РОЗДІЛ 6. Розрахунок та побудова перехідної характеристики cистеми автоматичного регулювання за каналом задаючої дії при нульових початкових умовах

Аналітичні методи побудови перехідних характеристик ґрунтується на розв’язку диференціального рівняння системи. Найбільш поширений метод розв'язку диференціального рівняння є операторний метод з використанням теореми розкладання. При операторному методі розв'язку рівнянь спочатку знайдемо зображення перехідної характеристики за формулою:

(6.1)

де - зображення Лапласа одиничної ступінчатої функції 1(t);

- зображення Лапласа одиничної ступінчастої функції 1(t)

Операторний метод накладає обмеження на передаточну функцію замкненої системи. Вона повинна бути дробово-раціональною, тобто представленою у вигляді відношення двох поліномів.

де М(p)= ;

N(p)= ;

- зображення перехідної характеристики;

- теорема розкладу (6.2)

де p_i - корені характеристичного рівняння N(p)=0;

Розв’язавши характеристичне рівняння N(p) за допомогою програми Matlab ми отримали такі корені:

>> p=[0.7656 16.2532 58.28 569.575]

>>roots(p)

ans =

-19.2825

-0.9735 + 6.1347i

-0.9735 - 6.1347i

Підставивши дані ми отримаємо:

Відповідно:

Аналогічно знаходимо

Скориставшись формулою Ейлера в результаті отримаємо

Запишемо рівняння перехідної характеристики:

.

За отриманою формулою розраховуємо перехідну характеристику замкнутої системи. Дані занесені у таблицю:

 

 

Таблиця 6.1.

Розрахунок перехідної характеристики даної системи

t	h(t)	2,8	1,026691	5,8	1,000464
			0,959127		0,996587
0,2	0,395439	3,2	0,957521	6,2	0,995563
0,4	1,27499	3,4	1,002518	6,4	0,997643
0,6	1,555199	3,6	1,027919	6,6	0,999461
0,8	1,110985	3,8	1,011098	6,8	0,999032
	0,680806		0,984767		0,997566
1,2	0,74993	4,2	0,98196	7,2	0,997065
1,4	1,07929	4,4	0,998317	7,4	0,99779
1,6	1,210315	4,6	1,00906	7,6	0,998521
1,8	1,057528	4,8	1,00376	7,8	0,998424
	0,886039		0,993605		0,997875
2,2	0,897101	5,2	0,991715
2,4	1,019488	5,4	0,997588
2,6	1,078102	5,6	1,002044

 

За даними таблиці побудуємо перехідну характеристику системи автоматичного регулювання за каналом задаючої дії:

Рис.6.1 Перехідна характеристика САР за каналом задаючої дії.

Висновок: в даному розділі ми за допомогою передаточної функції замкнутої системи та теореми розкладу розрахували перехідну характеристику системи автоматичного регулювання за каналом задаючої дії і провели побудову перехідної характеристики в Excel.

 

 

РОЗДІЛ 7. Перевірка результатів розрахунку перехідної характеристики за каналом задаючої дії шляхом моделювання процесів за допомогою комп’ютерної програми SIAM або Simulink.

Схема моделювання перехідного процесу системи автоматичного регулювання температури в печі в програмі Simulink має вигляд:

Рис.7.1 Схема моделювання перехідного процесу САУ в програмі Simulink.

За даною схемою в програмі Simulink побудуємо перехідну характеристику за каналом задаючої дії:

Рис 7.2 Перехідна характеристика за каналом задаючої дії.

За допомогою програми МatLAB, Simulink ми отримали графік перехідної характеристики, що повністю відповідає графіку, отриманому за даними розрахунків з використанням теореми розкладу. Отже, можна зробити висновок, щорозрахунок перехідної характеристики був проведений правильно.