Исследование электромагнитного поля цилиндрической катушки с переменным током и электромагнитного экранирования

 

Выполнил студенты группы ЗЭБ – 232

Шеверов В.В

 

 

Омск 2014

 

Цель работы:

1. Изучение магнитного поля цилиндрической катушки с переменным током и электромагнитного экранирования поля катушки с использованием двух типов цилиндрических экранов (отрезок медной трубы µ = µ₀ = 4π∙10^-7Гн/м, электропроводность γ = 5,7 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м), отрезок стальной трубы сталь 3, µ >> µ₀, γ = 0,8 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м), вставляемых внутрь цилиндрической катушки, создающей первичное поле;

2. Углубление понимания закона полного тока;

3. Приобретение навыков работы с современными средствами измерения магнитного поля.

4. Исследование экранирования магнитного поля в комплексе программ ELCUT.

Домашнее задание

Ознакомление с теоретической частью работы.

На основании закона Био-Савара-Лапласа модуль вектора напряженности магнитного поля Н на оси цилиндрической однослойной катушки диаметром d_К и длинной l, по которой протекает ток i, определяется выражением:

, (1)

где ; ,

α₁ и α₂ – значения углов между осью катушки и радиус-векторами, направленными от крайних витков катушки к точке, в которой определяется значение напряженности магнитного поля (рис. 1), d_кср- средний диаметр катушки, Х - расстояние от середины катушки до точек, в которых определяется напряженность магнитного поля Н.

 

 

Рис. 1

 

Выражение (1) применяется в данной работе для расчета напряженности магнитного поля на осевой линии катушки в различных точках, лежащих как внутри катушки, так и за ее пределами на осевой линии.

Численный пример расчета напряженности магнитного поля на оси катушки

Пусть катушка намотана в один слой (рис. 2). Число витков W = 200 длина катушки l = 120 мм = 0,12 м; средний диаметр катушки d_к = 40 мм = 0,04 м; ω = 2 πf; f = 50 Гц; I_m = 1 А.

Рассчитаем значение напряженности магнитного поля на оси катушки в точках Х = 0, 20 мм, 40 мм, 60 мм, 80 мм.

 

 

Рис. 2

Таблица 1

Таблица данных по расчету напряженности магнитного поля

на оси этой катушки

 

Х, мм
cos α1	0,95	0,97	0,98	0,986	0,98996
cos α2	-0,95	-0,89	-0,71		0,71
Hт, А/М

 

На графике (рис. 3) показана зависимость напряженности магнитного поля на оси этой катушки от координаты Х по данным таблицы 1.

 

 

Рис. 3 Распределение напряженности магнитного поля по оси катушки

(d_кср = 40 мм, l = 120 мм, I_т = 1 А)

Из расчетных данных для этой катушки, напряженность магнитного поля на оси незначительно изменяется в диапазоне -40мм +40 мм, т.е. на большей части длины катушки в ее центральной части поле практически однородно.

 

Электромагнитное экранирование. Коэффициент экранирования, расчет магнитного поля в экранированной области

Электромагнитные экраны (рис. 4) широко применяются для защиты от внешних электромагнитных полей (ЭМП) различного электронного оборудования и электротехнических устройств, которые стремятся расположить в экранированном пространстве. Для защиты от действия переменного электромагнитного поля высокой частоты обычно применяют немагнитные электропроводящие материалы (медь, алюминий и др.), обладающие высокой электропроводностью и магнитной проницаемостью близкой к магнитной проницаемости воздуха (µ ₀). Для экранирования низкочастотных электромагнитных полей и экранирования действия постоянных магнитных полей часто применяют ферромагнитные электропроводящие материалы.

 

 

Рис. 4

 

В лабораторной установке при исследовании электромагнитного экранирования используется два типа цилиндрических экранов:

– медный экран (d ₁ = 20 мм, d ₂ = 7,0 мм, µ µ ₀ = 4π∙10^-7Гн/м,

γ = 5,7 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м, длина экрана l_Э1 = 173 мм);

– стальной экран (d ₁ = 22 мм, d ₂ = 16 мм, µ 1000 µ ₀,

γ = 0,8 ∙ 10⁷ 1/Ом∙м, длина экрана l_Э2 = 170 мм);

При расчете коэффициента экранирования S = H_i / H_a или напряженности магнитного поля во внутренней полости H_i = S ∙ H_a полагаем, что длина экрана достаточно велика, т.е. длина экрана существенно больше диаметра его, а внешнее поле H_a однородно и имеет только осевую составляющую, как показано на рис. 4. При достаточно большой длине экрана и катушки можно пренебречь краевым эффектом и считать, что поле внутри экранированной области однородно.

