Знак, которым каждая единица совокупности может обладать

или не обладать) находится с помощью дисперсии:

, (6.43)

где S — доля единиц совокупности, обладающая качествен-

Ным признаком;

v — доля единиц совокупности, не обладающая качествен-

Ным признаком.

Заметим, что S + v = 1.

Среднее квадратическое отклонение качественного при-

Знака находится по формуле

. (6.44)

Например, если на 10000 населения районного центра 3500

Имеют высшее образование, а 6500 не имеют, то

S = 3500/10000 = 0,35; v = 6500/10000 = 0,65.

Дисперсия качественного признака равна

= 0,35⋅0,65 = 0,2215.

Максимальное значение дисперсии качественного признака

получается в том случае, если S = v = 0,5. Оно будет равно 0,25.

Для характеристики меры разброса изучаемого признака

Находятся показатели вариации в относительных единицах.

Некоторые из них мы приведем.

Коэффициент осцилляции отражает относительный раз-

Брос крайних значений вокруг средней арифметической

. (6.45)

Относительное линейное отклонение характеризует долю

Усредненного значения абсолютных отклонений от средней

Арифметической, т. е.

. (6.46)

Коэффициент вариации, представляющей собой относи-

Тельное квадратическое отклонение, т. е.

. (6.47)

По величине коэффициента вариации можно судить об ин-

Тенсивности вариации признака, а поэтому и об однородности

Состава изучаемой совокупности. Чем больше величина коэф-

Фициента вариации, тем больше разброс значений признака

Вокруг средней арифметической, а соответственно, тем боль-

Ше неоднородность совокупности. Имеется шкала определения

Степени однородности совокупности в зависимости от значения

коэффициента вариации:

− если ≤ 30%, то совокупность считается однородной;

− если 30% < ≤ 60%, то совокупность считается сред-

Ней;

− если > 60%, то совокупность считается неоднородной.

Заметим, что приведенная шкала достаточна условна.

Основными характеристиками формы распределения яв-

Ляются асимметрия и эксцесс. О них достаточно подробно го-

Ворилось в главе 2. Здесь речь пойдет об их оценках, так как

Количество измерений конечно и вероятности неизвестны.

Обозначать асимметрию (скос) и эксцесс будем теми же буква-

ми, что и в главе 2, но сверху будем добавлять тильду (~).

Для оценки степени асимметричности распределения

Обычно применяют моментный коэффициент асимметрии, ко-

Торый находится по формуле

, (6.48)

Где — оценка третьего центрального момента, которую мож-

но определить по формулам:

; (6.49)

. (6.50)

Степень существенности коэффициента асимметрии оце-

Нивается с помощью средней квадратической ошибки коэффи-

Циента асимметрии, который зависит от объема изучаемой со-

вокупности (n) и находится по следующей формуле:

. (6.51)

Если отношение > 3, то асимметрия считается сущест-

венной, а если ≤ 3, то асимметрию можно признать несу-

Щественной, вызванной влиянием случайных причин.

Главный недостаток моментного коэффициента асиммет-

Рии состоит в том, что его величина зависит от нахожде-

ния в совокупности резко выделяющихся вариант. Для таких

Совокупностей этот коэффициент пригоден мало, так как его

Большая (абсолютная) величина объясняется преобладающим

Вкладом в величину оценки третьего центрального момента

Нетипичных значений, а не асимметричностью распределения

основной части вариант.

В таких случаях рекомендуют либо исключить из анализа

резко отличающиеся варианты, либо применять структурные

Показатели асимметрии.

Структурные коэффициенты асимметрии характеризуют

Асимметричность только в центральной части распределения,

т. е. основной массы вариант и в отличие от моментного коэффи-

Циента асимметрии не зависят от крайних значений признака.

Как правило, применяют структурный коэффициент асим-

метрии, предложенный К. Пирсоном:

. (6.52)

Другая характеристика формы распределения — это экс-

Цесс. Его оценку в статистике можно получить по формуле

, (6.53)

Где — оценка четвертого центрального момента, которую

Можно найти по формулам

; (6.54)

. (6.55)