Разложение силы на составляющие

Для решения многих задач бывает необходимо рассмотреть обратную ситуацию – найти несколько сил, которые своим совместным действием могли бы заменить одну данную силу. Такие силы называются составляющими, а сама операция называется разложением сил на составляющие. В качестве иллюстрации рассмотрим частные случаи разложения силы на две составляющие, когда и сила, и её составляющие лежат в одной плоскости.

Задачу разложения силы на две составляющие можно решить, пользуясь правилом параллелограмма, причём исходная сила рассматривается как его диагональ. Но параллелограммов с одинаковой заданной диагональю можно построить сколь угодно много (рис.8).

Для того, чтобы задача стала определённой и решалась однозначно, необходимо кроме заданной силы указать одно из следующих условий:

• известны направления обеих составляющих сил;
• известны величина одной из составляющих и её направление.

Пример 7. Сила приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рис.9а). Найдите составляющие этой силы по направлениям стержней кронштейна. Необходимые данные указаны на рисунке.

РЕШЕНИЕ. Пусть стержни прикреплены к стене в точках и . Разложение силы на составляющие вдоль направлений и представлено на рис.9б. Откуда видно, что ; .

Пример 8. Дана сила и её составляющая сила (рис.10а). Найдите вторую составляющую силы .

РЕШЕНИЕ. Задача сводится к построению параллелограмма по диагонали и одной из сторон, известному из планиметрии. На рис.10б построен такой параллелограмм и указана искомая составляющая силы
Второй способ решения: прибавить к силе силу, равную (рис.10в).
В результате получим искомую силу .

В начало

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона утверждает, что в инерциальных системах отсчёта ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к телу сил и обратно пропорционально массе тела:

В более удобном виде можно записать: (1)

Видим, что векторы и коллинеарные и, так как масса тела – величина положительная, то направления этих векторов одинаковы. В свою очередь направления скорости тела и перемещения тела могут не совпадать с направлением вектора .

Учитывая, что по определению (см. выше), выражение (1) можно написать в виде: (1.1)
после чего его можно переписать для проекций ускорения и сил на оси выбранной системы координат. Если все силы, действующие на тело, лежат в одной плоскости, то можно ограничиться двумя координатными осями и . Тогда получим систему двух скалярных уравнений (1.2) равносильную одному векторному уравнению (1.1).

Пример 9. Тело, массой движется с ускорением . Выберите правильное утверждение.

1. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна 10Н.

2. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю.

3. Равнодействующая всех приложенных к телу сил равна 1Н.

ОТВЕТ. Верно утверждение 3).

Действительно, в соответствии с выражением (1) модуль равнодействующей равен произведению массы тела на модуль ускорения. В нашем случае это произведение равно .

Пример 10. Под действием силы тело движется прямолинейно вдоль оси так, что его координата изменяется со временем по закону . Какова масса тела?

РЕШЕНИЕ. Видим, что зависимость соответствует случаю равноускоренного движения. Следовательно, коэффициент при равен половине проекции ускорения тела на ось . Таким образом, в нашем случае , и, значит, .

Пример 11. На тело массой действуют сила под углом к оси и сила под углом к оси (рис.11а). Найдите проекции ускорения тела на оси и и само ускорение тела.

РЕШЕНИЕ. В данном случае система уравнений (1.2) имеет вид (рис.11б):
Отсюда получаем
Модуль ускорения равен .
Направление ускорения тела определим с помощью угла между вектором ускорения и осью (рис.11в). Угол таков, что .

В начало