Для случая длинного цилиндрического экрана при воздействии однородного магнитного поля H_a комплексное значение напряженности магнитного поля в экранированном пространстве при синусоидальном токе, возбуждающем поле H_a (рис. 4) определяется выражением

 

, (2)

 

где – толщина стенки экрана;

;

;

µ = µ_r ∙ µ ₀ – абсолютная магнитная проницаемость;

µ_r – относительная магнитная проницаемость;

µ ₀ – 4 π ∙10^-7 Гн/м.

При решении задачи проникновения поля в проводящую среду вводится понятие глубины проникновения поля . Под глубиной проникновения магнитного поля H_a в проводящую среду принято понимать расстояние от поверхности тела в глубь тела экрана, на котором внешнее поле H_a убывает в 2,73 раза.

Из (2) следует, что поле в экранированной области сильно зависит от толщины стенки экрана и частоты синусоидального тока , возбуждающего внешнее поле H_a, а также магнитной проницаемости стенок µ и электропроводности γ.

Как видно из этого выражения, чем толще стенка экрана, чем больше электропроводность и магнитная проницаемость материала стенок экрана, тем сильнее экранируется внешнее поле.

При низких частотах поверхностный эффект практически не проявляется и экран ведет себя как короткозамкнутый виток, при этом плотность кольцевого тока в нем практически равномерно распределена по толщине стенки экрана. Низкими частотами назовем частоты, при которых толщина стенки экрана d меньше Δ, т.е. Δ > d.

Частоты, при которых Δ < d, будем считать высокими, то есть на этих частотах кольцевые вихревые токи в стенке экрана вытесняются на поверхность (поверхностный эффект).

Для области низких частот получаем из (2) следующую формулу для расчета Н_i

 

, (3)

 

Для области высоких частот

 

(4)

Из выражения (4) видно, чем больше толщина стенки экрана d, а также чем больше величины ω, µ, γ (), тем сильнее эффект экранирования внешнего поля H_a.

 

Рабочее задание

Описание лабораторного стенда и измерительного комплекса

 

На рис. 5 представлена электрическая схема лабораторной установки, а на рис. 6 – общий вид ее.

 

 

Рис. 5 Электрическая схема лабораторной установки

В состав электрической схемы входят:

1 – катушка, по которой протекает переменный ток i за счет действия ЭДС вторичной обмотки W₂ трансформатора Т, регулировка которого осуществляется изменением сопротивления R _рег. Последовательно с катушкой включен цифровой амперметр 5 и измерительное сопротивление (R _изм = 0,1 Ом) для снятия осциллограммы тока катушки, временная форма которого совпадает с кривой напряженности магнитного поля Н_а (или магнитной индукции В_а = µ₀ ∙ Н_а);

2 – цилиндрический экран, экранирующий внешнее поле Н_а (Н_i – напряженность магнитного поля внутри экранированной области);

3 – цифровой мультиметр, измеряющий магнитную индукцию во внутренней области экрана (при отсутствии экрана измеряет магнитную индукцию поля катушки Н_а = В_а / µ₀, где µ₀ = 4 π ∙ 10^-7 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха);

4 – датчик Холла, выходное напряжение которого пропорционально магнитной индукции, пронизывающей полупроводниковую пластину датчика Холла;

5 – цифровой амперметр для измерения действующего значения тока катушки (I = I_m / );

6 – измерительный комплекс (виртуальный осциллограф) для записи кривой тока i и кривой индукции магнитного поля, в состав которого входят аналого-цифровой преобразователь АЦП и компьютер ПК (перед использованием комплекса необходимо ознакомиться с инструкцией).

 

 

Рис. 6. Общий вид лабораторного стенда

Результаты экспериментального исследования экранирования магнитного поля с различными экранами.

 

На оси катушки при отсутствии экрана измеренное значение (амплитудное значение) магнитной индукции с помощью миллитесламетра при токе I = 3 А. Среднее выпрямленное значение магнитной индукции .

Медный экран. На оси катушки , .

Коэффициент экранирования .

 

Стальной экран. На оси катушки ,

Коэффициент экранирования

 

Результаты расчета магнитного поля в комплексе программ ELCUT.

 

Магнитное поле с медным экраном.

 

 

 

 

Напряженность магнитного поля на середине высоты катушки с медным экраном (рис. 8).

 

 

Рис. 8

Стальной экран.

Задание в расчете основной характеристики намагничивания стали (рис. 9).

Рис. 9

 

Картина магнитного поля со стальным экраном (рис. 10).

 

Рис. 10

График напряженности магнитного поля (рис. 11) на середине высоты катушки с током.

 

 

Рис. 10.

 

Расчетный коэффициент экранирования с медным экраном

Расчетный коэффициент экранирования со стальным экраном .

 

Вывод. Расхождение результатов расчета и опыта со стальным экраном вызвано необходимостью учета в расчете комплексной магнитной проницаемости стали.