характеристика САР з послідовною коректуючою ланкою

Згідно з цією перехідною характеристикою знайдемо час регулювання t_p, величину перерегулювання σ та усталену похибку δ_уст:

t_p = 0,547 (с);

Перерегулювання:

= =3,13%;

d_уст=1 – h(¥)=1 – 0,989=0,011.

 

Отже, в результаті коригування досягли покращення статичних та динамічних показників якості системи:

Таблиця 11.1

Властивості системи автоматичного регулювання температури в печі
Параметр	Система
до коригування	скорегована
Статичні властивості системи
Усталена помилка	0,003	0,011
Динамічні властивості системи
Час регулювання	2,76 с	0,547 с
Перерегулювання	57,47%	3,13%
Кількість коливань на протязі часу регулювання	N=2	N=1
Коливальність		-

 

Висновок

В ході виконання курсової роботи я провів аналіз системи автоматичного регулювання температури в печі. Отримавши модель системи автоматичного регулювання визначив стійкість системи, запаси стійкості, критичне значення коефіцієнта підсилення підсилювача, при якому система перебуватиме на межі стійкості, дослідив реакцію системи на одиничну ступінчасту дію завдання аналітично за теоремою розкладу, шляхом комп’ютерного моделювання, оцінив прямі показники якості роботи досліджуваної системи автоматичного регулювання. Також дійшов висновку, що дана система автоматичного регулювання температури в печі не задовольняє вимогам, що ставляться до систем такого типу, тому була проведена корекція системи шляхом введення послідовної коректуючої ланки та масштабуючої ланки. Скорегована система задовольняє за своїми якісними показниками та придатна до експлуатації.