Діод із ступінчатим переходом

 

Електричне поле у ступінчатому p-n-переході. Напруженість електричного поля в p-області ступінчатого p-n-переходу визначають за виразом:

 

ξ = - (x+xp), -xp x 0,

(3.6)

 

де N_A- концентрація акцепторної домішки в p-області p-n-переходу; - відносна діелектрична проникність матеріалу ( _Si = 12, _Ge = 16, _GaAs = 10,9), - абсолютна діелектрична проникність вакууму ( = 8,854·10^-12 Ф/м).

Напруженість електричного поля в точці x = 0 ступінчатого p-n-переходу розраховують за виразом:

 

ξ = - xp.

(3.7)

 

Напруженість електричного поля ξ в області n-типу p-n-переходу розраховують за виразом:

 

ξ = (x-xn),

(3.8)

 

Електричний потенціал у ступінчатому p-n- переході. Електричний потенціал у ступінчатому p-n- переході за умов рівномірного легування областей на відрізку (- x_p – 0) в області p-типу розраховують за виразом:

 

U(x) = (x + xp)2, -xp x 0.

(3.9)

 

В області n-типу на відрізку (0 - x_n) електричний потенціал розраховують за виразом:

 

U(x) = [ND (2 xn x - x2) + NA ],

(3.10)

 

Значення електричного потенціалу в точці x = 0 визначають за рівнянням:

 

U(0) = .

(3.11)

 

Висоту потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення визначають за виразом (3.10) за x = x_n

 

= [ND + NA ].

(3.12)

 

Висоту потенціального бар'єра за умов рівноваги розраховують за рівнянням (3.12), якщо замінити в ньому х_n на х_n0, а х_p на х_p0:

 

[ND + NA ].

(3.13)

 

Виходячи з нейтральності p-n-переходу N_Ax_p = N_Dx_n, висоту потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення, розраховують як функцію товщини області просторового заряду l = (x_p+x_n) за виразом:

 

(3.14)

 

Товщина області просторового заряду у ступінчатому p-n- переході. Товщину області просторового заряду в p -області визначають за виразом:

 

xp = ,

(3.15)

 

а товщину області просторового заряду в n-області переходу за виразом:

 

xn = ,

(3.16)

 

де - висота потенціального бар’єра за умов зовнішнього зміщення.

 

Загальну товщину області просторового заряду в p-n - переході розраховують за виразом:

 

l = | xp | + | xn |,

(3.17)

 

У більшості ступінчатих переходів одна сторона легована значно більше, ніж інша. Такі переходи позначають як n⁺-p-переходи або p⁺-n-переходи в залежності від того, яка область більше легована. Їх називають однобічними ступінчатими переходами.

Для переходів такого типу x_p на кілька порядків більша ніж x_n або навпаки. Тому, якщо N_D >> N_A, то x_p >> x_n і товщину l ОПЗ розраховують за виразом:

 

l = xp @ ;

(3.18)

 

якщо N_A >> N_D, то x_n >> x_p і товщинe l ОПЗ розраховують за виразом:

 

l = xn @ .

(3.19)

 

За умов симетричного ступінчатого p-n-переходу або коли концентрації у кожній з областей відрізняються в кілька разів, товщину області просторового заряду розраховують за формулою:

l = .

(3.20)

 

Товщину області просторового заряду за умов рівноваги, як функцію виключно технологічних параметрів розраховують за виразом:

 

.

(3.21)

 

Діод із плавним переходом

 

Електричне поле у плавному p-n- переході. Напруженість електричного поля ξ в ОПЗ лінійного переходу розраховують за виразом:

 

ξ = (x - ).

(3.22)

 

За координати x = 0 напруженість електричного поля має максимальне значення

 

ξ = - .

(3.23)

 

Електричний потенціал у плавному p-n- переході Якщо прийняти потенціал у нейтральній області p- типу за нульовий, то значення потенціалу в ОПЗ p-n- переходу розраховують відносно нейтральної області p- типу за виразом:

 

U(x) = .

(3.24)

 

За координати x = 0, значення потенціалу відносно нейтральної області p-типу розраховують за виразом:

 

U(0) = .

(3.25)

 

Оскільки досліджуваний перехід лінійний, то товщина області просторового заряду

 

l = 2xp = 2xn, а xp = xn = .

(3.26)

 

Товщину області просторового заряду для лінійного переходу визначають за виразом:

l = .

(3.27)

 

Для умов рівноваги товщину області просторового заряду розраховують за виразом:

 

l0 =

(3.28)

 

Для лінійного p-n-переходу за умов зовнішнього зміщення товщину області просторового заряду визначають за виразом:

 

l = = .

(3.29)

 

Реальні p-n - переходи мають концентраційні профілі домішок, які знаходяться між ступінчатими переходами з рівномірним легуванням областей і лінійними переходами. Для загального випадку розрахунки виконують за виразом:

 

l = ,

(3.30)

 

де (лінійний) (ступінчатий).

 

Ємнiсть p-n-переходу

 

Питому ємнiсть p-n-переходу за умов рiвноваги і зовнiшнього змiщення визначають за виразами:

Cj00 = , - за умов рівноваги,	(3.31)
Cj0 = , - за умов зовнішнього зміщення.	(3.32)

 

Ємність p-n- переходу розраховують за виразом:

 

Cj = Cj0 S = ,

(3.33)

 

де S – площа p-n-переходу, l – товщина області просторового заряду.

Для умов рiвноваги ємнiсть p-n-переходу розраховують за виразом:

 

Cj = Cj00 S = .

(3.34)

 

Оскільки товщина областi просторового заряду переходу залежить вiд напруги зовнішнього зміщення U, то

 

Cj0 = Cj00 = Cj00 ,

(3.35)

 

де m - коефiцiент, який залежить вiд типу переходу: m = 1/2 для ступiнчатого переходу; m = 1/3 - для лiнiйного.

Для ступiнчатого однобічного p-n-переходу за умов зовнiшнього змiщення і N_D >> N_A ємність переходу розраховують за виразом:

 

Cj = S .

(3.36)

 

Для плавного p-n-переходу за умов зовнiшнього змiщення ємність переходу розраховують за виразом:

 

Cj = S .

(3.37)