Тестовые задания для самоконтроля. 1) По следующим данным; найдите линейное уравнение регрессии:

1) По следующим данным ; найдите линейное уравнение регрессии:

а) у = 0,50 x+ 4,8;

b) у = 0,63 x -4,8;

c) y = -2,5x + 10

d) y = -3x + 12

e) y = -3x- 12

2). По следующим данным о зависимости У и Х определите значение рангового коэффициента Спирмена

У
Х

 

а) 1,0;

b) 0,9;

c) 0,84;

d) –0,85

e) –0,2

 

3.) Дайте классификацию связей по аналитическому выражению;

а) обратная;

b) сильная;

c) прямая;

d) линейная;

e) корреляционная

 

4.) Сформулируйте интерпретацию коэффициента регрессии b при х:

а) на сколько в среднем изменится У при изменении Х на единицу собственного измерения;

b) доля вариации У, обусловленная вариацией Х;

c) на сколько в среднем изменится У при изменении Х на 1%;

d) доля вариации Х, обусловленная вариацией У;

e) на сколько в среднем изменится У при изменении среднего для фактора Х на единицу собственного измерения

 

5). Какой показатель характеризует долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной?

а) статистика Дарбина;

b) t–статистика;

c) F–статистика;

d) коэффициент детерминации;

e) статистика «хи – квадрат»

 

6). Для определения статистической значимости коэффициента детерминации R² проверяется нулевая гипотеза для F–статистики, рассчитываемая по формуле (n число наблюдений, m – число объясняющих переменных):

а) ;

b) ;

c) ;

d) .

e) .

 

7). Нулевая гипотеза для коэффициента регрессии b в уравнении парной линейной регрессии Y=a+bX+e проверяется с помощью

а) статистики Стьюдента;

b) стандартного нормального распределения;

c) статистики Фишера;

d) распределения Пуассона;

e) статистики «хи-квадрат».

 

8). Математическое ожидание баллов получаемых случайным образом (с равной вероятностью) выбирая любой из 5 возможных ответов на вопрос по этому экзамену равно -0,2. Его дисперсия составляет:

a) -0,36

b) -0,2

c) 0,0

d) 0,36

e) 1,0

 

9) Введение дополнительной переменной в регрессию всегда:

a) улучшает модель

b) увеличивает R²

c) превращает ранее значимые переменные в незначимые при определенном уровне

d) увеличивает скорректированный R²

e) ни один вариант не верен

 

10) Теория утверждает о постоянной эластичности Y по X. Правильная модель для оценки через линейную регрессию должна быть:

a) линейной поY и по X

b) гиперболической, то есть линейной по Y и обратной по X (линейной в 1/X)

c) полулогарифмической, то сеть логарифмической по Y и линейной по X

d) логарифмической, то есть логарифмической как по Y так и по X

e) любой формы, если хороши ее статистики

 

11) Оцениватель (способ оценивания) является несмещенным, если:

a) мнение исследователя не может повлиять на его оцениваемые значения

b) его дисперсия уменьшается по мере роста размера выборки

c) математическое ожидание оценок полученных через этот оцениватель (по всем возможным выборкам, которые можно было бы осуществить из данной популяции) равно истинному значению параметра популяции, которые вы пытаетесь оценить

d) для данного неизвестного параметра популяции он представляет наименьшую дисперсию по сравнению со всеми другими альтернативными оценивателями

e) все выше перечисленное верно

 

12) Как только вы рассчитаете по МНК угловой коэффициент для парной регрессии, тогда точку отсечения можно найти через:

a) использование обратного значения для углового коэффициента

b) вычитание из каждого значения Y угла наклона помноженного на соответствующее значение X

c) вычитание из среднего Y угла наклона умноженного на среднее X

d) перемножение угла наклона на среднее X

e) деление среднего Y на угол наклона

 

13) Учитывая формулу для расчета дисперсии МНК коэффициента угла наклона в парной регрессионной модели, каким образом вы организуете сбор своих данных, чтобы обеспечить получение более точной оценки угла наклона?

a) Постараться, чтобы все ваши наблюдения Х располагались ближе к среднему Х.

