Провести графический анализ остатков

В лабораторной работе № 1 выявили, что на чистый доход (y) предприятий оказывают влияния такие факторы, как использованный капитал (x₂) и численность служащих (x₃).

Для нахождения остатков можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия. Порядок действий следующий:

а) в главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Регрессия. Щелкните по кнопке ОК;

б) заполните диалоговое окно ввода данных и параметров ввода как показано на рисунке 3.1:

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал Х – диапазон, содержащий данные всех пяти факторов;

Метки – флажок, который указывает, содержит ли первая строка названия столбцов или нет;

Константа – ноль – флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист - можно задать произвольное имя нового листа;

Остаток - флажок, указывает вывод остатков и теоретические значения результативного признака.

 

Рисунок 3.1 – Регрессия с остатками

 

Результаты регрессионного и корреляционного анализа, а также вспомогательные характеристики представлены на рисунке 3.2.

 

Рисунок 3.2 – Вывод остатковu9:

Проверим остатки полученного уравнения регрессии на гетероскедастичность.

 

Графический анализ остатков

 

Построим графики остатков для каждого уравнения (рисунки 3.3 и 3.4)

Рисунок 3.3 – График остатков для фактора х₂

Рисунок 3.4 – График остатков для фактора х₃

Как видно на рисунке отклонения не лежат внутри полуполосы постоянной ширины, это говорит, о зависимости дисперсионных остатков от величины х₃ и о их непостоянстве, т.е. о наличии гетероскедастичности.

Тест Голфелда-Квандта

Выдвигаются гипотезы:

Н_о: - гомоскедастичность;

Н₁: - гетероскедастичность.

Порядок проведения теста следующий:

1 Все n наблюдений упорядочиваются по величине X₂ и X₃ (таблицы 3.1 и 3.2).

 

Таблица 3.1 – Упорядоченные значения по фактору х₂

№ предприятия
		0,4
	0,7	0,4
	2,2	0,5
	2,4	0,9
	3,3	1,3
	2,9	1,6
	2,3	1,6
	2,5	1,9
	2,9	2,2
	2,9	2,4
	3,6	3,2
	3,5	3,3
		3,4
		3,5

Продолжение таблицы 3.1

№ предприятия
	3,4	3,6
	3,5	3,7
	3,3	3,8
	2,7	4,2
	2,3	5,1
	3,5	5,3
	2,5	5,3
	3,2	5,6
	4,2	6,1
	8,5	16,8
	5,7	27,5

 

2 Исключим С центральных наблюдений, разобьем совокупность на две части: а) со значениями x ниже центральных; б) со значениями x выше центральных.

Пусть С=5, это наблюдения с порядковыми номерами 11-15.

 

Таблица 3.2 – Упорядоченные значения по фактору х₃

№ предприятия
	1,6
	8,9	2,2
	9,2	2,3
	10,3	2,9
	12,9	2,4
	16,4	3,5
	16,5	2,5
	19,3	3,3

Продолжение таблицы 3.2

	22,8	3,5
	23,8	3,5
	24,9	3,3
	25,2	3,6
	27,2	2,9
	31,1	2,3
	32,9	3,2
	36,9	2,5
	37,2	2,9
	40,4
	40,8	4,2
	50,4	0,7
	53,8	2,7
	54,6	3,4
	81,5
	133,5	5,7
	286,5	8,5

 

3 Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (10 первых наблюдений) и для третьей подвыборки (10 последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).

4 По каждой части находим уравнение регрессии (рисунок 3.5):

 

 

Рисунок 3.5 – Вывод итогов для подвыборок для фактора х₂

 

5 Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:

,

.

При сделанных предположениях относительно случайных отклонений построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы v₁=v₂=(n-C-2m)/2.

6 Если , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется ( - выбранный уровень значимости).

По проведенным расчетам мы получили, что следовательно в ряду остатков обнаружена гетероскедастичность.

Аналогично проводится анализ для фактора х₃.