На основе графического анализа провести исследование компонентного состава временного ряда

 

Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 5.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).

Рисунок 5.1 –Динамика доходов бюджета Оренбургской области

При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда

Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду

Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: .

При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:

, (5.1)

 

. (5.2)

 

Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3 – 5).

 

Таблица 5.1 – Расчет параметров линейного и параболического тренда

Период	Доход, млн. р,	t
	январь	1119,3	-35,5	-39735,15	1260,25	1410597,83	1588230,06
февраль	352,2	-34,5	-12150,90	1190,25	419206,05	1416695,06
март	1006,9	-33,5	-33731,15	1122,25	1129993,53	1259445,06
апрель	1177,8	-32,5	-38278,50	1056,25	1244051,25	1115664,06
май	1084,4	-31,5	-34158,60	992,25	1075995,90	984560,06
июнь	891,4	-30,5	-27187,70	930,25	829224,85	865365,06
июль	928,2	-29,5	-27381,90	870,25	807766,05	757335,06
август	1178,4	-28,5	-33584,40	812,25	957155,40	659750,06
сентябрь	989,4	-27,5	-27208,50	756,25	748233,75	571914,06
октябрь	932,2	-26,5	-24703,30	702,25	654637,45	493155,06
ноябрь	1080,4	-25,5	-27550,20	650,25	702530,10	422825,06
декабрь	1243,5	-24,5	-30465,75	600,25	746410,88	360300,06
	январь	865,5	-23,5	-20339,25	552,25	477972,38	304980,06
февраль	998,4	-22,5	-22464,00	506,25	505440,00	256289,06
март	1145,1	-21,5	-24619,65	462,25	529322,48	213675,06
апрель	1585,6	-20,5	-32504,80	420,25	666348,40	176610,06

Продолжение таблицы 5.1

	май		-19,5	-25369,50	380,25	494705,25	144590,06
июнь	980,3	-18,5	-18135,55	342,25	335507,68	117135,06
июль	1403,5	-17,5	-24561,25	306,25	429821,88	93789,06
август	1455,7	-16,5	-24019,05	272,25	396314,33	74120,06
сентябрь	1163,5	-15,5	-18034,25	240,25	279530,88	57720,06
октябрь		-14,5	-22214,00	210,25	322103,00	44205,06
ноябрь	1299,9	-13,5	-17548,65	182,25	236906,78	33215,06
декабрь	1549,1	-12,5	-19363,75	156,25	242046,88	24414,06
	январь	968,8	-11,5	-11141,20	132,25	128123,80	17490,06
февраль		-10,5	-9450,00	110,25	99225,00	12155,06
март		-9,5	-13319,00	90,25	126530,50	8145,06
апрель	1898,8	-8,5	-16139,80	72,25	137188,30	5220,06
май	1538,8	-7,5	-11541,00	56,25	86557,50	3164,06
июнь	1232,7	-6,5	-8012,55	42,25	52081,58	1785,06
июль	1650,1	-5,5	-9075,55	30,25	49915,53	915,06
август	1486,9	-4,5	-6691,05	20,25	30109,73	410,06
сентябрь	1364,3	-3,5	-4775,05	12,25	16712,68	150,06

 

Продолжение таблицы 5.1

	октябрь	1974,6	-2,5	-4936,50	6,25	12341,25	39,06
ноябрь	1551,1	-1,5	-2326,65	2,25	3489,98	5,06
декабрь	1795,6	-0,5	-897,80	0,25	448,90	0,06
	январь	1196,8	0,5	598,40	0,25	299,20	0,06
февраль	1091,1	1,5	1636,65	2,25	2454,98	5,06
март	1629,4	2,5	4073,50	6,25	10183,75	39,06
апрель	2620,2	3,5	9170,70	12,25	32097,45	150,06
май	1603,7	4,5	7216,65	20,25	32474,93	410,06
июнь	1692,8	5,5	9310,40	30,25	51207,20	915,06
июль	2267,5	6,5	14738,75	42,25	95801,88	1785,06
август	1804,6	7,5	13534,50	56,25	101508,75	3164,06
сентябрь	1782,8	8,5	15153,80	72,25	128807,30	5220,06
октябрь		9,5	18249,50	90,25	173370,25	8145,06
ноябрь	2802,3	10,5	29424,15	110,25	308953,58	12155,06
декабрь	2639,6	11,5	30355,40	132,25	349087,10	17490,06
	январь	944,1	12,5	11801,25	156,25	147515,63	24414,06
февраль	1317,3	13,5	17783,55	182,25	240077,93	33215,06

 

Продолжение таблицы 5.1

	март	2893,2	14,5	41951,40	210,25	608295,30	44205,06
апрель	2234,3	15,5	34631,65	240,25	536790,58	57720,06
май	2393,7	16,5	39496,05	272,25	651684,83	74120,06
июнь	1834,2	17,5	32098,50	306,25	561723,75	93789,06
июль	2205,4	18,5	40799,90	342,25	754798,15	117135,06
август	3051,7	19,5	59508,15	380,25	1160408,93	144590,06
сентябрь	2035,7	20,5	41731,85	420,25	855502,93	176610,06
октябрь	2241,3	21,5	48187,95	462,25	1036040,93	213675,06
ноябрь	4245,3	22,5	95519,25	506,25	2149183,13	256289,06
декабрь	3699,7	23,5	86942,95	552,25	2043159,33	304980,06
	январь		24,5	38538,50	600,25	944193,25	360300,06
февраль	1521,5	25,5	38798,25	650,25	989355,38	422825,06
март	3215,2	26,5	85202,80	702,25	2257874,20	493155,06
апрель	2872,5	27,5	78993,75	756,25	2172328,13	571914,06
май	3792,4	28,5	108083,40	812,25	3080376,90	659750,06
июнь	2721,7	29,5	80290,15	870,25	2368559,43	757335,06
июль	3097,2	30,5	94464,60	930,25	2881170,30	865365,06

Продолжение таблицы 5.1

	август	4229,2	31,5	133219,80	992,25	4196423,70	984560,06
сентябрь	2119,6	32,5	68887,00	1056,25	2238827,50	1115664,06
октябрь	3756,5	33,5	125842,75	1122,25	4215732,13	1259445,06
ноябрь	3416,1	34,5	117855,45	1190,25	4066013,03	1416695,06
декабрь	3478,7	35,5	123493,85	1260,25	4384031,68	1588230,06
Итого	132968,70	-	1073969,25	31098,00	62210860,98	24170920,50
В среднем	1846,79	-	14916,24	431,92	864039,74	335707,23

Тогда значения параметров составят:

 

,

 

.

Уравнение тренда примет вид: . Согласно этой модели средний доход бюджета за анализируемый период составил 1846,79 млн. р., а среднемесячный прирост доходов 34,53 млн. р.

 

Аналитическое выравнивание по полиному второй степени

Данная модель имеет вид: .

Для оценивания параметров тренда при , применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система примет вид (необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 столбцы 3-7):

 

, (5.3)

, (5.4)

 

. (5.5)

 

.

 

В результате решения системы получаем уравнение: . Параметр характеризует расчетное значение при t=0, т.е. расчетное значение составило 1654,56 млн. р. Величина соответствует среднему абсолютному приросту уровней временного ряда, а параметр - половина абсолютного ускорения. Следовательно, можно сделать вывод, что в анализируемом периоде доходы бюджета возрастали в среднем за год на 34,53 млн. р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.

Построить прогноз по тренд – сезонной аддитивной или мультипликативной модели