b) Постараться, чтобы все ваши наблюдения Х располагались вразброс вокруг среднего Х.

c) Постараться, чтобы в вашей выборке было много как больших, так и маленьких значенийY.

d) Постараться, чтобы в вашей выборке все значения Yбыли ближе к среднему Y.

e) Устранить ошибки из выбранных данных

 

14) Если вы хотите протестировать равенство параметра отсечения в вашей модели к 10, то:

a) можете просто посмотреть на результат из колонки отчета по регрессии называемой t-value и увидеть отчет на свой тест

b) вы не имеете достаточно информации в стандартном отчет по регрессии для проведения подобного теста

c) вам необходимо взять оценку параметра точки отсечения, вычесть 10 и разделить на стандартную ошибку этой оценки

d) вам необходимо посмотреть на результат из колонки отчета по регрессии называемой t-value и вычесть 10

e) ни один вариант не верен

 

15) В спецификации модели линейной регрессии делаются следующие допущения относительно природы случайных членов (выберите верны вариант):

I. имеют нулевые средние значения

II. не коррелированны друг с другом

III.статистически независимы друг от друга

IV.нормально распределены

V. автокорелированы

VI. гомоскедастичны

a) верно I, IV, V, VI

b) верно I, IV, VI

c) верно I, II, IV, VI

d) верно I, II, III, IV, VI

e) верно I, II, III, IV

 

16) Чему равно количество степеней свободы для парной линейной регрессии с 20 наблюдениями?

a)22

b)20

c)19

d)18

e)2

 

17) Почему так называемая нулевая гипотеза обычно является первой рассматриваемой гипотезой относительно параметра угла наклона регрессионной модели?

a) При спецификации модели мы надеемся получить нулевой угол наклона.

b) Мы ожидаем, что статистика t-теста по нулевой гипотезе для угла наклона будет равна 0, если нулевая гипотеза верна.

c) Если бы истинное значение угла наклона было равно 0, то нам было бы необходимо пересмотреть нашу модель, т. к. это означает, что предложенная нами объясняющая переменная на самом деле не объясняет никаких изменений в Y, наблюдаемых в данных.

d) Мы называем ее нулевой, т. к. градация говорит, что нулевая гипотеза должна обозначаться индексом 0 по параметру.

e) Именно так запрограммированы эконометрические программы.

 

18) Если среднее X равно 10 и его дисперсия равна 9, а среднее Y равно 5 и его дисперсия 16, причем эти две переменные характеризуются ковариацией равной – 6, тогда

a) var(X+Y)=12

b) var(2X+2Y)=-2

c) var(X-2Y)=97

d) var(X-Y)=13

e) var(2X-2Y)=12

 

19) Если пара случайных чисел не коррелированна, то:

a) они статистически независимы

b) их график будет выглядеть как линия с нулевым углом наклона

c) их график будет выглядеть как линия с углом наклона в 45 градусов

d) они характеризуются идентичными распределениями вероятности

e) они характеризуются нулевой ковариацией

 

20) Очень часто мы предпочитаем смотреть на стандартное отклонение переменной, а не на ее дисперсию потому, что:

a) дисперсию сложнее рассчитать

b) стандартные отклонения более точны

c) дисперсия измеряется в квадрате единиц измерения рассматриваемой переменной, а стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и переменная

d) стандартные отклонения всегда меньше, чем дисперсия

e) это два названия для одной и той же концепции (формулы), то есть он тождественны.

Ключи правильных ответов

Номер вопроса	Правильный ответ (A,B,C,D,E)		Номер вопроса	Правильный ответ (A,B,C,D,E)
	C			D
	D			C
	D			B
	A			C
	D			C
	A			D
	A			C
	B			C
	D			E
	B			C

Экзаменационные вопросы по курсу

1. Способы задания дискретной и непрерывной случайной величины.

2. Основные модели временных рядов. Аддитивная и мультипликативная модели.

3. Эконометрика и ее место в системе экономических знаний. Экономическая, математическая и эконометрическая модели.

4. Автокорреляция в остатках, ее измерение и интерпретация. Критерий Дарбина-Уотсона.

5. Дискретные случайные величины, их распределения и числовые характеристики. Математическое ожидание, дисперсия.

