Добротність коливальної системи Q

1. Добротність характеризує якість коливальної системи, чим вона більше тим менше втрати енергії в системі за одне коливання.

2. Визначення. Добротність – це відношення початкової енергії коливальної системи, до енергії, що втрачається системою за один період коливання.

3. це скалярна величина.

4. , Для малих коливань де ω – циклічна частота затухаючих коливань, β - коефіцієнт затухання, λ - логарифмічний декремент загасання коливань, N – кількість коливань, що здійснюються за час зменшення амплітуди в e разів.

5. [ Q ] = 1

Вимушені коливання (явище)

1. Приклади явища. Вітер гойдає дерева, коливається поршень у двигуні внутрішнього згорання. Ці коливання здійснюються під дією періодичної зовнішньої сили.

2. Визначення. Вимушені коливання – це механічні коливання які виникають під дією зовнішньої періодичної сили.

Зовнішні сили – це сили, які не входять до коливальної системи (Рисунок 16.8)

3. Умови виникнення: а) існування коливальної системи: б) на систему повинна діяти періодична зовнішня сила. (При коливаннях дерев зовнішньою силою є пориви вітру. У годиннику - це сила пружності пружини т.д.).

4. Математичний опис. Якщо коливання відбуваються під дією зовнішньої сили F(t), величина якої змінюється з часом за законом , то диференційне рівняння, що описує такі коливання, з урахуванням опору середовища буде мати вигляд , де β – коефіцієнт загасання, F₀ – амплітуда дії зовнішньої періодичної сили, m – маса маятника, Δ – початкова фаза дії зовнішньої періодичної сили, ω₀ - частота вільних коливань маятника, частота ω_F – це частота дії зовнішньої періодичної сили.

Розв’язок цього рівняння для тривалих коливань

Частота вимушених коливань дорівнює частоті дії зовнішньої періодичної сили . Фаза вимушених коливань відстає від фази коливань сторонньої сили на величину , яка залежить від середовища у якому відбуваються коливання і значень ω₀ та ω_F.

5. Пояснення явища. Утворені коливання є гармонійними. Але це не вільні коливання в системі без тертя. При вимушених коливаннях робота зовнішньої сили дорівнює роботі сил тертя і опору. Тому амплітуда вимушених коливань з часом не змінюється і залежить від величини зовнішньої періодичної сили та сил тертя і опору, що існують у коливальній системі.

Амплітуда і фаза вимушених коливань

Для амплітуди і зсуву фаз виходять такі вирази:

Механічний резонанс. Добротність коливальної системи при резонансі