По какой формуле определяются пределы генеральной средней?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

По какой формуле определяются пределы генеральной доли?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Какие ошибки не специфичны для выборочного наблюдения?

1) ошибки регистрации преднамеренные; 2) ошибки регистрации не-преднамеренные; 3) случайные ошибки репрезентативности; 4) пре-дельная ошибка выборки.

Как изменится средняя ошибка выборки при повторном отборе, если объем выборки увеличить в четыре раза?

1) уменьшится в 4 раза; 3) увеличится в 2 раза;

2) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 4 раза.

Какой способ отбора является наиболее точным?

1) собственно-случайный; 3) типический;

2) механический; 4) серийный.

Чему равна средняя ошибка выборочной доли при случайном бесповторном отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

По какой формуле определяется предельная ошибка выборки для признака при механическом отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Какая формула положена в основу определения необходимого объема выборочной совокупности при собственно-случайном повторном отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Как определяется предельная ошибка доли при типическом отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

По какой формуле определяется предельная ошибка выборки для признака при серийном повторном отборе?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение типовых задач

Пример 1. Для изучения оснащения заводов основными производственными фондами было проведено 10%-ное собственно-слу-чайное обследование, в результате которого получены следующие данные о распределении заводов по стоимости фондов:

Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. грн	До 4	4 - 6	6 - 8	Свыше 8	Итого
Количество заводов

 

Определите: 1) с вероятностью 0,997 границы, в которых будет находиться средняя годовая стоимость основных фондов заводов в генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 границы, в которых будет находиться удельный вес заводов со стоимостью фондов выше 6 млн.грн. в генеральной совокупности.

 

Решение

1. Средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности определяется по формуле: .

Предельная ошибка рассчитывается так: .

При собственно-случайном бесповторном отборе определяется по формуле: . Для расчета средней и дисперсии по выборочной совокупности построим таблицу 6.3.

Таблица 6.3

Вспомогательные расчеты для определения средней и

дисперсии по результатам выборки

 

Средняя годовая стоимость основных фондов, млн. грн	Кол-во заводов	Дискрет ный ряд,			()2	()2 f
До 4				- 3,4	11,56	80,92
4 – 6				- 1,4	1,96	23,52
6 – 8				0,6	0,36	7,56
Свыше 8				2,6	6,76	67,60
Итого:		-		-	-	179,60

 

Средняя в вариационном ряду, т.е. по выборочной совокупнос-ти, рассчитывается следующим образом: млн.грн.

Дисперсию определим по формуле: .

N = 500, т. к. по условию задачи объем выборки составляет 10% от генеральной совокупности (n = 50). Тогда средняя ошибка выборки составит: млн.грн.

В нашем примере задана вероятность 0,997, при которой , и предельная ошибка выборки будет равна: млн.грн.

Средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

= 6,4млн.грн. 0,75 млн.грн; 5,65 млн.грн 7,15млн.грн.

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя годовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 5,65 до 7,25 млн.грн.

2.Доля заводов со стоимостью основных фондов свыше 6 млн.грн в генеральной совокупности определяется по формуле: .

Доля таких заводов в выборочной совокупности будет следующей: ; .

В нашем примере задана вероятность 0,954, поэтому .

Тогда доля заводов, имеющих стоимость основных фондов свыше 6 млн.грн., в генеральной совокупности составит:

; .

Таким образом, доля заводов со стоимостью основных фондов свыше 6 млн.грн во всей генеральной совокупности будет находиться в пределах от 49 до 75%. Результат гарантируется с вероятностью 0,954.

 

Пример 2. Для определения средней месячной заработной платы работников финансово-банковских учреждений было проведено выборочное обследование 100 сотрудников по схеме собственно-слу-чайного повторного отбора. В результате установлено, что средняя зарплата составляет 880 грн. при среднем квадратическом отклонении 169 грн. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя зарплата в генеральной совокупности.

 

Решение

Средняя зарплата работников в генеральной совокупности будет определяться по формуле: . Для определения границ генеральной средней необходимо вычислить предельную ошибку выборки: ; ; грн.; грн; 880 ± 33,8; 846,2 грн. 913,8 грн.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя зарплата работников финансово-банковских учреждений в генеральной совокупности находится в пределах от 846,2 до 913,8 грн.

Пример 3. В процессе осуществления технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых 4 оказались бракованными. С вероятностью 0,954 определите пределы бракованной продукции во всей, если процент отбора равен 10.

 

Решение

Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле: . Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности: = 0,05 или 5 %.

Предельная ошибка выборки определяется так: ,

где при заданной в условии задачи вероятности.

Средняя ошибка выборки составит:

или ± 2,3 %.

.

Тогда доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей: ; .

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 0,4 до 9,6%.

 

Пример 4. Для определения средней заработной платы продавцов в регионе была произведена 20 %-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типов применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице:

Типические группы магазинов	Средняя заработная плата, грн, х	Среднее квадратическое отклонение, грн,	Число про-давцов,
Продовольственные Непродовольственные

 

С вероятностью 0,954 определите предел, в котором будет находиться средняя заработная плата всех продавцов в регионе.

Решение

Пределы генеральной средней определяются по формуле:

Определим среднюю в выборочной совокупности:

= грн.

Средняя ошибка выборки при типическом способе отбора для средней величины признака рассчитывается так: .

Определим среднюю из групповых дисперсий:

; грн.

Тогда предельная ошибка выборки составит:

грн

Следовательно, средняя зарплата продавцов в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 будет находиться в пределах:

= 360,4 ± 9,0; 351,4 грн. 369,4 грн.

Пример 5. Для выявления причин простоев была произведена фотография рабочего дня 10% рабочих трех цехов завода. Отбор рабочих внутри цехов производился механическим способом. В результате была выявлена такая доля простоев из-за несвоевременного поступления материалов к рабочему месту:

 

Цеха	Число рабочих в выборке,	Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления материалов
		0,10 0,15 0,02

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления материалов.

Решение

Доля в генеральной совокупности определяется так:

Рассчитаем выборочную долю простоев:

или 8 %.

Определим дисперсии типических групп:

для 1 цеха: ;

для 2 цеха: = 0,1275;

для 3 цеха: .

Средняя из групповых дисперсий будет равна:

Определим среднюю ошибку выборочной доли:

или 2,8 %.

Рассчитаем предельную ошибку выборочной доли: =

±2,8%· 2= ± 5,6 %. Тогда доля простоев с вероятностью 0,954 в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

= 8 % ± 5,6 %;

Пример 6. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была проведена 5%-я серийная выборка посевных площадей этой культуры, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что средняя урожайность пшеницы на участках составила 28, 32, 30 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

Решение

Средняя в генеральной совокупности рассчитывается по формуле: .Определим среднюю по выборке: =30 ц/га

Межсерийная дисперсия, необходимая для расчета средней ошибки выборки, будет следующей:

.

Тогда предельная ошибка серийной выборки (t =2, т.к. P = 0,954) составит: ц/га.

Следовательно, средняя урожайность в хозяйстве будет находиться в пределах: = 30 ± 0,5; 29,5ц 30,5ц. Результат гарантирован с вероятностью 0,954.

 

Пример 7. С целью определения доли сотрудников коммерческих банков в возрасте старше 40 лет предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 13 тыс.чел., в т.ч. 8 тыс. мужчин и 5 тыс.женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из групповых дисперсий доли составляет 600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке.

Решение

чел.

Объем предельных типических групп при этом составит:

мужчины - чел.; женщины - чел.

Таким образом, необходимый объем выборочной совокупности сотрудников коммерческих банков составляет 212 чел., в т.ч. 130 мужчин и 82 женщины.