6. Авторегрессионные модели временных рядов и их использования для прогнозирования результатов экономической деятельности.

7. Основные этапы прикладного эконометрического исследования.

8. Проблема мультиколлинеарности. Выявление мультиколлинеарности. Тест на мультиколлинеарность

9. Непрерывные случайные величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность функции распределения непрерывной случайной величины. Нормальное распределение и его роль в эконометрике. Правило трех стандартных отклонений.

10. Методы выравнивания временных рядов. Аналитическое выравнивание и выравнивание по методу скользящей средней. Способы выделения трендовой и сезонной зависимостей.

11. Универсальные распределение в эконометрике и их использование. Распределение , распределения Стьюдента и Фишера - Снедекора.

12. Прогнозирование временных рядов для аддитивной и мультипликативной моделей динамики.

13. Оценка математического ожидания и дисперсии случайной величины по данным выборки (точечные и интервальные оценки).

14. Основные виды моделей нелинейной связи в эконометрике. Линеаризация моделей множественной регрессии и недостатки этого метода.

15. Простейшие приемы установления взаимосвязи случайных величин. Диаграмма рассеяния. Линейный коэффициент корреляции.

16. Методы отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Частный F-критерий и его использование.

17. Понятия функциональной и стохастической связей. Природа возникновения стохастических связей между переменными в экономической теории.

18. Оценка качества модели множественной регрессии: F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента.

19. Проверка (тестирование) статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотеза. Понятие уровня значимости.

20. Проблема гетероскедастичности. Графическое выявление гетероскедастичности в случае парной регрессионной модели.

21. Задача выбора наилучшей прямой, соответствующей эмпирическому набору данных. Метод наименьших квадратов.

22. Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации, и их использование для оценки качества уравнения регрессии.

23. Математические операции над случайными величинами. Сумма, разность и произведение двух случайных величин.

24. Стандартизованная запись уравнения регрессии. Переход от нормальной формы к стандартизованной и обратно. Смысл перехода к стандартизованной форме записи уравнения регрессии.

25. Точечная и интервальная оценка выборочных показателей. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

26. Оценка параметров классической линейной модели по методу наименьших квадратов. Условия применимости КЛМНК.

27. Эконометрика как наука. История, современное состояние и будущее эконометрики.

28. Проверка адекватности подобранной модели с помощью статистических критериев. Значимость регрессионных коэффициентов и их интервальная оценка.

29. Выявление основных типов нарушений стандартных предположений о модели (неправильный выбор объясняющих переменных, неоднородность дисперсий ошибок, автокоррелированность ряда ошибок, непостоянство коэффициентов на периоде наблюдения).

30. Математическое ожидание дисперсия случайных величин, имеющих непрерывное распределение.

31. Основные принципы дисперсионного анализа. Доля дисперсии объясненная и не объясненная уравнением регрессии. F –критерий Фишера.

32. Основные этапы создания эконометрической модели.

33. Выявление гетероскедастичности. Тест Гольдфельда–Квандта.

34. Условия применимости метода МНК в случае многофакторной регрессии.

35. Определение доверительных интервалов для коэффициентов и функции регрессии.

36. Независимые случайные величины. Закон распределения произведения двух независимых случайных величин.

37. Статистический смысл выборочных показателей. Несмещенность, эффективность и состоятельность оценки.

38. Парная регрессия. Статистическая оценка значимости коэффициента линейной регрессии с использованием критерия Стьюдента.

39. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальная оценка коэффициентов множественной регрессии

40. Обзор возможностей электронных таблиц Excel для проведения эконометрических исследований. Функции КОРЕЛЛ() ЛИНЕЙН(), и др.

41. Спецификация модели множественной регрессии.

42. Точечная оценка генеральной дисперсии по выборочной.

43. Выбор формы уравнения регрессии. Линейная и нелинейная форма уравнения регрессии. К каким последствиям приводит неправильный вид формы уравнения?

44. Зачем строятся эконометрические модели? Методология эконометрики как науки.

Приложение 1

Таблица значений функции Лапласа

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,00	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160	0,0199	0,0239	0,0279	0,0319	0,0359
0,10	0,0398	0,0438	0,0478	0,0517	0,0557	0,0596	0,0636	0,0675	0,0714	0,0754
0,20	0,0793	0,0832	0,0871	0,0910	0,0948	0,0987	0,1026	0,1064	0,1103	0,1141
0,30	0,1179	0,1217	0,1255	0,1293	0,1331	0,1368	0,1406	0,1443	0,1480	0,1517
0,40	0,1554	0,1591	0,1628	0,1664	0,1700	0,1736	0,1772	0,1808	0,1844	0,1879
0,50	0,1915	0,1950	0,1985	0,2019	0,2054	0,2088	0,2123	0,2157	0,2190	0,2224
0,60	0,2258	0,2291	0,2324	0,2357	0,2389	0,2422	0,2454	0,2486	0,2518	0,2549
0,70	0,2580	0,2612	0,2642	0,2673	0,2704	0,2734	0,2764	0,2794	0,2823	0,2852
0,80	0,2881	0,2910	0,2939	0,2967	0,2996	0,3023	0,3051	0,3079	0,3106	0,3133
0,90	0,3159	0,3186	0,3212	0,3238	0,3264	0,3289	0,3315	0,3340	0,3365	0,3389
1,00	0,3413	0,3438	0,3461	0,3485	0,3508	0,3531	0,3554	0,3577	0,3599	0,3621
1,10	0,3643	0,3665	0,3686	0,3708	0,3729	0,3749	0,3770	0,3790	0,3810	0,3830
1,20	0,3849	0,3869	0,3888	0,3907	0,3925	0,3944	0,3962	0,3980	0,3997	0,4015
1,30	0,4032	0,4049	0,4066	0,4082	0,4099	0,4115	0,4131	0,4147	0,4162	0,4177
1,40	0,4192	0,4207	0,4222	0,4236	0,4251	0,4265	0,4279	0,4292	0,4306	0,4319
1,50	0,4332	0,4345	0,4357	0,4370	0,4382	0,4394	0,4406	0,4418	0,4430	0,4441
1,60	0,4452	0,4463	0,4474	0,4485	0,4495	0,4505	0,4515	0,4525	0,4535	0,4545
1,70	0,4554	0,4564	0,4573	0,4582	0,4591	0,4599	0,4608	0,4616	0,4625	0,4633
1,80	0,4641	0,4649	0,4656	0,4664	0,4671	0,4678	0,4686	0,4693	0,4700	0,4706
1,90	0,4713	0,4719	0,4726	0,4732	0,4738	0,4744	0,4750	0,4756	0,4762	0,4767
2,00	0,4773	0,4778	0,4783	0,4788	0,4793	0,4798	0,4803	0,4808	0,4812	0,4817
2,10	0,4821	0,4826	0,4830	0,4834	0,4838	0,4842	0,4846	0,4850	0,4854	0,4857
2,20	0,4861	0,4865	0,4868	0,4871	0,4875	0,4878	0,4881	0,4884	0,4887	0,4890
2,30	0,4893	0,4896	0,4898	0,4901	0,4904	0,4906	0,4909	0,4911	0,4913	0,4916
2,40	0,4918	0,4920	0,4922	0,4925	0,4927	0,4929	0,4931	0,4932	0,4934	0,4936
2,50	0,4938	0,4940	0,4941	0,4943	0,4945	0,4946	0,4948	0,4949	0,4951	0,4952
2,60	0,4953	0,4955	0,4956	0,4957	0,4959	0,4960	0,4961	0,4962	0,4963	0,4964
2,70	0,4965	0,4966	0,4967	0,4968	0,4969	0,4970	0,4971	0,4972	0,4973	0,4974
2,80	0,4974	0,4975	0,4976	0,4977	0,4977	0,4978	0,4979	0,4980	0,4980	0,4981

Пример. Прямая задача Найти значение функции Лапласа Фо(1,24). На пересечении строки 1,20 и столбца 0,04 находим Фо(1,24)= 0,39251.

Значения выделены в таблице приложения 1.

			Обратная задача. Известно значение Ф(z)= 0,39251,найти значение Z. По таблице это значение находится на пересечении строки 1,2 и столбца 0,04, следовательно Z=1.24

 

Приложение 2